- Project Runeberg -  Salmonsens konversationsleksikon / Anden Udgave / Bind XVII: Mielck—Nordland /
559

(1915-1930)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Mälzel - Mænader - Mænalos - Mængdelæren - Mæonien - Mæotis palus - Mær - Märjelensø - Mærke

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

han sig ved Opfindelsen af det under hans
Navn bekendte Metronom. Han har ogsaa
konstrueret nogle Hørerør, som bl. a. Beethoven
benyttede.
S. L.

Mænader, d. s. s. Mainader, se Dionysos.

Mænalos (Mainalos), Bjergkæde i
Arkadien. Den danner Skellet mellem den østlige
og den vestlige Del af Landet og hæver sig til
en Højde af 1980 m.
H. H. R.

Mængdelæren er en vigtig Del af den
moderne matematiske Analyse, hvis principielle
Dele den behandler. Mængdens Elementer
tænkes at være Tal ell. Punkter. Man kan skelne
mellem den M., der behandler selve de
fundamentaleste Spørgsmaal i Matematikken, og
Teorien om Punktmængder, der begrunder den
moderne Funktionslære; begge Kategorier er
grundlagte af Georg Cantor. I den første
er det vigtigste Begreb den aftællelige
Mængde
; en saadan er en uendelig Mængde,
hvor hvert Element kan nummereres ved
Talrækkens Tal. Mængden af rationale Tal er
aftællelig, ligeledes Mængden af algebraiske Tal.
Derimod kan en aftællelig Mængde: u1, u2, u3 . .
ikke indeholdte alle reelle Tal. Opfattet som
Mængde danner disse sidste Kontinuet. To
Mængder siges at have samme Mægtighed
ell. at være ækvivalente, naar de
kan afbildes en-entydigt paa hinanden; de
uendelige Mængder, man i Matematikken betragter,
har enten Talrækkens ell. Kontinuets
Mægtighed. Er M ækvivalent med en Undermængde af
N og omvendt, da er M og N ækvivalente
(Ækvivalenssætningen). G. Cantor har
forsøgt en Almindeliggørelse af den aftællelige
Mængde ved Begrebet velordnet Mængde;
en saadan er en Mængde, hvoraf enhver
Undermængde har et første Element. Tænker
man sig en velordnet Mængde, hvor ethvert
Element har et efterfølgende og desuden enhver
aftællelig Undermængde et efterfølgende
Element, da har denne den umiddelbart højere
Mægtighed efter den første; ligesom denne
Mængde dannes af den aftællelige, danner
Cantor en ny af denne. Saaledes dannes en
uafbrudt stigende Række af Mægtigheder. Derved
er i denne Del af M. opstaaet det saakaldte
Kontinuumproblem: Kan Kontinuet
velordnes, og har Kontinuet i bekræftende Fald
den Mægtighed, der følger umiddelbart efter
den aftalte Mængdes? Det første Spørgsmaal er
besvaret bekræftende af Zermélo; dog har
Løsningen endnu ikke hele den matematiske
Verdens Anerkendelse.

Grundlaget for den anden Del af M. ligger i den
Sætning, at enhver uendelig Punktmængde, der
tilhører en begrænset Del af den rette Linie,
indeholder mindst eet Grænsepunkt ɔ: et
Punkt, i hvis umiddelbare Nærhed der ligger
uendelig mange Punkter af Mængden. Mængden
af Grænsepunkter for den givne Mængde M
danner den afledede Mængde M’.
Indeholder M M’, da er M afsluttet; er M og
M’ identiske, da er M perfekt. M’ er altid
afsluttet. M er overalt tæt i et Interval,
naar enhver Del af Intervallet indeholder Punkter
af M. Enhver perfekt Mængde har Kontinuets
Mægtighed; en afsluttet Mængde, der ikke
kan aftælles, kan deles i en perfekt Mængde og
en aftællelig Mængde.

Til denne Del af Mængdelæren hører Læren
om en Punktmængdes Maal; er Punktmængden
M indeholdt i Intervallet I af en ret Linie,
definerer man det saakaldte Riemann’ske
Maal saaledes: det ydre Maal er nedre
Grænse for Længden af samtlige endelige
Intervalbedækninger af M., medens det indre
Maal
er Intervallængden I minus det ydre
Maal for Komplementærmængden til M. (d. v. s.
Resten af Intervallets Punkter). Falder disse
to Tal sammen, da er Mængden maalelig.
Forandrer vi nu Fordringen om en endelig
Intervalbedækning til den svagere Fordring om
en aftællelig Intervalbedækning, da faar vi det
Lebesgue’ske Maal for Punktmængden;
er Punktmængden maalelig i denne sidste Forstand,
da er den ligeledes maalelig i Riemann’ske
Forstand, men ikke nødvendig omvendt.
Disse Begreber ligger til Grund for det
moderne Integralbegreb.
Johs. Mollerup.

Mæonien (Maionia), det gl., hos Homer
forekommende, gr. Navn for Lydien.
H. H. R.

Mæotis palus, Oldtidens lat. Navn paa det
asovske Hav. Man troede opr., at det udgjorde
en Bugt af det nordlige Ocean, og antog det
stadig for langt større, end det i Virkeligheden
er.
H. H. R.

Mær betød opr. en Hoppe (oldn. merr;
det tilsvarende Hankønsord haves i oldn. marr
og i Laaneordet Marskalk, opr. »Hestetjener«);
i nuv. Dansk bruges M. næsten kun som
Skældsord.
V. D.

Märjelensø er en Gletschersø, som ligger i
Kanton Wallis. Paa den ene Side afgrænses den
af Aletschgletscheren; p. Gr. a. denne
ejendommelige, noget ustadige Afspærring er
Vandspejlets Højde med uregelmæssige Perioder
underkastet store Svingninger.
J. P. R.

Mærke (Sium L.), Slægt af Skærmplanterne
(Kommen-Gruppen), anselige fleraarige Urter,

Mærke.
Mærke.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Jul 4 09:03:43 2016 (aronsson) (diff) (history) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/salmonsen/2/17/0585.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free