Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Projektilbane - Projektion - Projektion - Projektionsapparat - Projektionstegning - Projektivgeometri - projektiv Metrik
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
vil Projektilets Akse faa en konisk svingende
Bevægelse uden om Banetangenten, og denne
koniske Bevægelse vil atter bevirke, at Banen
ikke kommer til at ligge i Kerneliniens
Vertikalplan, Skudplanen, men afviger fra denne,
saa at Nedslaget finder Sted i en vis Afstand
til højre ell. venstre for denne Plan. Denne
Afvigelse kaldes Afdriften og gaar til højre ved
højreriflede Vaaben, til venstre ved
venstreriflede. Ved Elevationer større end c. 65
skifter Afdriften dog Retning, saaledes at den,
samtidig med at den bliver mindre regelbunden,
gaar til venstre ved højreriflet Skyts, og omvendt.
Afdriften vokser med Flyvetiden og vokser i
stærkere Forhold end Afstanden. Som Følge
heraf bliver Banen altsaa en dobbeltkrum Linie,
hvis sidste Del er stærkere krummet saavel
nedad som til Siden.
(H. H.). C. H. R.
Projektion (mat.) af et Punkt ell. en
Genstand er ensbetydende med Billedet deraf (se
Deskriptivgeometri). Hyppigst tænkes
ved P. paa den retvinklede, hvor et Punkts
P. paa en Linie ell. en Plan er Fodpunktet for
den vinkelrette fra Punktet paa Linien ell. Planen.
Denne P. spiller en meget betydelig Rolle i
analytisk Geometri og Mekanik. Er Punkterne A
og B retvinklet projicerede paa en ret Linie i
A1 og B1, og betegnes Vinkelen mellem AB og
Linien ved v, er A1B1 = ABcosv. Hvis de
retvinklede P. af et plant Areal F’s Punkter paa
en Plan bedækker et Areal F1 af denne Plan,
er F1 = Fcosv, hvis v betegner Vinkelen
mellem F’s og F1’s Planer. — Om Kortprojektioner,
se Landkort.
Chr. C.
Projektion, Henkastning af et gennemsigtigt
Billede (Diapositiv, Lysbillede) paa en Skærm
ved Hjælp af kraftigt, gennem faldende Lys.
C. E. A.
Projektionsapparat, se Laterna magica.
Projektionstegning gaar ud paa
Fremstilling af Rumfigurer ved Tegning i en Plan
efter Deskriptivgeometriens Afbildningsmetoder.
Uagtet al Beskrivelse ved Tegning i det
praktiske Liv af Genstande, der skal forarbejdes,
sker ved P., bruges Navnet særlig om den
Fremstilling af Stereometriens Legemer, Flader
og Kurver, der er Undervisningsfag ved tekn.
o. a. Skoler.
Chr. C.
Projektivgeometri beskæftiger sig med
Overførelsen af Sætninger fra en plan Figur til
en Centralprojektion deraf, videre med en
saadan Overførelse mellem homologe ell. mere
alm. imellem kollineære Figurer, d. v. s.
Figurer, der svarer til hinanden Punkt for Punkt,
saaledes at til Punkter paa en ret Linie i den
ene Figur svarer Punkter paa en ret Linie i
den anden. Hertil maa endnu føjes dualistisk
til hinanden svarende Figurer (som reciprokke
Polarfigurer, se Pol). De her nævnte
Omformninger af Figurer ved Projektion, Homologi,
Kollineation, Dualitet falder ganske sammen
med den analytiske Geometris lineære
Transformationer. Som Eks. paa P.’s Metode kan
nævnes Udledelse af Sætninger om Keglesnit
ved at betragte disse som Centralprojektioner
af Cirkler, for hvilke Sætningerne er lettere
at bevise. P. bruger af den euklidske
Geometris Forudsætninger væsentlig kun dem, der
angaar Planers og Liniers Skæring og deres
Bestemmelse ved hinanden og ved Punkter.
Parallelle Linier, der jo transformeres til Linier
gennem samme Punkt, siges at have et fælles
uendelig fjernt Punkt, og paa lgn. Maade
indføres uendelig fjerne Linier og Planer (se
Uendelig); da vil de nysnævnte
Forudsætninger ogsaa gælde for disse uendelig fjerne
Figurdele. For at kunne anvende P. er det
nødvendigt at vide, hvilke Egenskaber der
bevares under Transformationen (er projektive).
Her maa i første Linie søges den nødvendige
og tilstrækkelige Betingelse for, at 4 Punkter
A B C D paa en ret Linie kan transformeres
til 4 Punkter A1 B1 C1 D1 paa en anden ret
Linie. Denne Betingelse er, at de to
Punktgrupper har samme Dobbeltforhold (s. d.). Da
Dobbeltforholdets Definition imidlertid bruger
Størrelser (Længder), hvad P. ellers undgaar,
ønskede man naturligvis paa anden Maade at
fastlægge Begrebet: de to Punktgruppers
Projektivitet. Dette sker ved flg.
Fundamentalsætning, idet Punkter projiceres fra en ret Linie
over paa en anden, der ikke skærer den første,
ved Overskæring med Planer gennem en fast
ret Linie: Kan man gaa fra A B C D til A1 B1
C1 D1 ved et endeligt Antal Projektioner, vil
enhver endelig Rk. Projektioner, der fører
A B C over i A1 B1 C1, ogsaa føre D over i D1.
Beviser for denne Sætning, støttede alene paa
Beliggenhedsforhold og enkelte Forudsætninger,
er givne af v. Staudt og Zeuthen.
Dobbeltforholdet som en ved Punktgruppen bestemt Værdi
falder her bort, men v. Staudt tillægger alle
indbyrdes projektive Punktgrupper en fælles
»Wurf« og definerer Regning med disse
»Würfe« ved Konstruktioner med de
tilsvarende Punktgrupper, saaledes at de sædvanlige
Regneregler opretholdes, v. Staudt har
udvidet P. til ogsaa at omfatte imaginære
Punkter, Linier og Planer, idet han definerer disse
som Dobbeltelementer i reelle Involutioner paa
samme Maade som i hans »Geometrie der Lage«.
Det er ogsaa lykkedes at inddrage metriske
Egenskaber under P.’s Behandling (se
projektiv Metrik). P. anvendtes ikke
synderligt i Oldtidens gr. Geometri, hvor Keglesnittene
undersøgtes ad andre Veje. Desargues og Pascal
(17. Aarh.) var langt inde paa den, men den
blev dengang kun lidet paaagtet; dens
Blomstringstid falder først i 19. Aarh. Poncelet
indførte Homologien, Gergonne Dualiteten, Möbius
Køllineationen. Chasles og Steiner opbyggede
Keglesnitsteorien paa Grundlag af Definitionen
af Keglesnit som geometriske Steder for
Skæringspunkterne mellem til hinanden svarende
Linier i projektive Liniebundter og udvidede
denne Frembringelsesmaade af Kurver ved i
St f. Liniebundter at sætte Kurvebundter.
Størst Andel i Grundlæggelsen af P. har v.
Staudt; af andre til den knyttede Navne kan
foruden de alt anførte nævnes Lüroth, Klein,
Darboux.
Chr. C.
projektiv Metrik (mat.). Medens den
Egenskab ved to Liniestykker ell. to Vinkler:
at være lige store, ikke bevares ved Projektion,
kan man give Egenskaben et andet Udtryk,
saaledes at den genfindes i Projektionen. De
uendelig fjerne Punkter i en Plan betragtes som
liggende paa en ret Linie, den uendelig fjerne
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
