Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 20. 19 maj 1928 - Fallhastigheten av en i luften fritt fallande människa och fallskärmsproblemet, av Ivar Malmer
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
210
TEKNISK TIDSKRIFT
19 maj 1928
storlek och den maximala fallhastigheten lätt beräknas,
ifall luftmotståndet antages bero av hastigheten på
samma sätt under hela fallet. Det torde vara tillåtligt att
anse luftmotståndet proportionellt mot hastighetens
kvadrat under hela fallet. Lufttätheten kan dessutom utan
större fel betraktas som konstant under hela fallet.
Under dessa förutsättningar är alltså luftmotståndet i kg =
m = k ■ v2 ............................ (1)
där k är en konstant och v hastigheten i m/sek.
Övriga beteckningar:
s = fallhöjd i m,
t = falltid i sek.,
p — totala vikten (inklusive fallskärmspacke) i kg,
g = tyngdens acceleration i m/sek2.
Ekvationerna för fallrörelsen bliva sålunda med
approximativ riktighet:
(P dv
\L–ji = P — k v ..................... (2)
I 9 dt ’
1 ds
I * = ........................................ <3>
Av (2) erhålles
v t
JP^k^=ljdn+c = o]........(4)
o o
■vilket ger integralen
Jp e 1
* = VI–––––ff................... (5)
e 1
Av (3) och (5) erhålles
* = Vf- \ –-f^-ät............ (6)
Jo e _ +1
Sättes t • 2 g • i/— = , erhålles
V V
D (ez 4- l)2
s = - • lognat - ................ (7)
2 g k 6 4 ez y j
eller
v , U 1/
-ir***0"——r-.......«
4 • e
Ur (8) bestämmes k, om s sättes = 1 000, t = 24,
p = 90 och g = 9,8.
Genom insättningen erhålles
{ 49,5 -VÄT \2
218-a [e 4-1
e = i–J-
49,5 • \lk
4 • e
eller f (k) = 4 • e 218’’*+ ^’ ^- e"’ 2 • ’
-1=0 ............................ (9)
Ek v. (9) satisfieras med praktiskt tillräcklig
noggrannhet av
k = 0,03
Lien maximala fallhastigheten, för vilken
luftmotståndet är lika med vikten, erhålles ur
v — k ■ t>2 =0
’ max
VI90
-— — 55- m/sek oo 200 km/tim
0,03
Det erhållna värdet 55 m/sek. å den maximala fall-
hastigheten gäller naturligtvis endast som en
approximation. Olika stora människor falla naturligtvis dessutom
med olika hastighet — en mindre människa långsammare
än en större, enär förhållandet mellan vikt och frontyta
minskas med kroppsstorleken.
Yid fritt fall med begynnelsehastigheten (i lodrät
riktning) lika med noll är efter 10 sek. fallhastigheten
enl. (5) =
3,64 -1
55 •
och fallsträckan enl. (8)
3,61
e +1
co 52 m/sek
s10 =150- lognat
/ 3,64
[e +1
4 - e
3.64
350 m.
(Vid fallskärmsprov med fördröjd utlösning av
skärmen för undersökning av fallskärmens hållfasthet
skär-pes sålunda, vid användande av en dylik docka, provet
mycket litet, om fördröjningstiden utökas över 10
sekunder. Efter 350 m fritt fall ökas tydligen fallhastigheten
maximalt med endast 6 %.)
Är den hoppandes begynnelsehastighet vid utsprånget
större än 55 m/sek., inträder tydligen en retardation efter
hoppet.
För att i detta fall erhålla hastighet och fallsträcka
för en viss tid har man vid integrationen av (2) och (3)
po o
3 4- S 6 ^ G seÆ
Fig. 1. Fallhastighetens ändring med tiden vid
olika begynnelsehastigheter.
endast att använda begynnelsehastigheten v 0 som undre
gräns.
Således
t
dv
p — k ■ v2
:g- dt
(10)
Härav
V
_ . ______. t-2g-\J*-
/P K • fe + \/Jt • V) e y p-\-{y0k—\lk-p)
k’ . f 2,V~ _,
[v0-k -\-\Jk-p)e * v—(v0k—\Jk-p)
(11)
För v0 — 0 övergår (11) i (5).
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>