Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 3. 3 mars 1928 - Uppvärmning av isolerade ledare vid kortslutningar, av civilingenjör I. Herlitz
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
54
TEKNISK TIDSKRIFT
4 FEBR. 1928
som möjligt ansluter sig till den verkliga. Detta sker
lämpligen så, att den totala mellan kurvan och koordinataxlarna
inneslutna ytan blir lika stor för den approximativa kurvan
som för den verkliga. Denna yta kan bestämmas genom
att från det symboliska uttrycket (5 a) för a T subtrahera
operatorsymbolerna för de två första termerna, multiplicera
resultatet med 1/p samt taga gränsvärdet för p = O. På
detta sätt erhålles
Po _ 1 + k _ Po 1 + e
p2 ~~ e Pi e
och ekvationen för a T blir slutligen
(19)
a T-.
:(1 + e) ePlt — 1
(20)
Beräkningsexempel.
För koppar med impregnerad bomulls- eller
pappersisolering kunna följande värden på materialkonstanterna
antagas:
c = 3,5 a = 0,004
A = 0,002
Qo = 0,02;
c’ = 2
Härav beräknas
1] = 0,15 ß = 0,0265; p„ ■
erhållits med en isolering av 0,2 à 0,3 mm., om denna
inverkat med hela sin värmekapacitet.
För att kontrollera noggrannheten i approximationen för
de negativa exponentialtermerna har även en exakt
beräkning av några av dessa termer utförts i ett speciellt fall,
nämligen k — 1, V = 0,75. Den approximativa metoden ger
i detta fall « = O,04i och P2/P0 =7,4. Den exakta metoden
ger för den första termen A = 0,038 och p/p0 = 7,0, för den
andra termen A = 0,ooi och p/p0 = 64. Den första termen
överensstämmer alltså nästan exakt med det approximativa
uttrycket, och samtliga övriga termer äro utan betydelse.
l.o
För en ledare l,i X 10 mm. med 0,5 mm. isolering är
A = A’= 11 mm2. Antages vidare strömtätheten vid
kortslutning till 100 A/mm2 erhålles
n — 0,57 y = 0,75; p0 — 0,229
Härav erhålles ur fig. 5, 6 och 7:
f = 0,88 S = 0,038 p„lß2 = 0,16
varav
Pl = 0,153; p2 = 1,4
och alltså
a T= 259,5 (e°’iæ *-l) + 9,5(l - e~ 1,4 ’)
vilken ekvation ger T = 500 för t = 1 sek. och T — 1020 för
t = 2 sek.
Om ledaren varit oisolerad, skulle ekvationen blivit
r=250(e0’229,l-l)
motsvarande T = 64 ° för t = 1 sek. och T = 145° för t = 2
sek.
Om åter isoleringen inverkat med sin fulla
värmekapacitet, dvs. / = 1, skulle ekvationen blivit
T= 250(e°’14ßf-l)
varav T — 39° för t = 1 sek., T = 85° för t— 2 sek.
För h = oo beräknas s’ = 50 och alltså r, = 1,32. Härav
beräknas
p’ = 0,48 p0 = 0,uo
p"= 2,io pn = 0,4 80
1 sek. i
h
2 sek]
Iseh.x
2seki’
Praktiska beräkningsformler.
Av fig. 5 framgår, att värdet på f för ett givet värde på
y varierar ganska obetydligt med u. Enär vidare värdena
på e och p2 hava ganska ringa inflytande på
slutresultatet, kan man våga en generalisering av
beräkningsexemplets resultat i så måtto, att gränsvärdet för & =oo kan
anses uppnått, om y~ 0,75. Ekv. (20) skulle således endast
behöva användas för i/< 0,7 5. För detta värde på y blir
emellertid alltid e < 0,0425, för koppar motsvarande en
temperatur av 10,6°, och p2 >3 pi. Detta innebär, att sista
termen i ekv. (20) för temperaturstegringar överstigande
70° representerar en temperatur av högst 5°, och den kan
därför utan olägenhet försummas, i synnerhet som
resultatet därigenom kommer på säkra sidan. Att mail vid lägre
temperaturstegringar kan erhålla upp till. 10° för höga
värden är utan betydelse, enär temperaturstegringarna då i
varje fall äro ofarliga.
S ni Hv n* I~IA n* /ii no /i*, i
0.05
Fig. 9.
Med hjälp av kurvorna i fig. 2 och 3 erhålles härav
T = 50 ° för t = 1 sek. och T = 100 ° för t = 2 sek.
För att erhålla en föreställning om de olika faktorernas
inverkan har beräkningen även utförts för ett par andra
värden på &. Resultatet visas i fig. 8 i form av kurvor
över temperaturstegringens reduktion som funktion av 6.
Såsom jämförelse äro även de kurvor inlagda, som skulle
erhållits, om isoleringen inverkat med hela sin
värmekapacitet.
Som synes, har reduktionen redan vid & = 0,5 mm.
praktiskt taget uppnått det mot ö = oo svarande gränsvärdet.
Vid detta gränsvärde är temperaturstegringen efter 1 sek.
78 %, efter 2 sek. 69 % av temperaturstegringen vid
oisolerad ledare, och dessa värden äro lika med dem, som skulle
För y — 0,7 5 skulle ekv. (11) användas. Denna är föga
lämpad för praktiska beräkningar, men kan med tämligen
god approximation ersättas av en enkel exponentialkurva
om
Po _ j 0,7
Pi ö
I anslutning härtill skrives generellt
a T = ePl t — 1 + ö
Po
*1=1 -•-«,•........
För y < 0,75 är härvid
K i = f ■ K
(21)
(22)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
