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muss, sodann aber die dritte Dimension, d. h. die
sogenannte Höhe des Parallelepipedons. Bei der
Angabe der Quadratseitenfläche aber kommen einige
Kunstausdrücke vor, die vorerst zu erklären sind: der
Ausdruck »Quadratzahl einer Zahl ([ariksmóz apó tinoz
ariksmon]) ist jedem Leser verständlich, nämlich die
sogenannte zwejte Potens; »Diagonalzahl einer Zahl
[diametroz ariksmon] ist der Zahlenausdruck der
Diagonale eines Quadrates, dessen Seite durch eine gegebene
Zahl ausgedrückt wird, oder mit anderen Worten die
Seite eines Quadrates, das doppelt so gross ist als
erste (d. h. wenn die gegebene Quadratseite = a ist,
ist die Diagonalzahl = [math: radic](2a2) = a[math: radic](2)); und da die Alten
die Irrationalität dieser Diagonalzahlen erkannten, so
nannten sie solche auch »irrational» ([diametroz arritoz]);
zugleich aber nahmen sie jene sogenannte ganze Zahl,
die der irrationalen Wurzel approximativ am nächsten
kommt, anstatt der letzteren in Rechnung und nannten
eine »rationale Diagonalzahl» ([diametroz rití]). Danach
also ist in unserer Stelle hier »die rationale
Diagonalzahl von Fünf» = [math: radic](2.52) = [math: radix](2.25) = [math: radic](50), approximativ
= [math: radic](49) = 7, die Quadratzahl aber dieser Zahl ist 49,
von jeder Quadratzahl aber soll 1 abgezogen
werden, also 49–1 = 48, und da hundert solche
genommen werden sollen, so ergibt sich 48 x 100 = 4,800;
hierzu aber sollen noch »zwei Quadratzahlen der
irrationalen Diagonalzahl von Fünf» kommen, und da
diese irrationale Diagonalzahl = [math: radic](50), ihre
Quadratzahl aber = ([math: radic](50))2 = 50 ist, so kommen hiermit 2 x 50
= 100 hinzu, und es ergibt sich 4,800 + 100 = 4,900;
dies aber ist auch wirklich eine Quadratzahl, d. h.
der Flächeninhalt der Quadratseitenfläche des
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