Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - I. Matematik, av Nils Evermark - Praktisk geometri - Rymdfigurers (kroppars) yta och volym
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Matematik
mindre än kanten. Med höjd förstås alltid kortaste (vinkelräta)
avståndet mellan de parallella grundytornas plan. För beräkning
av volymen (V) och totala begränsningsytan (A) gälla följande
formler:
För kuben är V = s • s • s = s3 och A = 6s2
„ ett rektangulärt rakt prisma är V = a • b • c och A = 2ab +
2ac + 2bc
„ ett godtyckligt prisma är V = B • H och A = 2B + ett
antal parallelogrammer (rektanglar) .
Ex. Vad är volymen och ytan av en planka med längden 4 m,
bredden 1’ (1’= 1 fot) och tjockleken 3" (1" = 2,54 cm)?
1’ = 12".
Förvandlas samtliga mått till dm fås längden 1 = 40 dm,
bredden b = 12 • 2,54 = 30,5 cm = 3,05 dm och tjockleken
t = 3 • 0,254 = 0,76 dm.
V = 1 • b • t = 40 • 3,05 • 0,76 = 93 dm3
A = 2 (1 • b + 1 t + b • t) =2 (40 • 3,05 + 40 • 0,76 + 3,05 •
0,76) = 2 (122 + 30,4 + 2,3) = 2 • 154,7 = 309,4 dm2.
Ex. En snickare skall tillverka en kubisk låda rymmande 3 hl.
Vad är sidan invändigt? Antages kantlinjen vara x dm fås
ekvationen
X • X • X = 300; x3 = 300; X = a^3ÖÖ
Kubikroten ur 300 erhålles i tabellerna i slutet av boken
eller på en räknesticka med kubikskala.
x = 6,6943, vilket kan avrundas till x = 6,7 dm.
Pyramiden begränsas av en plan månghörning som grundyta
och ett antal trianglar som sidoytor, vilka sammanstöta i
pyramidens spets. Med höjd menas vinkelräta avståndet från spetsen
till basytans plan. Volymen och totala ytan beräknas enligt
följande formler:
B • H
V =-och A = B + ett antal trianglar.
3
Cylindern begränsas av två i parallella plan belägna lika
basytor samt av en buktig yta benämnd mantelyta. Den buktiga ytan
kan tänkas uppkommen eller genererad på så sätt att en rät linje
benämnd sidan eller generatrisen parallellförflyttas efter en
kroklinje (stödkonturen) i basytan. Om generatrisen är vinkelrät mot
grundytornas plan är cylindern rät i annat fall sned. Om
stödkonturen är en cirkel säges cylindern vara cirkulär. Den cylinder,
som har största intresset är den räta cirkulära cylindern. Utbre-
44
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
