Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 7. 7 juli 1928 - Några satser om avstämda elektriska strömkretsar, tillämpade på ett problem rörande Petersenspolar, av R. Lundholm
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
2 juni 1928
E LEKTROTEKNIK
129
därav skulle givetvis följa, att restströmmen skulle bliva
exakt lika med noll vid jordfel var som helst i nätet.
För att åstadkomma detta måste man emellertid hava
en spole med impedansen
— z = — r -\- j x
dvs. med negativt motstånd.
Det är i själva verket möjligt att på tämligen enkelt
sätt åstadkomma en apparat, som har karaktären av ett
negativt motstånd. Nedan beskrives en dylik anordning
(se fig. 10).
Korr>pczn5ofton2//nctn/n<y
\ c)- Fdttt’’ndnina
1—
> Jordfe/
///////
Tronjfor-maAor
fijö/pmotor
Cnfaj 3CT/C - Æommt/fo/xjrycncro/x)/-
Fig. 10.
I serie med Petersenspolen inkopplas (direkt eller,
som figuren visar, över en mellankopplad transformator)
en liten enfasig seriekommutator-generator, som drives
av en hjälpmotor. Fältlindningen alstrar ett fält, som,
förutsatt att maskinens mättning är låg, i varje
ögonblick är proportionellt med strömmen, vilken ju är
strömmen genom Petersenspolen. Medelst en
kompensationslindning sörjes för att ankarreaktionen elimineras,
och nyssnämnda fält blir därför det resulterande fältet.
Borstläget tänkes vara sådant, att den spänning, som
fältet genom transformatorverkan vill inducera i
rotorlindningen, blir lika med noll. I så fall blir den
inducerade spänningen lika med rotationsspänningen enbart,
vilken i varje ögonblick är proportionell med fältet och
alltså med spolströmmen. Maskinens klämspänning
kommer alltså att ligga i fas med strömmen, dvs. maskinen
har karaktären av ett motstånd, och om den inkopplas
i rätt riktning i serie med spolen, verkar den som ett
negativt motstånd. Vid rätt dimensionering av
maskinen kommer detta negativa motstånd att upphäva de
positiva motstånden i spole och nät.
Någon nämnvärd praktisk betydelse torde väl en
anordning sådan som den beskrivna eller liknande
knappast få, då en Petersenspoles släckningsverkan ändå i
regel är tillräckligt god. På grund av det teoretiska
intresse saken erbjuder har dock undertecknad ansett den
värd ett omnämnande.
Tillägg.
Bevis för lijälpsatsen.
Strömstyrkan, som inmatas i en strömkrets innehållande
impedanser z±, z2.....osv. och ömsesidiga induktanser eller
kapacitanser ul7 w2.....osv., kan vid en konstant påtryckt
växelspänning E mellan två punkter skrivas som en
funktion av utseendet
I=Ef(z1 z2.....u1u2 ...) ..........(1)
Om några av impedanserna t. e. zi, z2.....ändras med
små kvantiteter dz%, dz2 .. dzn, så ändras därigenom
strömstyrkan med
dl -
31 , - 31 31 ,
«2! + —— dz2 + .. . - - az,
Uttrycket 1), som representerar en strömstyrka, måste
naturligtvis hava dimensionen
z
och de partiella derivator, som ingå i ekv. 2), måste alltså
hava dimensionen
E
z*
Vi införa följande beteckningssätt an (eller b" ... osv.)
en produkt av impedansen med potensen n, alltså t. e.
zl z2 ttj = a3 och a — \fz1 z2 u1
Funktionen ekv. 1) för strömstyrkan utgör lösningen till
ett lineärt ekvationssystem, i vilket «i «2 ...%%.., äro
koefficienter till strömstyrkorna i olika grenledningar.
Lösningen erhålles i form av en kvot mellan två
determinan-ter, och om man utvecklar dessa, kan lösningen med
användande av nyss införda beteckningar bringas till
följande form:
Än1 + An2 + .,
B" +1 + 5" +1 + .
■ E
CS)
Att potensen på termerna i nämnaren skall vara en
enhet större än för täljaren, följer av det nyss sagda
beträffande dimensionen på I.
På samma sätt kan man skriva
IT ~v , ,
al _ «!+«,+...
■ E
(4)
och liknande uttryck erhålles för de andra partiella
deriva-torna.
Om samtliga z .... och «... äro rent imaginära
(förlustfria), så gäller detsamma om samtliga a .... och b ... .
Kvantiteterna av.....och6v+2.....äro antingen imaginära
eller reella beroende på om v är resp. ett udda eller jämnt
tal. I varje fall är emellertid täljaren och nämnaren i
ut-31
— antingen bada imaginära eller båda reella,
trycket för
d z
och alltså är
dl
= en rent reell kvantitet
derivatorna
d Zx
d z n
d Z,
(2)
3*.
och detsamma gäller om de övriga partiella
i uttrycket 2). Man får härav
dl — (reell kvantitet) • d z,
eller i ord uttryckt:
Varje gång man inför en mycket liten impedans dz
i systemet, så uppstår en liten med d z proportionell
strömändring d I i den till systemet inmatade strömmen, vilken
strömändring relativt spänningen Uar samma eller ralct
motsatt fasvinkel som impedansvinkeln för d z.
Om d Zi = d r, dvs. ett litet rent ohmskt motstånd, blir
alltså dien rent induktionsfri ström.
Eftersom enligt ovanstående denna kvantitet är
oberoende av om redan förut små motstånd införts i några eller
alla de förutvarande ledningarna, så gäller det nyss sagda
ej blott för en förlustlös strömkrets utan även för en sådan
med mycket små förluster.
31
3z
reell, och dessa undantag föreligga, när antingen täljaren
eller nämnaren eller bäggedera i uttrycket 4) är = 0.
Subtraherar man nämligen två lika stora komplexa tal från
varandra, blir talets storlek lika med 0, men vinkeln blir
obestämd.
Eftersom varje avstämning av en strömkrets
representerar ett slags undantagstillstånd, måste man för säkerhets
skull undersöka, om ej till äventyrs satsen skulle vara
ogiltig just för det fall, där vi vilja använda densamma.
Detta göres nedan.
Om en kvantitet ä, definierad enl. ovan gäller tydligen,
att om alla de impedanser, varav var strömkrets är
uppbyggd, äro ändliga, så är varje tänkbar kvantitet ä ändlig.
Även derivatorna —™ eller ° äro ändliga.
3 z 3 zj
Vidare är en summa av dylika Oi" + a-2w ..... alltid
ändlig och likaså derivatan av en dylik summa.
Emellertid finnes det undantag från regeln, att
ar
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
