- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1928. Väg- och vattenbyggnadskonst /
61

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

22 sEpt. 1928

VÄG- OCH VATTEN BYGGNADSKONST

61

samt den elastiska grundekvationen
En funktion av utseendet

("b).

t — q ■

v (—irr

7,2«. + iL

(o + ff) sinh (2 n + 1) C +

Dessa uttryck satisfiera tydligen den allmänna
differentialekvationen (II b), såsom omedelbart lätt inses på
grund av formlernas matematiska byggnad.

För de elastiska förskjutningskomponenterna hava vi
de generella formlerna:
1

E.
1

(o,j — o • a.) ■ dy

co2 = — I (a. —■ o ■ Oy) ■ dz

+ ß ■ (2 n + 1) • f • cosh (2 H + 1) C | sin (2ra+ ltø (III)
där

ny
- — n z

f ~ 26’

n — hela tal 0, 1, 2, 3 ................ ,

satisfierar tydligen alla de enligt ekv. (I) givna
rand-och symmetrivillkoren beträffande skjuvspanningarna
under förutsättning att. uttryckt i hjälpvinkeln

9>:=(2ra-|-l)^, de ingående koefficienterna erhålla ^

nedanstående värden:

(VI)

Utföres integreringen av den sista av dessa ekvationer,
erhålles efter insättning

y = ±b

■ t
E

0,2

ß-

sinh <p <p • cosh <p
<p -(- sinh (p ■ cosh <p
sinh cp

(IV)

42

(p -|- sinh cp ■ cosh cp
Av ekv. (II a) erhållas, med iakttagande av de enligt
(I) gällande randvillkoren för normalspänningarna,
följande allmänna uttryck för dessa spänningar:

oy =+q ■ i- • Y • [(«+2/5) • cosh(2W+, )f+

+ ß ■ (2 n + l) • f • sinh(2«+ i) cj • eos (2n + 1) v]
4 lf



V(—lf
2jt n+1

a ■ cosh (2 n I) C 4"

1

4" ß(2 n -f 1) f • sinh (2rø + l) f J • eos (2«+ 1) r] |
t-D

’M’

Fig. B. Kurvor för normalspänningarna Gz,

varav inses att randvillkoret enligt den sista av ekv. (I)
är uppfyllt, om

q = k ■ T ■ E ............ (VII)

Problemet är härmed fullständigt löst. Av speciellt
intresse är att närmare undersöka storleken och
fördel-(V) ningen av spänningarna o, och %. Det allmänna
förloppet av normalspänningarna i skivan framställes
överskådligast med tillhjälp av nivåkurvor. Fig. 2 och 3
visa sålunda normalspänningarna a2, beräknade enligt
den första av ekv. (V), för tvenne olika värden å

Fig. 4. Kurvor för normalspänningama Ö:

Fig. ß och 7. Kurvor för normalspänningama Os.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Sep 6 16:09:55 2021 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1928v/0063.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free