Svensk Läraretidning / 52:a årg. 1933 / 73 (1891-1933) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Frits Wigforss: Rostad och dess pedagogiska undersökningar

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Nr 4

SVENSK LÄRARETIDNING

73

barnens svar. Det tar då ej många
sekunder att rätta en rad på 25 ex. I
genomsnitt torde f or en klass på 35 elever
«n halvtimme mer än väl räcka till för
rättande av ett prov. Mer än 6 à 7
timmar torde således ej behövas för alla
13 proven. Allra bäst är emellertid att
låta barnen själva sköta om rättandet.
Man kan låta barnen byta papper, så
att de rätta varandras tal; läraren
läser upp facit, barnen markera felen,
och rättningen är undanstökad i en
handvändning. Detta är ingen
mindervärdig övning för barnen, så den tid
som användes härpå är ingalunda
bortkastad ur undervisningssynpunkt.

Så några ord om hur ur alla dessa
prov ett totalbetyg i mekanisk räkning
lämpligen kan erhållas. Bäst synes
vara uti låta vart och ett av de fyra
räknesätten väga lika tungt. För proven
inom varje räknesätt uträknas med
hjälp av den sedvanliga
sifferbeteckningen medelbetyget, varefter
totalbetyget erhålles genom förnyad
medelvärdesberäkning. Antag att en elev vid
prövning vid terminens slut erhållit i
Add. III Ba (=1 1/2), Add. IV AB
(=2), Subtr. III AB, Mult. II B (=
1), Mult. III Ba, Div. III Ba. Hans betyg i addition blir
(1,5 + 2)/2 = 1,75;
i subtraktion 2; i multiplikation (1 + 1,5)/2 = 1,25;
i division 1,5. Totalbetyget i mekanisk
räkning alltså (1,75 + 2 + 1,25 + 1,5)/4 = 1,63.

Då 1,63 ligger mellan 1,5 och 2 men
närmare det förra, blir totalbetyget Ba
(=1 1/2). Vilket inflytande detta betyg i
mekanisk räkning bör få på
terminsbetyget i räkning är en fråga, som ej här
skall tagas upp till behandling.

I det föregående har flera gånger
nämnts, att betygstabeller, gällande för
vårterminens slut, senare skola
tillhandahållas. Dessa tabeller komma till en
del att grunda sig på en
kompletterande undersökning, som företogs i år vid
vårterminens slut. Denna undersökning
har haft följande omfattning. I klass 4
gavs prov Division III, som ej i denna
klass kunde givas under höstterminen.
I klass 3 hade vid provet i höstas ej
givits något multiplikations- eller
divisionsprov. I denna klass gavs på våren
proven Multiplikation I och II samt
Division I och II. I klass 2 kompletterades
med Addition III och IV. Av särskilt
intresse är att vid vårterminens slut
prov kunnat givas även i klass 1.
Småttingarna där fingo pröva sina krafter
på proven Addition I och II samt
Subtraktion I och II. I denna klass har
ett rätt stort antal barn deltagit;
hittills har inkommit prov från över 2,000
barn.

Vårterminstabellerna kunna således
endast för ett mindre antal prov
grundas på faktiska mätningar. För de
flesta proven måste tabellerna
konstrueras med hjälp av höstterminsresultaten
i de olika klasserna.

Till slut några ord om de
matematiska principer, efter vilka de nu
publicerade betygstabellérna ha beräknats.

För varje prov har uträknats dels
medelvärdet av elevernas prestationer
och dels medelavvikelsen.
Medelavvikelsen är ju ett mått på de enskilda
prestationernas spridning, räknat från
medelvärdet. Dess matematiska definition är
[sigma] = [rot]([SIGMA] x²)/n, där x anger
varje enskild prestations avvikelse från
medelvärdet, n är antalet deltagare i
provet och [SIGMA] är ett summeringstecken.
Enligt formeln skall alltså summan av
alla avvikelsernas kvadrater divideras
med det antal, som deltagarna utgör,
varefter kvadratroten drages ur det tal,
som erhålles vid divisionen. Den
grekiska bokstaven [sigma] (sigma) är den
symbol, som i den matematiska statistiken
i allmänhet användes för den så
erhållna storheten. Betygstabellerna ha
konstruerats med hjälp av dessa båda
storheter, aritmetiska medelvärdet och
medelavvikelsen. Härvid har följande
betraktelse varit grundläggande. Det
har vid talrika undersökningar, i vilka
frekvenstabeller upprättats och M- och
[sigma]-värden uträknats, visat sig, att
endast mycket få individer avvika mer
från medelvärdet än 3 å 4 gånger
medelavvikelsen. Materialet fördelar sig i
allmänhet efter en frekvenskurva ej
mycket olik den s. k. Gausska
normalkurvan, vars utseende bilden här visar.


Kurvan visar, att vid M
(medelvärdet) är frekvensen störst, och att den
blir allt mindre ju större avvikelsen
från M är. Mellan 3,5 ^. [sigma] åt ena och
3,5 ^. [sigma] åt andra hållet räknat från M
faller praktiskt taget hela materialet.
Avståndet mellan de extrema värdena
alltså 7 ^. [sigma]. Det har synts mig lämpligt
och närliggande att kombinera vår
kända 7-betygsskala – C, Bc, B, Ba, AB,
a, A – med normalkurvan på så sätt,
att varje betyg får en latitud =
medelavvikelsen. Hur de olika betygen då
uppdela materialet ses av kurvan.

Vid elevbetygstabellens uppgörande
har alltså övre gränsen för
medelbetyget B a erhållits genom att [sigma]/2 adderats
till M och nedre gränsen för Ba
erhållits genom att [sigma]/2 subtraherats från M.

Gränserna för de övriga betygen ha
sedan beräknats så, att avståndet mellan
ett betygs nedre och övre gräns blivit
lika med medelavvikelsen. Skulle mer
extrema avvikelser än 3,5 gånger
medelavvikelsen uppträda, få de
naturligtvis bli betygsatta med C. resp. A. För
att göra betygstabellerna lätta att
handhava har betygsgränserna alltid
angivits i heltalsvärden.

Klassnivåtabellerna ha konstruerats i
princip på alldeles samma sätt som
elevbetygstabellerna, fast beräkningarna
hänfört sig till »klassindividerna» och
deras prestationer.

Det bör måhända här nämnas, att
medelvärden (M) och medelavvikelser
([sigma]) ha beräknats särskilt för pojkarna
och särskilt för flickorna.
Beräkningarna ha visat, att en nog så intressant
skillnad föreligger, i det att
prestationernas medelvärden i allmänhet äro
högst för flickorna, medan
medelavvikelserna äro störst för pojkarna. De
skillnader, som funnits, ha dock ej
va-rft så betydande, att det ansetts
behövligt med särskilda nivåtabeller för
pojk-och flickklasser. De värden på M och [sigma]
som använts vid konstruktionen av
elev-betygstabellerna, ha uträknats för
grupper, som antagits bestå av pojkar
och flickor i lika antal.

Hur ställer sig den faktiska
betygsfördelningen, då de enligt dessa
matematiska principer beräknade tabellerna
följas? Blir den någorlunda i
överensstämmelse med normalfördelningen
eller ger den överhuvud resultat, som
kunna synas rimliga enligt vanlig
betygspraxis? Ett par exempel må belysa
saken.

I klass 5 ha betygen i prov Subtr. I
fördelat sig så:

  C    Bc    B       Ba      AB     a      A
0,2 %  6 %  23,3 %  43,1 %  19,3 %  6,7 %  2,4 %

I klass 6 ha betygen i prov Subtr. II
fördelat sig så:

  C    Bc    B       Ba      AB     a      A
0,4 %  6 %  26,1 %  38,5 %  23,3 %  5,5 %  1,2 %

Normalfördelningen:

 C Bc B Ba AB a A
<1 % 6 % 24 % 38 % 24 % 6 %  <1 %

Som synes stämmer den faktiska
betygsfördelningen ej illa med
normalfördelningen och går alltså också bra ihop
med många lärares betygspraxis.

Till sist må den mycket självklara
saken framhållas, att om våra tabeller,
som vi hoppas, äga giltighet för anno
1931, därmed icke följer, att de äro
giltiga låt oss säga anno 1941. Bli de
populära, verka de väl rent av själva i
riktning att göra sig föråldrade. Låt
oss alltså hoppas, att förnyad mätning
om 10 år skall visa, att så verkligen
blivit fallet.

Frits Wigforss.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>