Svensk Läraretidning / 43:e årg. 1924 / 648 (1891-1933) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Och så

25 –- | 20 | –- | | | | | | | | | | | | | | –- –- Den vilande relationen.

Av närstående bild se vi, hur mycket lättare »subtraktionen» är att utföra, om vi i stället för att »draga ifrån» fylla ut det mindre talvärdet med så mycket, att det blir lika med det större. Men denna utfyllnad tror jag vi försumma i det dagliga träningsarbete, som kräves, när man vill ha både insikt och färdighet. Och dock skänker övningen inte bara nyttiga utan även roliga uppgifter: Pelle skall samla 75 öre, hur mycket mer behöver han, när han har 50 öre? – 55? – 58? – 72? o.&nbsp;s.&nbsp;v. För egen del har jag med en viss envishet tagit övningen i samband med behandlingen av talbilder, varom mera längre fram.

Den förra bilden (den fortskridande relationen) illustrerar på ett ganska dråpligt sätt, vad en annan tysk räknemetodiker, nämligen Herman Haase, rekommenderar för att åskådliggöra fråndragningens hemlighet. Vi finna hans åsikter i Den första räkneundervisningens metodik (nr 65 i Pedagogiska skrifter, utgivna av S. A. F:s litteratursällskap). Haase grundar talbegreppet på uppräkning, och han radar upp ett och ett och ett på en lång linje, en talrad, som, då han vill åskådliggöra 1,000, når en 5 meters längd. För Haase är – i motsats till Kühnel – talbilden en styggelse. Talserien skall stå i en hygglig rad, och någon annan rytmisk gruppering än i 5- och 10-gruppen vill han ej veta av. Uppritad ser hans talrad ut så här:

l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 o. s. v. | | | | | | | | | | | | | ––––––––––––––––––––-

Den har ursprungligen byggts upp med klotsar i olika form, uppställda utefter en tallinje. Klotsarna markera träd, hus, människor o.&nbsp;s.&nbsp;v. De få även namn efter ordningstalen: den första, den andra o.&nbsp;s.&nbsp;v. eller rättare: det första trädet, det andra trädet o.&nbsp;s.&nbsp;v. Skall en fråndragning av typen 10 kr. - 4 kr. inläras, så sker det på följande sätt: 10 enkronor (= runda klotsar) ställas på tallinjen vid sina av strecken angivna platser, och barnet resonerar: jag har 10 enkronor, jag tar bort 4, nämligen den tionde (denna klots fälles ned), den nionde (fälles ned), den åttonde och den sjunde, och då har jag sex kvar. Sedan göres övningen utan klotsar men med ledning av talraden och därefter utan synligt hjälpmedel men med talraden i tankarna. Det är ju en rolig illustration till Dahlgrens sjunkande operativa relation, och det trots att Haases och Kühnels åsikter om åskådliggörande ingalunda sammanfalla. Sedan lär Haase barnen konsekvent att taga bort små tal bakifrån. Misslyckas de, kommer hjälpfrågan: Vilka tar du bort? Stora tal (= över 4) tagas bort framifrån: 9 - 7 löses så: jag tar bort de sju, sedan har jag den åttonde och den nionde kvar, och det blir två. Det är en inkonsekvens, om man ser »subtraktion» såsom en sjunkande rörelse. Men det går förträffligt samman med det andra slaget av subtraktion: jämförelsen. Haase beaktar kanske ej denna logiska skiljaktighet, och det går ej bra att på hans apparat samtidigt låta 9 och 7 vara för handen, så att jämförelseförloppet framträder i åskådlig gestalt. Men exemplen kunna tydligen lätt så väljas, att jämförandet blir det naturliga sättet för lösningen av sådana tal, där subtrahendens och minuendens talvärde ligga nära varandra. Slutsatsen av detta resonemang blir tydligen detta: man skall lära barnen både att ta bort »bakifrån» och att ta reda på skillnaden genom utfyllnad. I själva verket gör man barnen en verklig tjänst genom att låta dem arbeta sig in i de båda metoderna.

På samma sätt skulle det vara roligt att löpa igenom den praktiska tillämpningen av bokens utredning av de övriga räknesätten i rörelse och i vila: addera – uppdela i addender (lägga i sär), multiplicera – uppdela i faktorer, delningsdivision – innehållsdivision. Men det skulle föra för långt. Blott en liten jämförelse. Haase menar, att sönderdelningen (isärläggningen) icke får »betraktas som ett nytt fall inom räkningen: det faller fastmera av sig själv, om de förut verkställda övningarna rätt behandlats». Med de Kühnelska talbilderna blir fastmera isärläggningen ett förträffligt hjälpmedel att nå grunden för allt räknande: klara talbegrepp. Det är rätt roligt att se, huru folk så där råka i luven på varandra, fastän de båda kunna ha rätt – var och en efter sin utgångspunkt. Missförstå mig bara ej dithän, att jag skulle ha min glädje i trätor – det är min dödliga förskräckelse. Men ändå.

Haase förkastar helt och hållet den monografiska talbehandlingen. Anna Kruse når förträffliga resultat med den (jämför Anna Kruse: Åskådningsmatematik!). Och Kühnel låter barnen syssla med talframställning, i vilken undersökning av talens värde från olika synpunkter måste vara en ingående del. För egen ringa del har jag försökt olika metoder och funnit, att den ena har större värde på ett stadium, den andra på ett annat. Värdelös har jag icke funnit någon vara! Talbilderna, som många ha ett horn i sidan till – de skulle bevars hindra uppkomsten av abstraktion –, har jag funnit förträffliga, när det gällt att hos barnen skapa verklig insikt i talens värde och en begynnande färdighet i de grundläggande räkneoperationerna. Därvid har jag tyckt mig finna den Lay-ska grupperingen (den kvadratiska) vara väl så god som Kühnels, även om denna tvivelsutan hör till de bästa. Vidare har jag tyckt mig märka, att barnen ha kunnat få mer behållning av hundratalstalbilden, när de själva kunna bygga upp den av lösa tiotalstalbilder. Talframställningen synes mig då gå lättare, och barnen vinna större rörlighet. Huvudsaken är dock, att man ej föraktar de hjälpmedel, som var och en på sin punkt hjälpa barnen över en svårighet. För min del finner jag det som en bestämd förtjänst hos Dahlgren, att han betonar även talbildens värde och det ej endast för de rent förberedande övningarna utan även för den fortsatta räkneundervisningen.

Även i många andra synpunkter är det roligt att instämma med Dahlgren. En sådan detalj, som att barnen själva skola få bilda uppgifter och problem, kan ej nog starkt betonas. Det kan man börja med redan i första skolåret. Jag har t.&nbsp;ex. låtit två och två barn ge varandra uppgifter en liten stund, eller också ha barnen fått »fråga ned» varandra, eller de ha fått rita en talbild, lägga den i sär och hitta på exempel i anslutning till vad som muntligen (och handgripligen!) behandlats. Och Dahlgren visar, att det också går med barn i de högre klasserna.

Tendensen i det föreliggande arbetet, som vänder sig till både småskola och folkskola, är tydligen ett starkt betonande av insiktens värde. Jag anar, att det är många som mena, att insikten kommer att vinnas på färdighetens bekostnad. Men det är en förhastad slutsats. Ett begripande av en räkneoperation har sin naturliga konsekvens i innötningsövningar, färdighetsövningar. Och det finnes intet i framställningen, som förklarar dessa överflödiga, även om de – förklarligt nog med hänsyn till bokens kritiska hållning – ej rekommenderas med någon större hänförelse. Sådana innötningsövningar äro ytterligt nödvändiga. En duvning med ett tiotal tysta övningsexempel, som snabbt kunna ramla ur barnens pennor under varje lektion, föregångna eller efterföljda av den utredande genomgången inför hela klassen, gör mer nytta än en hel timmes räkning på svarta tavlan, där lärare och enskilda barn – i tur och ordning – ha ett litet personligt mellanhavande att utreda. Barn skulle knappast vara barn, om de nere i klassen togo åt sig de anvisningar, som ges så där privat. De tänka allt för lätt på samma sätt som bonden i kyrkan, när prästen sade honom ett sanningens ord om hans speciella svagheter: »där fick du», och så nickade han till sin medbonde. Beträffande sådana innötningsexempel måste man dock instämma i Dahlgrens ord: »Men detta mekaniserande får under inga förhållanden inträda, förrän sakförhållandet så att säga passerat medvetandet, d.&nbsp;v.&nbsp;s. vunnit full förståelse».

L. G. Sjöholm.

All prenumeration (även pr kvartal) å tidningen göres alltid å närmaste postanstalt, aldrig å tidningens exp.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>