Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Matematik
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Talskrivningen. I Middelalderen træffer man hverken hos
de europ. Folkeslag ell. hos de ved
Folkevandringen indkomne nogen mat. Virksomhed, før
de gennem Araberne kom i Berøring med den
gr. og ind. M., som Araberne havde opbevaret
i Overs. paa deres eget Sprog, og paa enkelte
Punkter, særlig i Trigonometrien, udviklet
videre. Denne Paavirkning fremkaldte omtr. fra
Aar 1200 en Opvaagnen af M. i Europa; her
kan nævnes Leonardo da Pisa, Oresme,
Chuquet. Berigelserne var vel i Beg. ikke store,
men Kendskabet til det tidligere fundne
udbredtes; de gr. Forf. studeredes, og det
Gennembrud forberedtes, som fandt Sted ved
Algebraens stærke Udvikling, særlig i Italien, i 16.
Aarh. (Tartaglia, Cardano, Ferrari, Vieta).
Samtidig uddannedes det mat. Tegnsprog (se
matematiske Tegn), og
Bogtrykkerkunsten satte de forsk. Landes Lærde i lettere
Forbindelse med hverandre. Opfindelsen af
Logaritmerne (Neper) i Beg. af 17. Aarh. hidførte
en umaadelig Lettelse i Talregninger. Den
vigtige Metode til Dannelse af
Tilnærmelsesværdier, Kædebrøksudvikling, der ogsaa havde
beskæftiget tidligere Matematikere, førtes et stort
Skridt frem af Huygens. Den gr. M. øvede
stadig stærk Indflydelse: Studiet af Diofantos
bragte Fermat ind paa hans talteoretiske
Undersøgelser; af Forbindelsen mellem den ny
Algebra og den gr. Geometri fremgik Descartes’
analytiske Geometri (1637) med dens
Overførelse til Rummet. Desargues og Pascal
undersøgte Keglesnittene stereometrisk. Pascal og
Fermat lagde Grunden til
Sandsynlighedsregningen; Ligningernes Teori førtes videre af
Descartes o. a. De vigtige infinitesimale
Problemer, som frembød sig, navnlig i den analytiske
Geometri og i Mekanikken, behandledes af
Kepler, Fermat, Cavalieri, Pascal, Wallis,
Barrow m. fl.; deres Metoder samledes af Newton
og Leibniz til Differentialregningen og
Integralregningen. Det uhyre Stof, som herved var
tilført M., optog naturligvis i høj Grad
Matematikerne i den første Del af 18. Aarh.
(Bernoullierne, Taylor og fremfor alle Euler); af anden
videnskabelig Virksomhed inden for M. i denne
Periode kan nævnes foruden mangfoldige
geniale Ydelser af Euler: Taylor’s Grundlæggelse
af Differensregningen, Bezout’s Udvidelse af
Ligningernes Teori samt Lambert’s talteoretiske
og geom. Undersøgelser. Arbejdet paa
Infinitesimalregningen fortsattes i Slutn. af 18. og
første Del af 19. Aarh. af en Række glimrende
Matematikere, der tillige brød Banen paa
forskellige andre Punkter inden for M.
Aritmetikken, Talteorien og den dermed
sammenknyttede Teori for de algebraiske Former førtes et
mægtigt Skridt fremad af Gauss, Legendre og
Dirichlet, og dens Omraade udvidedes ved
Indførelsen af højere komplekse Tal.
Determinantteorien udvikledes, Lagrange opfandt
Variationsregningen, Gauss de mindste Kvadraters
Metode, og Laplace gav en samlet Fremstilling
af Sandsynlighedsregningen. Ligningernes
Teori, hvis Behandling lettedes umaadelig ved
Indførelsen af de komplekse Tals geom.
Fremstilling (Gauss, Wessel, Argand), dyrkedes med
glimrende Resultater, særlig hvad angaar
Spørgsmaalet om Muligheden af Ligningers
algebraiske Løsning, af Lagrange, Gauss, Abel,
Galois, Cauchy, idet samtidig den for disse
sidste Undersøgelser uundværlige
Substitutionsteori udvikledes. Metoder til Røddernes
tilnærmede Bestemmelser gaves af Sturm, Horner,
Graeffe. De Abel’ske og de derunder
indbefattede elliptiske Funktioner, hvortil man lededes
ved Integralregningen, behandledes
udtømmende af Legendre, Abel, Jacobi; ligeledes
undersøgtes forsk. for den mat. Fysik vigtige
Funktioner, der defineredes ved
Differentialligninger (Laplace, Lamé, Beosel). Ansporet af
Monge’s Deskriptivgeometri tog Geometrien, støttet
paa Projektivitet og Dualitet, et mægtigt
Opsving baade som syntetisk Geometri (Poncelet,
Steiner, Chasles) og som analytisk (Möbius,
Plücker). Trang til at fæstne M.’s Fundamenter
ledede til Undersøgelser af uendelige Rækkers
og Produkters Konvergens (Cauchy, Abel,
Kummer) og til en begyndende »Aritmetisering« af
M., idet man forkastede Beviser i Analysen,
der støttede sig paa visse ubeviste, som evident
rigtige ansete, Forudsætninger om geom.
Størrelser, f. Eks. at en plan Figur har et éntydigt
bestemt Areal (Cauchy). Tillige prøvede man
de geometriske Aksiomers indbyrdes
Uafhængighed ved at bortkaste enkelte af dem og
opføre en geometrisk Lærebygning paa de andre
(Lobatschewsky’s ikke euklidiske Geometri). I
sidste Halvdel af 19. og den forløbne Del af 20.
Aarh. er vistnok en større Del af det
videnskabelige Arbejde faldet paa M. end nogen
Sinde tidligere. Denne Periodes Hovedværk er
den moderne Funktionsteori, som, støttet paa
Sætninger af Cauchy om komplekse variable i
Integralregningen, er bleven udviklet af
Riemann, Weierstrass, Klein, Mittag-Leffler,
Schwarz, Fuchs, Picard, Poincaré, N. Nielsen.
I Aritmetikken og Talteorien er navnlig
Egenskaberne ved de algebraiske og transcendente
Tal samt de talteoretiske Funktioner blevne
undersøgte (Liouville, Hermite, Lindemann,
Hilbert, Riemann, Kronecker, Weierstrass,
Tchebycheff, Gram). De algebraiske Tallegemers
Teori er blevet grundlagt af Kummer og
Dedekind og udviklet videre af Hilbert.
Iagttagelseslæren er bleven behandlet under ny Synspunkter
af Thiele. I Algebraen er der skabt Midler til
Udnyttelsen af ikke konvergente Rækker
(Cesáro), og uendelige Determinanter er blevne
undersøgte (Hill, v. Koch). Funktionsteorien har
fremmet Integrationen af Differensligninger
(Appell, Picard, Nørlund). Den vigtige Rolle,
som de lineære Transformationer var
komne til at spille i Geometriens sidste
Udvikling, har fremkaldt Inviariantteorien (Cayley,
Sylvester, Gordan, Hermite), ligesom andre for
Geometrien vigtige Transformationer er blevne
undersøgte (Cremona, Noether, Cayley) saavel
som Transformationsgrupperne (Jordan, Klein,
Lie, Wimann, Valentiner), og der er opstaaet
en alm. Gruppeteori (Cayley, Dehn). De
algebraiske Ligningers Teori er bleven behandlet af
Brioschi, Hermite, Kronecker, Jul. Petersen,
Sylow. Visse ved Rækker definerede
Funktioner, f. Eks. den for Primtalteorien vigtige
Riemann’ske Zetafunktion, er blevne underkastede
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
