Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Logaritme - Logaritmetavle - logaritmisk Dekrement - logaritmisk Linie - logaritmisk Spiral - Logau, Friedrich von - logaødisk - Logbræt - Loge
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Tavler (1614), at L. trængte igennem. Neper
tænkte sig et Punkt P bevægende sig paa en ret
Linie AB fra A til B, og samtidig et Punkt R
bevægende sig med jævn Hastighed hen ad en
anden ret Linie fra Punktet O. Til Stillinger af
R, for hvilke Stykkerne OR danner en
Differensrække, svarer Stillinger af P, for hvilke
Stykkerne PB danner en Kvotientrække, og de
to Punkters Begyndelseshastigheder er lige
store. Udtrykker man Længderne ved Tal,
saaledes at AB = 1, vil OR være L. til PB for et
Grundtal 1/e, hvor e er et (ikke algebraisk)
irrationalt Tal, hvis første Cifre er 2,71828. e
optræder mangfoldige St. i Matematikken og er
Grundtal for de naturlige L., der betegnes
ved l og ogsaa kaldes de hyperbolske,
fordi ved den ligesidede Hyperbel med
Ligningen xy = 1 Arealet mellem Kurven,
Abscisseaksen og to Ordinater er = Differensen mellem
Abscissernes naturlige L. Neper satte AB = 107
og beregnede saa paa Grundlag af den her
givne Definition en Antilogaritmetavle, Tabula
radicalis, hvori Tallene danner en Kvotientrække
med Kvotienten 1 — 1/107; denne Tavle vil ved
Division af baade Tal og L. med 107 svare til
Grundtallet 1/e, bortset fra en Regnefejl uden
Betydning. Af Tabula radicalis udledede Neper
en Tavle over Logaritmerne til de
trigonometriske Funktioner af givne Vinkler. Briggs
benyttede Ligningen log (1 + x) = x · 0,4342, der
gælder tilnærmelsesvis for smaa Værdier af x,
til at beregne L. til Tal nær ved 1; et
vilkaarligt Tal a’s L. fandt han ved gennem fortsatte
Kvadratrodsuddragninger at bestemme 2n√a, der
for n tilstrækkelig stor bliver et Tal nær ved 1,
hvis L. han saa multiplicerede med 2n. Denne
Fremgangsmaade nævner i øvrigt allerede
Neper. Senere er der dannet forsk.
Rækkeudviklinger til Beregning af L. for et vilkaarligt
Grundtal a; ved dem alle maa man først
bestemme den naturlige L., som saa multipliceret
med 1/la giver den søgte L. I Funktionslæren
(s. d.) undersøges L. til et hvilket som helst
Tal for et hvilket som helst Grundtal, og det
vises, at den har uendelig mange komplekse
Værdier, der danner en Differensrække med
Differensen 2πi.
Chr. C.
Logaritmetavle, se Logaritme.
logaritmisk Dekrement, se
Svingninger.
logaritmisk Linie (mat.), en Kurve, hvis
Ligning i retvinklede Koordinater er y=a · ex/a,
hvor e er de naturlige Logaritmers Grundtal.
Chr. C.
logaritmisk Spiral (mat.), en Kurve, der i
polære Koordinater er fremstillet ved
Ligningen Θ = a · lr, hvor lr betyder den naturlige
Logaritme til r. Den snor sig i uendelig mange
Vindinger om Koordinatsystemets Pol, saaledes
at man ved at følge den i den ene Retning
bestandig nærmer sig til Polen og kan komme
denne isaa nær, som man vil, medens
Vindingerne i den anden Retning bestandig fjerner
sig fra Polen og strækker sig ud i det
uendelige. Drejes Spiralen en Vinkel = a · lk om
Polen, faar den Ligningen Θ — a · lk = a · lr
ell. Θ = a · l(kr); den er nu ligedan beliggende
med den opr. Stilling med Fællespunkt i Polen
og Ligedannethedsforholdet k. Denne Egenskab,
der kunde bruges som Definition for l. S.,
medfører, at Tangentens Vinkel med Radius vektor
er konstant, at Krumningsradius er
proportional med Radius vektor, at Evolut og
Brændlinie med det lysende Punkt i Polen ogsaa er
l. S., m. m. Bevæger et Punkt sig fra en
Begyndelsesstilling med Radius vektor = r, langs
den l. S. ind til Polen, vil den gennemløbne
Buelængde og det af Punktets Rad. vekt.
beskrevne Areal til Grænseværdier have √1+a2·r
og a/4 · r2. Se Jak. Bernoulli.
Chr. C.
Logau [’lo.ga^u], Friedrich von, tysk
Friherre og Epigramdigter, Pseudonym Salomon
v. Golow, f. i Schlesien i Juni 1604, d. i Liegnitz
24. Juli 1655. Han var Jurist og
Regeringsembedsmand hos Hertugen af Liegnitz; som
Digter tilhørte han den »første Schlesiske Skole«
og var fra 1648 Medlem af »Die fruchtbringende
Gesellschaft«. Hans Epigrammer er, til Trods
for Opitz’ umiskendelige Indflydelse, meget
originale og tyder paa en ualmindelig
selvstændig og nobel Karakter, medens de
gennemgaaende udtrykker Digterens Sorg og Melankoli
over Landets materielle og aandelige Forfald.
De er saa betydelige for deres Tid, at Lessing
omplantede dem paa klassisk Tysk
(»Sinngedichte«, 1759; 2. Opl., 2 Bd, 1791). En
fuldstændig Udgave af L.’s Digte besørgedes af Eitner
(»Litterar. Verein« [1872]); desuden Eitner,
»Sinngedichte von Fr. v. L.« (»Deutsche
Dichter des 16. Jahrh.«, 3. Bd 1870, med Levned
og Litt.).
(C. A. N.). C. B-s.
logaødisk (gr., af λόγος, Tale, og άοιδή,
Sang) kaldes i den antikke Metrik et
Versemaal, hvori der er en Overgang fra
udprægede Versefødder til saadanne, der ligger
Talesprogets Rytme nærmere, navnlig fra
Daktyler (— ⌣⌣) til Trokæer (— ⌣), f. Eks. det
glykoniske Vers.
K. H.
Logbræt (Søv.), et primitivt Regnebræt, ved
Hjælp af hvilket Skibets udløbne Distance i en
Vagt kan udtages. Benyttes nu meget sjældent.
Ogsaa Benævnelse for en Tavle, der benyttes
som Kladde for Logbogen (Journalen).
C. B-h.
Loge [’lo.sjə; fr. lå.з] (fr., ital. loggia)
benyttes foruden i Bet. af Loggia (s. d.) om
mindre, afgrænsede Rum med Brystning og
Siddepladser, anbragte i Teatre i to ell. fl. Rk. over
hverandre i en Halvkreds lige over for Scenen,
saa at Tilskuerne derfra kan se ud over
Hovederne af de paa Gulvet siddende. L.
anvendes tillige som Betegnelse for mindre Rum,
hvorfra man har Udsigt med bestemt Formaal,
f. Eks. Portnerloge. I Frankrig er L. desuden
det aflukkede Rum, hvor de unge Kunstnere
arbejder, naar de konkurrerer til en Pris. —
Om L. hos Frimurerne, se Frimureri.
(E. S.). C. B-r.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
