Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - I. Matematik, av Nils Evermark - Några viktiga räkneregler
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Matematik
2x2 —3x + lOx —15 = 3 (x2 —25) + 9x — X2 — 45 + 5x
2x2 + 7X _ 15 = 3X2 _ 75 + 14x — X2 — 45
2x2 + 7X _ 15 = 2x2 + i4x —120.
Överför x2 — termerna och x — termerna till högra sidan samt
siffertermerna till vänster.
105
120 —15 = 2x2 + i4x — 2x2 _ 105 = 7x; x = — = 15-
7
Eftersom 2x2 och — 2x2 ta ut varandra blir ekvationen av
första graden. Hade x2 blivit kvar efter hyfsningen skulle vi ha fått
en ekvation av andra graden.
Ex. (a + b)2 = (a + b) (a + b) = a.a + a-b + b-a + b-b =
a2 + b2 + 2 ab.
Ex. (a — b)2 = (a — b) (a — b) = a-a — a-b — ba + b-b =
a~ -f- b2 — 2 ab.
Ex. (a + bj fa-b) = a-a — a-b + b-a — b-b = a°-— b*.
I reglerna (a + b)2 = a2 + b2 + 2 ab; (a — b)2 = a2 + b* — 2 ab
och (a + b) (a — b) = a2 — b2 äro vänstra leden skrivna i
produktform och högra leden i polynomform (flertalsform). De
anförda reglerna gälla även omvänt (»baklänges»). Enligt desamma
kan man ibland bringa ett flertalsuttryck i produktform.
Ex. x2 + 12x + 36 kan skrivas som x2 + 62 -f 2 • x • 6 eller som
(x + 6)2.
Ex. x2 — lOx + 25 kan skrivas som x2 + 52 — 2 ■ x • 5 eller som
(x-5)2.
Ex. 4x2 — 49 kan skrivas som (2x)2 —72 eller som (2x + 7)
(2x — 7).
x —1
(x 1)2 (x-l)(x-l)
kan skrivas-=-— x — 1.
(x-1) (x —1)
Ex. 322 - (30 + 2)2 = 302 + 22 + 2-30 - 2 = 900 + 4 + 120 = 1024.
Ex. 392 = (40 — 1)2 = 402 + 12-2-40-1 =1600 + 1 — 80 = 1521.
Ex. 46.54 = (50 — 4) (50 + 4) = 502 — 42 = 2500 —16 = 2484.
Ex. 23-32 = (20 + 3) (30 + 2) =20-30 + 20-2 + 3-30 + 6 =
600 + 40 + 90 + 6 = 736.
Ex. 19-87 = (20 — 1) (90 — 3) = 1800 — 60 — 90 + 3 =
1803 —150 = 1653.
30
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
