Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
•34
I "venturimetern" förekommer ingen initialförlust i
fallen b) och c) men väl i fallet a), nämligen k2
(q2—q2r)-Denna term bör inräknas i h.
Insättas dessa värden, erhålles i fallet a)
M ac = † [z + p0 + h0 — (k, + k,) q2]........ (1)
Samma formel gäller även för fallen b) och c).
Om man antar, att turbinernas verkningsgrad är
oförändrad vid olika pådrag, erhålles:
H0
Qr = q „ fi
Nettofallhöjden Hn, frånsett förlusten i turbintuben,1
vid en given tidpunkt, då v. y. i tanken står på höjden z,
är tydligen i alla fallen:
ti„ ~ ti„ — (h„ -f p0 -f z) + p
Efter insättning av 11 n = tib — h„ och värdet på p
erhålles:
i fallen a) och c)
tin = H0 — p„ — z + k2 q,2
1
• • • qr = q»
TEKNISK TIDSKRIFT
Där:
25 febr. 1928
1
H,
1
H„
(Po — kz g,.2)
(2 a)
1 fallet b) erhålles
qr = q«
H
1
Vidare gäller:
q
’ ti,
q,. — F z’
(Po — k2 q2)
.(2 b)
dq
•(3)
Efter eliinination av q, q,, och ac | = ^ ur
ekvationerna (1). (2) och (3) erhålles:
(p [z", z’, z) — 0
Denna ekvation kan ej allmänt integreras. Från
stabilitetssynpunkt äro förhållandena vid oändligt små
2-rörelser avgörande. (Jämför t. e. i not 2 anf. arbete.)
Fallet a). Uttrycket I ~ -†- ’ (p0 — k2 qr2) 1 i
ekva-L ti„ H„ J
tion (2a) är vid oändligt små s-rörelser en oändligt liten
kvantitet, varför vid serieutveckling högre digniteter
kunna bortkastas.
• • • qr æ q0 [i + ~ + ^ tø» — ^ a)
För små 2-rörelser avvika q,. (och q) relativt litet från
q0 och man kan skriva:
q,- — q o + A
• • • q,-2 gö — q,2 + 2 q„ q,.;
Enl. (4 a)
qr*5Qq0* + 2 A qr
•s qr
■ • q,-
i 2 A „ (<
2
ti,
+
Po + Ä2 Qo
H„
+ £)....................<5»>
och 9 = H0 + 2 p„
Där: p0 = k2 q 02
Vidare är:
q =± qr — F z’
d q qa F
f dt f -
f
(6 a)
Men:
K,
Ks
M F
7
Mq0
2 — positiv
+ 2 q„ F (k, + k2)
Gf2
2(p. +K)
H0 + 2p0
Ekvation (8a) är en linjär differentialekvation. På
känt sätt (jämför t. e. i not 2 anf. arb.) kan visas, att
därest periodisk vågrörelse uppkommer, så blir,
alldenstund K2 > 0, vågrörelsen stabil eller minskas med
tiden, om — K3 0, dvs. om
M qn
—-2 q0F(kt + k2) < 0
Qf2
Inför beteckningarna:
Po — q02 = c2 v02
K = K qo2 — ci v02
Lf
Vidare är .1/
—72
C2
f2
Cl
fl
Po
K
Stabilitetsvillkoret blir följaktligen:
Lf
F >
(l- ’^w) (l-
\ H0I \ r Kl
(9 a)
2c1gH0\[l
Detta är samma formel, som Calame och Gaden
funnit (ehuru med andra beteckningar). Den
överensstämmer med Thoma’s villkorsekvation för den vanliga
tanken med undantag av att parenteserna tillkommit.
Formel (9a) gäller emellertid endast under den
halvcykel då q > qr.
Fallet b). För nästa halvcykel, då q < qr, gäller fallet
b). På liknande sätt erhålles: av (2 b)
1
Men:
Där:
q,. — F z’ och q2 £S2 — q„2 + 2 q„ q
qr SS q o 1 +
q
’ q
©
a,.
ti,.
H„
iPo — q2)
H
k2
Där:
K., — positiv
tio ’ ti,
Ho -f 2 po (som förut)
q„z’ H„ F ^
Qf
enl. (1)
ti0 F z’
O
/
K, z’
K, z= 0
3 O
M q„
■—i
O
K3 =
-Stabilitets villkoret
(-F >
2 qo (Aj + k2)
ti0F
0
K3 < 0) blir följaktligen:
L f
2 ci g H0 (l
Po
K
(9 b)
q* OB - q02 + 2 q„q Ä — qn2 + 2 q0qr — 2 q„ F z’(7 a)
Av formlerna (1), (5a), (6a) och (7a) erhålles:
K2 z" + Ks z’ + Kiz= 0 ................ (8 a)
i Förlusten i turbintuberna tankes sammanslagen med
förlusterna i turbinerna, till vilka förluster hänsyn tages vid
bestämning av turbinernas verkningsgrad.
Svällningen kommer sålunda att fortgå efter olika
formler under alternerande halvcyklar.
Om villkoret (9 b) är uppfyllt, är även villkoret (9 a)
uppfyllt och dämpad rörelse uppkommer.
Om villkoret (9 a) är nätt och jämnt uppfyllt, varvid
följaktligen villkoret (9 b) ej är uppfyllt, kommer
varannan halvcykel att försiggå med stabil vågrörelse och
varannan med växande. Slutresultatet blir sålunda
växande vågrörelse.
Om slutligen F har ett värde, som ligger mellan de av
(9 a) och (9 b) angivna gränserna, komma alternerande
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
