Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sture Bolin, Hallandslistan i kung Valdemars jordebok. En kritisk studie
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
188
Sture Bolin.
icke irrationella tal. Värdena på skattepersedlarna måste
följaktligen gå att uttrycka i rationella tal.
Men icke ens alla rationella tal äro möjliga. Sådana tal,
vilka i nämnaren hava faktorer som 7, 11, 13 ete, kunna på
grund av den danska markens indelning icke komma i fråga.
Denna indelas i 8 ören, 24 örtugar och 240 penningar 1.
Värdena av Hallandslistans produkter måste gå att uttrycka i ett
jämnt antal penningar eller 240-delar av marken. Men
ingenstädes i Hallandslistan nämnas mindre belopp än örtugar;
överhuvud nämnas så små delar av marken som penningar ganska
sällan i medeltida urkunder och uppteckningar från denna tid 2.
De osedvanligt vackra värden å marken havre och penningar,
som vi erhållit, tyda med all evidens på, att ej heller i
Hallandslistans värden penningen-denaren spelar någon roll; de
utgöra ju ett heltal (2 mark) och det enklaste av alla bråk (*/2
mark). Det har vid kronovärderingen varit nästan nödvändigt
att laborera med sådana enkla och lätt uttryckbara tal. Till
följd av dessa förhållanden kunna vi antaga, att priserna på
oxe, mark honung samt pund smör och ost gå att uttrycka i
hela örtugar eller i jämna 24-delar av marken; d. v. s. z/, z och
u i våra ekvationer måste icke blott vara positiva utan även,
uttryckta i örtugar, utgöra heltal. Grunden för en diofantisk
behandling av våra ekvationer är för handen.
Vi förvandla nu ekvationerna genom att uttrycka de tre
produkternas priser icke i mark silver utan i örtugar silver.
(1) 2 z/ + 10 z = 384 örtugar silver.
(2) 4 y + 38 u = 858 (864) örtugar silver.
Enligt vad som ovan anförts måste y, z och u vara
positiva heltal. Ur ekvation 1 erhålla vi ett antal värdepar på y
och z, vilka innehålla de enda möjliga värdena i örtugar silver
å mark honung och oxe i Fjäre och Viske härader. Ur ekvation 2
erhålla vi ett antal värdepar på y och u, vilka äro de enda möjliga
värdena i örtugar silver å mark honung samt pund smör och ost.
Vi upptaga först ekvation 1 till behandling.
1) 2z/ + 10z = 384.
y.........= 192 —5z.
Vi insätta häri z = l, z = 2 etc. och erhålla motsvarande
värden på y (y = 187, 182 ete).
De värdepar som uppfylla de nödvändiga villkoren äro
38 till antalet. Inga andra värdepar uppfylla dem.
Vi underkasta nu ekvation 2 en diofantisk behandling.
1 Erslev a. a. s. 6 ff.
2 Erslev a. a. s. 7.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
