Full resolution (TIFF)
- On this page / på denna sida
- Kvadratrod
- Kvadratskat
- Kvadratskrift
- Kvadrattal
- Kvadratur (astron.)
- Kvadratur (mat.)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
K
Kvadratrod (mat.). Et Tal N’s K. er et Tal,
som opløftet til 2. Potens giver N; den
betegnes ved √N. Er N positiv, faar K. to og kun
to reelle Værdier, der er lige store med modsat
Tegn; √9 f. Eks. er = ± 3. Værdierne er
irrationale, hvis N ikke er opstaaet ved
Kvadrering af et helt Tal ell. en Brøk. Er √N negativ,
har K. ingen rational ell. irrational Værdi og
kaldes imaginær. Beregningen af √N for N
positiv kan udføres ved Logaritmer, ved
Udvikling i Kædebrøk ell. i Rækker efter
Binomialformelen, idet man sætter √N = (a2 + x)1/2
hvor a2 er Kvadrattallet nærmest lavere end
N, endelig ved successiv Bestemmelse af
Cifrene gennem Forsøg paa flg. Maade. N
forudsættes foreløbig hel, og det hele Tal i K.
betegnes ved 10 a + b, hvor b er Enernes Ciffer
og a Tallet skrevet med de foranstaaende
Cifre. (10a + b)2 er altsaa Kvadrattallet nærmest
lavere end N; kan dette ikke findes i en
Kvadrattalstavle, søger man at faa Ligningen N
= (10a + b)2 + R = 100a2 + 20ab + b2 +
R tilfredsstillet saaledes, at a er et helt
positivt Tal, b et Ciffer, R positiv, idet tillige R
skal blive negativ, hvis b forhøjes med 1 · a2
maa være Kvadrattallet nærmest lavere end
det Tal N1, der faas ved af N at bortkaste de
to sidste Cifre, og findes enten ved en
Kvadrattalstavle ell. ved at behandle N1 paa
samme Maade som N. b maa være mindre end
N — 100a2 / 20a; man prøver med det nærmest
lavere Ciffer, gør det R negativ, prøves med
det derunder liggende o. s. v. Regningen kan
for N = 78 46 89 opstilles i flg. Skema, hvor
den første Del gaar ud paa at finde K. 88 af
N1 = 78 46, og hvor Nullerne paa Tallenes
sidste Pladser er udeladte:
√78|46|89 = 885
64 = 100a2
14 46 = N — 100a2
(16 = 20a)
12 8 = 20ab
64 = b2
13 44
1 02 89 = N — 100a2
(176 = 20a)
88 = 20ab
25 = b2
88 25
14 65 = R.
Vil man bestemme √N med p Decimaler,
uddrages K. af N efterfulgt af 2p Nuller, og der
afskæres p Decimaler i Resultatet. K. af en
Decimalbrøk findes ved, at man tilføjer Nuller,
indtil Decimalantallet bliver et Multiplum 2p
af 2, uddrager K. paa ovenangivne Maade uden
Hensyn til Kommaet og afskærer p Dec. i det
fundne Tal. Se i øvrigt Rod.
Chr. C.
Kvadratskat, se Bygningsafgift.
Kvadratskrift, se hebræisk Skrift.
Kvadrattal (mat.) er Talrækkens hele Tal
opløftede til 2. Potens (se Kvadrat).
Kvadratur (astron.), se Aspekter.
Kvadratur (mat.) vil sige Bestemmelse af
plane og krumme Fladers Fladeindhold.
Plane Fladers K. udfører man alm. ved
at dele dem i Dele med tidligere fundne
Fladeindhold, ell. betragte dem som Grænsetilfælde
af Figurer, der kan deles paa denne Maade.
Geometrien begynder med K. af Rektanglet,
der enten kan sammensættes af Fladeenheder
og Brøkdele deraf ell. behandles som Grænsen
for et saaledes sammensat Rektangel; en
retvinklet Trekant er halv saa stor som
Rektanglet med Kateterne til Sider, og enhver anden
Trekant kan, ved at man trækker en Højde,
fremstilles som en Sum ell. Differens af to
retvinklede. En Polygon deles i Trekanter ved
Diagonaler ell., hvis den er regulær, ved
Radier til Vinkelspidserne. Cirkelen betragtes som
Grænse for en ind- ell. omskreven regulær
Polygon, hvis Sideantal vokser i det uendelige.
Et Areal begrænset af en Bue paa en Kurve,
der i et retvinklet Koordinatsystem fremstilles
ved Ligningen y = φ(x), Ordinaterne i Buens
Endepunkter og det mellem disse Ordinater
liggende Stykke af Abscisseaksen er udtrykt
ved ∫ b ydx a = ∫ b φ (x) dx, (se Integralregning), hvor a og b er Endepunkternes
Abscisser, idet dog forudsættes, at Buen ikke skærer
Abscisseaksen ell. nogen af Ordinaterne til
dens Punkter; Arealet er her fundet som en
Sum af Rektangler, hvori to sammenstødende
Sider er det uendelig lille Stykke dx paa
Abscisseaksen og Ordinaten y til Buen i
Stykkets ene Endepunkt. Alle plane Fladers Arealer
kan dannes ved Addition ell. Subtraktion af
Arealer som det her bestemte. En Bue paa en
Kurve, der i Polarkoordinater har Ligningen
r = φ (θ), og Radii vectores til Buens
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Project Runeberg, Wed Dec 20 19:57:42 2023
(aronsson)
(diff)
(history)
(download)
<< Previous
Next >>
https://runeberg.org/salmonsen/2/15/0009.html
