Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elasticitet hos et Legeme, at Legemet har Tilbøjelighed til at genantage sin oprindelige Form
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Formforandringen pr Længdeenhed ε. 1678
fremsatte Englænderen Robert Hooke den,
som han mente, for alle Materialer
almengyldige Lov: ut tensio sic vis, Spænding og
Formforandring er ligefrem proportionale, ell. σ=Eε,
hvor E er en Materialkonstant, der benævnes
Elasticitetskoëfficienten ell.
Elasticitetsmodulus; Hooke skal dog være
kommet til dette Resultat allerede 1660, men
først 1676 offentliggjorde han det i Form af
Anagrammet: ceiiinosssttuu, og endnu først to Aar
senere i den ovf. meddelte direkte Form. Denne
Lov har dannet Grundlaget for Elasticitetslæren
lige op til Nutiden, men man har dog længe
vidst, at den ikke er ganske korrekt for alle
Materialer; 1729 angav Bülfinger og 1822
Hodgkinson den saakaldte Potensligning
(ε=σαm), og 1849 fandt sidstn., at en parabolsk
Kurve bedst fremstillede Forholdene for
Støbejern. Det er dog først ved C. Bach’s
nøjagtige og omfattende Forsøg (siden 1885-86),
at Spørgsmaalet kan siges at være nogenlunde
bragt paa det rene; Bach var den første, der
ved sine Maalinger udskilte de blivende
Formforandringer og ved tilstrækkelig mange
Gentagelser af Paavirkningen tilvejebragte den
saakaldte konstante Tilstand, inden de endeligt
gældende elastiske Formforandringer maaltes.
Ved disse Forsøg er det nu fastslaaet, at
Hooke’s Lov kun er rigtig for smedeligt Jern
(Svejsjern, Blødt og Haardt Staal) og Træ, og
her gælder den endda kun op til en vis Grænse
for Paavirkningen, den saakaldte
Proportionalitetsgrænse. For alle andre
Materialer (bløde Metaller og Legeringer som
Kobber, Zink, Messing, Bronzer o. l., og skøre
Materialer som Støbejern, naturlige og
kunstige Sten, Mørtel, Murværk) er der ikke
Proportionalitet, selv for de mindste
Paavirkninger; Arbejdslinien, den Kurve, der angiver
Sammenhængen mellem σ og ε, er hele Tiden
en krum Linie og i Alm. saaledes, at den
vender Konkaviteten mod ε-Aksen:
Formforandringen vokser i stærkere Forhold end
Spændingen. Imidlertid bliver alle Beregninger langt
mere komplicerede og i de fleste Tilfælde
endog uigennemførlige, hvis man forsøger at
lægge en saadan krum Linie til Grund i St f.
Hooke’s rette Linie, og man gaar derfor endnu
saa godt som altid ud fra Hooke’s Lov; de
herved fundne Resultater kan saa korrigeres
ved direkte, specielle Forsøg og heraf uddragne
Erfaringskoëfficienter. - Smedeligt Jern er det
Materiale, hvis Elasticitetsforhold man kender
bedst. Her findes der foruden Elasticitets-
og Proportionalitetsgrænsen
endnu et tredie mærkeligt Punkt,
Flydegrænsen (Strækgrænsen), karakteriseret ved,
at Formforandringerne her begynder at vokse
overordentlig hurtigt i Forhold til Kraften,
Materialet begynder ligesom at flyde. Efter at
Flydegrænsen er passeret, behøves der dog
atter en Voksen af Kraften til at frembringe en
yderligere Formforandring, og herefter stiger
Arbejdslinien atter nogenlunde jævnt lige op
til Brudgrænsen, men Stigningen er langt
svagere end inden for Flydegrænsen. Hverken
de nævnte »Grænser« ell.
Elasticitetskoëfficienten er absolut konstante Størrelser; de
afhænger tværtimod i høj Grad af den Behandling,
der er gaaet forud. Saaledes har
Bauschinger vist, at ved Paavirkninger mellem
Proportionalitets- og Flydegrænsen hæves den første
straks til Belastningens Værdi og naar et
Maksimum i Nærheden af Flydegrænsen. Overskrider
Paavirkningen derimod denne Grænse, er det
den, og tillige Brudgrænsen, der hæves,
medens Proportionalitetsgrænsen sænkes helt ell.
omtr. til Nul; i Tidens Løb hæver den sig dog
atter, naar efter nogle Dage Belastningens
Værdi og efter fl. Aar i alt Fald endnu højere.
Elasticitetskoëfficienten bevæger sig paa samme
Maade, men langt mindre. Ved Paavirkninger
til Træk over Proportionalitetsgrænsen bliver
denne Grænse for Tryk sænket, og begge to
kan igen kun hæves ved regelmæssigt mellem
Træk og Tryk skiftende og jævnt voksende
Paavirkninger. Disse Forhold har stor
praktisk Bet, idet enhver Bearbejdelse i kold
Tilstand, som Overhamring, Bøjning, Retning,
kold Valsning og Traadtrækning, medfører en
Overskridelse af Proportionalitets- og
Flydegrænsen, hvorved Jernets Sejghed formindskes,
medens Stivheden og Skørheden vokser; den
opr. Tilstand kan igen tilvejebringes ved
Udglødning.
Endnu et Fænomen maa nævnes, som har
Bet. for Materialernes Elasticitetsforhold,
nemlig den elastiske Eftervirkning;
herved forstaas, at den af en ydre Kraft frembragte
Formforandring ogsaa er en Funktion af Tiden,
saaledes at der kræves en vis Tid, og for nogle
Materialer som Zink, Tin o. l. endog en meget
lang Tid, inden den hele til Kraften svarende
Formforandring har indstillet sig. Heraf
følger det, at meget hurtigt forløbende
Paavirkninger svarer til forholdsvis mindre
Formforandringer end Kræfter, der virker i længere
Tid, hvilket er af Bet. ved Bedømmelsen af en
Konstruktions Modstandsevne mod f. Eks. Stød;
og endvidere, at meget langvarige
Paavirkninger, f. Eks. fra Egenvægten, kan frembringe
Brud, selv om dette ikke kan hænde med en
kortvarig Paavirkning af samme Størrelse.
Nogen meget stor Bet. har dette sidstn. Fænomen
dog ikke for de alm. Konstruktionsmaterialer,
undtagen maaske for Træ.
De elastiske- Formforandringer kan være af
to væsentlig forsk. Slags efter som nemlig
Paavirkningen er et direkte Træk ell. Tryk
(Formforandringen er en Længde ændring)
ell. en Forskydning (Formforandringen er
en Vinkel ændring, saaledes at f. Eks. et
Kvadrat ændres til en Rhombe o. s. v.).
Ligesom Hooke’s Lov ovf. udtrykkes ved Ligningen
σ=Eε, der gælder for en
Normalspænding σ (d. v. s. Træk- ell. Trykspænding) og
den tilsvarende Forlængelse pr Længdeenhed
(ε), saaledes sætter man ved en
Forskydningspaavirkning: τ=Gφ hvor τ er
Forskydningsspændingen, φ den tilsvarende Vinkelændring
og G
Forskydnings-Elasticitetskoëfficienten. Til disse to fundamentale
Paavirkningsmaader kan alle andre, mere
sammensatte, som f. Eks. Bøjning, Vridning o. s. v.,
føres tilbage ad teoretisk Vej, og herom drejer
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
