Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sture Bolin, Hallandslistan i kung Valdemars jordebok. En kritisk studie
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Hallandslistan i kung Valdemars jordebok. 187
silver. Dessa uppgifter skola nu göras till föremål för en
matematisk behandling.
Vi hava tidigare benämnt värdet av 1 mark honung y
silvermark, värdet av 1 oxe z silvermark1. Vi benämna nu
värdet av 1 pund av den nytillkomna persedeln smör och ost u
silvermark.
De meddelade uppgifterna lämna följande ekvationssystem:
(1) 2y+10 z -16
} 2) 4 i/+ 38 u = 35 3A (eller 36).
Detta ekvationssystem innehåller tre obekanta men endast två
ekvationer: dessa kunna således endast lösas, under den
förutsättningen, att de äro diofantiska, d. v. s. att man kan
pålägga de i ekvationen ingående obekanta storheterna vissa
villkor 2.
Vi granska nu våra ekvationer samt undersöka om de
obekanta storheterna i dem kunna påläggas några villkor. Så
är fallet. Det är givet, att priserna på de tre skattepersedlarna,
honung, oxe samt smör och ost, måste vara positiva; detta
innebär, att y, z och u måste vara större än 0.
Den medeltida matematiken ger oss ytterligare möjlighet
att inringa de obekanta storheterna, Man begagnade sig icke
under 1200-talet av vårt decimalbråksystem, och man kände
1 Se ovan s. 180.
2 Då man kan förutsätta, att denna uppsats finner läsare som icke äro
förtrogna med diofantisk ekvationsbehandling, meddelas här en diofantisk
ekvationsbehandling av enklaste beskaffenhet. Vi taga såsom exempel
ekvationen: a ~f- b = 10.
a och b äro de obekanta storheterna, som det gäller att bestämma.
Därest vi icke veta mer om dessa storheter än att deras summa utgör 10, kan
tydligen den ena storheten tilldelas vilket värde som helst, a kan vara 10,000;
b blir då — 9,990 och summan av a och b blir 10. a kan vara 0,005, b blir
då 9,995 och deras summa återigen 10.
Men om vi införa den bestämmelsen, att a och b skola vara positiva
heltal, inskränkas givetvis lösningarnas antal till följande nio:
a=l b= 9 a=6 b=4
a=2 b=S a=l b=3’
a=3 b=l a=8 b=2
a=4 b=6 a=9 b=\
Veta vi nu ytterligare, att a skall vara större än b, förfalla de fem
första lösningarna, och endast de fyra sista återstå. Man ser hur de möjliga
lösningarnas antal begränsas genom de pålagda villkoren.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
