Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
20 okt. 1923
SKEPPSBYGGNADSKONST
71
Ekvationen för avskärningskrafterna erhålla vi enklast
dMx d3y
ur (10), enär V = —^ = —El
UJ cfø dx3
Alltså
O
=
l eos
varav för x
V
ipx sinhyp cpx
2 eos yjl ^ coshyp (pl
l avskärningskraften vid ändarna.
= — I • Xypl ■ tg ipl -f cpl ■ tg hyp j ... (13)
Minustecknet betyder endast att F är uppåtriktad till
vänster om snittet a—a.
Kännedom om lagerbelastningen är även av betydelse,
vid en noggrann undersökning av eventuell varmgång.
Enligt föregående är reaktionen = lagerbelastningen på
vardera lagret
i
Ru> = 9l + dx-
o
Vi beakta ekv. (7) och att mm2 = klEI samt utföra
integrationen
i i
r r X[cpl† r
mm2 I y dx —
Lif cos ipl^
eos ipX d ipX -f-
+
X {ipl}2
cp coshyp (pl
c
Härigenom erhålles
Q X
2 ’ Jkfj
coshyp cpx d cpx — j dx
]
R
[(rplf tg ipl + (ipl† tg hyp (pl\ .. (14)
Kritiska hastigheten.
Som bekant baseras Stodolas krit. hastigheter av I.
och II.4 slaget på, att utböjningar och moment, för en
viss omloppshastighet a>ir, bliva oändligt stora. På
samma grunder skall här nedan visas huru en ny kritisk
hastighet uppstår,
en axel även är åverkad för axiell
belastning S. Betraktas till exempel uttrycket (8) inses
lätt, att då eos yjl = 0 blir fm = oo. Betingelserna för
eos yjl = 0 äro, att
¥ = WW+W = I’ f > T
Härav framgår, att en hel serie kritiska hastigheter
förefinnas och att lägsta värdet på. COjcr fås om ekv. (5) för
värdet
71
2
uppfylles. Efter kvadrering och hyfsning erhålles lätt,
om M — 2 Im betecknar axelns totala massa och värdet
ipl ■-
VvP* + (otf + {alf
k*:
mco*
~W
enligt (2) införes,
(Ok,
a2l2
Ml3
El
71
W
1,11
Denna formel är lättast att använda vid praktisk till-
lämpning. Något besvärligare, men mera överskådlig,
g
är denna om vi införa värdet på a2 = och sålunda
2E1
skriva
COfcr
El
4SI2
Ml3
(15)
En närmare granskning av ekv. (15) ger vid handen,
* Angående krit. hast av ii. slaget, se Stodola : Die
Dampfturbinen eller D. T. V. "Högre Teknisk Dynamik".
att densamma för S = 0 ger oss det bekanta uttrycket
på Stodolas kritiska hastighet av I. slaget, nämligen
a i El
mkr = 3,489 y W3
Vidare inses lätt, att om under rotmärket n2El — S (2l)s
dvs.
(2Z)2 ’
blir mkr — 0, vilket är helt naturligt, enär ovan visade
värde på S är knäckbelastningen på en axel med
längden 21 enligt Eulers II. knäckningsfall. För så stor
axiell belastning knäckes således axeln, utan att rotera.
Vid konstruktion av snabbgående axlar åverkade för
axialtryck bör sålunda ovan visade nya formel
användas och ej Stodolas, enär senast nämnda formel ej
alls har med axialbelastning att göra. Man bör
självfallet iakttaga, att, ehuru ekv. (15) alltid ger mindre
värden på mkr jämförd med Stodolas, skillnaden i
resultat är beroende på S-tryckets storlek i förhållande till
axelns "slankhetsgrad" 2där i betecknar
tröghetsradie.
Ovan nämndes, att coh. är baserad på att t. e.
utböjningen blir oändligt stor, men som bekant är detta
blott en följd av ett resonansfenomen, som uppträder
2 7t
då omloppsperioden T± = — sammanfaller med den
co
axelns elastiska egensvängningsperiod
— 5,66 1 / Ml3 _;
a)krs V El (ti2 — 8a2l2
icke roterande
T,
som kontrolleras genom att sätta a — 0, varigenom fås
då axialbelastning ej är rådande:
-
Detta senare värde överensstämmer med Föppls, om
samma beteckningar användas. Se Föppl: "Dynamik",
IV. bandet.
Hitintills visade formler kunna genom serieutveckling
av eos yjl, coshyp q>l osv. approximeras, men för att
därigenom erhålla tillräckligt noggranna resultat fordras,
att termer av fjärde potenser medtagas, vilket gör att
den önskade förenklingen uteblir. Då som bekant i våra
handböcker, t. e. Hütte I, finnas tabeller över vinklar
uttryckta i grader och motsvarande bågar, samt dessutom
tabeller över de hyperboliska funktionernas talvärden,
är det lätt att med dessas tillhjälp använda formlerna i
ovan visade form. I korthet skall dock visas huru man
på ett enkelt sätt kan erhålla andra resultat, som i
noggrannhet i mycket ringa grad avvika från t. e. de exakta
uttrycken (8) och (11). Enligt föregående är centrifugal-
i
kraftens belastning på halva axeln Rc ~ m io2 [y dx, där
o
y = F(x) enligt ekv. (7). Antaga vi, att då jämvikt
råder mellan de elastiska och yttre krafterna, elastiska
linjen representeras av en sinuskurva, vars ekvation är:
. 71 (I-X) , TlX
V = fm ■ sm = U ■ C0S2l’
blir reaktionen
2 2 (kl† El
r z ra ^
Rc = mco2 »]dx — mm2––= •„–†a ;
J 71 71 t
O
belastningen till vänster om a—a.
i
= Äe( 1 - sin^)
A» mm’
Jl X ,
eos — dx
di L
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
