Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Svingninger
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Systemer ved store Udsving blive mere eller
mindre anharmoniske. Bliver den anharmoniske
Oscillator paavirket af en ydre periodisk Kraft
med Frekvensen n1, vil dens Bevægelse, foruden
et Hovedled med Frekvensen n1, ogsaa indeholde
Led med hele Multipla, »Overtoner«, af denne
Frekvens. Særlig Interesse har den
anharmoniske Oscillators Forhold, naar den paavirkes
samtidig af to ydre periodiske Kræfter med
forsk. Frekvenser n1 og n2. Vi faar da ikke
blot Led med Frekvenserne n1 og n2 og deres
Overtoner, men ogsaa Frekvenser, der er
Kombinationer af disse, de saakaldte
Kombinationstoner, af hvilke de vigtigste er Frekvenserne
n1—n2 og n1+n2, Differens- og
Summationstonerne.
5) Svingninger med 2
Frihedsgrader. Koblede Svingninger. De
Svingninger, vi ovenfor har betragtet, har alle
været af den Art, at det svingende Systems
øjeblikkelige Stilling bestemtes ved en enkelt
Talangivelse. Ved den retlinede Svingning af
en enkelt Massedel bestemmes dennes Stilling
saaledes ved Angivelsen af det øjeblikkelige
Udsving x fra Ligevægtsstillingen, ved et fast
Legemes Drejningssvingninger om en Akse ved
Angivelsen af Udslagsvinklen o. s. v. Man
udtrykker dette ved at sige, at saadanne
svingende Systemer har een Frihedsgrad, idet man
sætter et Systems Antal af Frihedsgrader lig
med Antallet af Talangivelser (Koordinater),
som er nødvendige for at angive dets Stilling.
Ved et Lod, der er ophængt i en Snor, er der
saaledes to Frihedsgrader, naar det ikke blot
som ovenfor svinger frem og tilbage i et Plan
som et alm. Pendul, men ogsaa svinger
vinkelret paa dette Plan. Udsvinget bort fra
Planet kommer da til som en ny Angivelse, y.
Ved en Bevægelse af denne Art vil Loddet ved
smaa Udsving i Alm. komme til at beskrive en
Ellipse, der spec. kan være en Cirkel. Et
Pendul, der udfører en saadan Bevægelse, kalder
man et konisk Pendul. I dette her betragtede
Tilfælde af to Frihedsgrader vil det vise sig,
at Svingningen af x-Koordinaten vil forløbe
ganske ens, hvad enten der er stor eller lille
eller slet ingen Bevægelse af y-Koordinaten.
Den Energi, der er knyttet til x-Bevægelsen,
maa derfor — naar vi ser bort fra
Dæmpningen — forblive konstant for sig som ved den
alm. Pendulbevægelse og uafhængig af Energien
i y-Bevægelsen. Man siger, at de to svingende
Bevægelser er uafhængige af hinanden. Større
Betydning har det alm. Tilfælde af Bevægelsen
med to Frihedsgrader, hvor der finder en
Energiudveksling Sted mellem de to Svingninger.
Man siger da, at de to Svingninger ell.
svingende Systemer er koblede sammen. Som et
illustrerende Eksempel kan vi tage to fysiske
Penduler, der hver svinger om sin Akse. Saa
længe der ingen Forbindelse er mellem dem,
er de to Bevægelser uafhængige af hinanden,
men vi kan etablere en Kobling mellem dem
ved som i Figuren at forbinde dem med en
Spiralfjeder. Tænker vi os nu, at Pendul II
til at begynde med er i Hvile, medens Pendul
I svinger, vil II ved I’s Bevægelse blive
paavirket af skiftende Træk gennem Fjederen og
derfor efterhaanden sat i Bevægelse. Derved
gaar noget af Energien i I over paa II, og
Pendul I’s Udsving maa derfor aftage. Det
viser sig, at efter nogen Tids Forløb er saa godt
som al Energien gaaet over paa Pendul II’s
Bevægelse, medens Pendul I næsten er stille,
altsaa en Tilstand, som meget nær er den stik
modsatte af Begyndelsestilstanden. Men nu
begynder det samme Spil som før, blot i modsat
Retning; Energien gaar tilbage til Pendul I,
og saaledes vandrer den bestandig frem og
tilbage mellem de to svingende Legemer. Hvis
de to Penduler hver er forsynet med en
Skrivestift, saa at de kan optegne deres
Svingninger paa et Papir, der samtidig trækkes nedad
med jævn Hastighed, vil de beskrive de to
Svingningsrækker, som er vist paa Fig. 5. En
Svingningsrække med periodisk vekslende
Amplitude kan betragtes som en Overlejring af to
Svingninger med ganske lidt forsk. Periode.
Giver de et Øjeblik Udsving til samme Side,
faar vi en Svingning med stor Amplitude, men
 |
| Fig. 4. |
 |
| Fig. 5. |
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
