- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1928. Väg- och vattenbyggnadskonst /
60

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

•60

TEKNISK TIDSKRIFT

25 febr. 1928

BIDRAG TILL BERÄKNING AV DILATATIONSSPÄNNINGAR I

REKTANGULÄRA SKIVOR.

Av civilingenjör P. WlLH. WERNER.

Med dilatationsspänningar i allmänhet avses i denna
uppsats sådana spänningar som uppkomma i elastiska
kroppar vid värmedilatation, krympning eller andra
liknande volymförändringar. Speciellt åsyftas de praktiskt
viktiga fallen, då skivformiga konstruktionselement,
vilkas fria rörelse — expansion eller kontraktion — hindras
av exempelvis vederlagen, utsättas för dylika
volymförändringar. Nära förbunden med detta problem är även
frågan om dilatationsfogar förekomst och placering.

Att finna enligt elasticitetsteoriens krav fullt exakta
lösningar för en given "belastning" torde, om ens möj-

för spänningar och formförändringar. Skivan antages
vara fullt fri längs kanterna z = ± c men skjuvningsfast
förenad med vederlagen längs kanterna y—±b, vilka
senare dock förutsättas icke kunna upptaga
normalkrafter. Skivans egen vikt försummas.

Skivan utsättes för en temperatursärø/cwmgr av T°,
lika för alla punkter av densamma, Vore skivan fri,
skulle den erfara en förkortning i 2-axelns riktning av
k • T per längdenhet, om k betecknar materialets
längd-utvidgningskoefficient för värme. Genom de utefter
kanterna y = ± b uppkommande skjuvkrafterna
utdrages emellertid skivan, så att varje punkt å nämnda
kanter återtager sitt ursprungliga läge. Problemställningen
kan sålunda sägas vara den, att den fria skivan längs
kanterna y =z±b belastas med yttre krafter lika med de

tills vidare obekanta skjuvkrafterna i

Fig. i.

ligt, i de flesta fall stöta på stora svårigheter.
Dessbättre är ju emellertid ett väl grundat närmevärde av
lika stor praktisk nytta som en exakt lösning.
Närme-lösningarna baseras vanligen på någon intuitivt
konstruerad "försöksfunktion" — för skjuvspänning,
formförändring e. d. — innehållande vissa koefficienter, som
bestämmas med tillhjälp av arbetsekvationer eller med
annan likvärdig metod.

Yid bildandet av dessa försöksfunktioner är en exakt
lösning av ett speciellt fall, typiskt för en viss grupp
av fall, av stort värde. Här nedan meddelas en sådan
exakt lösning av dilatationsspänningar i en rektangulär
skiva av viss typ.

Problemet åskådliggöres av fig. 1, föreställande en
tunn, jämntjock och homogen elastisk skiva av isotropt
material, följande den HooKEska proportionalitetslagen

\y = ± b

samt att

den elastiska förskjutningen i 2-axelns riktning längs
dessa kanter överallt är proportionell mot punktens
avstånd från ?/-axeln. Matematiskt kunna randvillkoren
uttryckas på följande sätt:

I y = ± i

\y = o

0

= 0

— k-T

(I)

-\y = ±b~ 1X1 " Z’
Följande beteckningar gälla:
cnormalspänning i den indicerade axelns riktning,
r = skjuvspänning,
co = elastisk förskjutningskomponent,
E = Youngs elasticitetsmodul.
q = Poissons tvärkontraktionskoefficient.

Uppgiften löses nedan under antagande att skivan
befinner sig i ett plant spänningstillstånd. Härvid gälla
som bekant jämviktsekvationerna.

l’d_r
Sz
för

— I t-dy

3, =

J ày

dz

(Ila)

Fig. 2 och 3. Normalspänningarna öz framställda med tillhjälp av

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Sep 6 16:09:55 2021 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1928v/0062.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free