- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1928. Väg- och vattenbyggnadskonst /
80

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

80

TEKNISK TID SKRIFT

28 juli 1928

Ur dessa integraler beräknas koefficienterna b13
och b33 till

bn =/’—-)- — ] -|- (–-—] k — 0,81831 -f 0,18169 k

\ 2 ni \ 2 ni

b=-

-(1-Ä)= — 5,72958 (1-k)

39390 +

(16)

+ 0,60610 Zc]

Insättas dessa koefficienter i ekv. 13 och beräknas z
in ekv. 14 erhållas de i nedanstående tab. 1 angivna vär-

\ och Ja.

Tab. 1.

«. = «/, = 7*

dena

K

k = 1
h\h fi»
1,0 1,0000 1,0000
0,9 0,9805 1,0100
0,8 0,9583 1,0215
0,7 0,9327 1,0355
0,6 0,9026 1,0526
0,5 0,8669 1,0740 .

II. Beräkning av ju, för u0 = a/;
Integralerna i ekv. 8—11 bliva
b c

Va



sin 2 n u du — —

b

sin 2 3 n u du ■.



V 3 r • s 7 1 , vf3
; sin n u du = —f- —
8n J 6 4n

sin 2 3 n u du =

x b

b _ C

f. . „ , 3 v/ 3 f . . , 3 VÜ

sin7rM-sin37r«aw=––––; sm7ttø-sin37tMaw=–—

J 16 Jt J 8 71

a b

Ur dessa integraler beräknas koefficienterna bn, bn
och b33 till

(1 \/~3\ / 2 i/"3\

7+Ö" + n k = 0,60900 + 0,89100 k

3 2 T/ \3 271/

= — 7,44294 (1— k)

27



&13==-27t(l-Ä)
&33 = 27 (l+2fc)

Insättas dessa koefficienter i ekv. 13 och beräknas z
ur ekv. 14 erhållas de i nedanstående tab. 2 angivna

värdena å — och —.

fi2 fi

Tab. 2.

«o = 71 = Va

k= 1 fi
hjh ß2
1,0 1,0000 1,0000
0,9 0,9596 1,0208
0,8 0,9129 1,0466
0,7 0,8609 1 ,0778
0,6 0,8011 t,1173
0,5 0,7313 1,1694

Som förut nämnts har vid beräkningen av tab. 1 och 2
endast tvenne serietermer medtagits i ekv. 2. Resultatet
blir sålunda approximativt och, såsom av metoden fram-

går, alltid större än det exakta. För att bilda sig en
uppfattning om ^-värdenas noggrannhet, jämföras dessa
med de värden, som erhållas då man använder enbart
den första serietermen i ekv. 2, vilka .senare värden vi
benämna första approximationen.

Ur ekv. 13 följer, om z sättes = 0

/i2

och för - - - =

samt för - =

A*’

1

= 0,82831 + 0,18169 k

= 0,608997 + 0,391003 k

För k exempelvis = 0,5 blir i första approximationen
1 „.. « i

och

ff
\

= 0,9031

" 0,8045

för — =
i

för -— =

a _ 1

T IT

Skillnaden mellan första och andra approximationen
blir således ca 4,9 %
i första fallet samt
ca 10 % i andra
fallet. För att påvisa
att 2:dra
approximationen ger
tillräckligt noggranna
resultat kan en tredje
serieterm medtagas i
ekv. 2 (se
behandlingen av ett likartat
knäckningsproblem i
Bauingenieur av den
15 okt. 1927 "Zur
Theorie der
Seitens-steifigkeit offener
Fachwerkbrücken"),
men i detta fall kan
kontrollen även
utföras med tillhjälp av
ekvationen för
elastiska linjen.

Antages att
kraften angriper i A och D med hävarmen e, se fig. 4, så
blir ekvationen för den elastiska linjen
d*y P(e + y)

d x2 / E

Den allmänna integralen av denna ekvation är
y = sin cp + B2 eos 9o — s

där

x u 2 IE

m = — OCh S2 = ——

s P

I vårt fall består elastiska linjen av tre delar AB,
BC och CD. Delen CD är lika och symmetriskt belägen
med delen AB. Då böjningslinjen är symmetrisk i
förhållande till stångens mitt så kunna linjerna AB och BC
uttryckas genom ekvationerna
för delen AB:

yx = ßj sin 9?i + e (eos cpt — 1)

varvid

«1 , „ h E
<pi=- och si = p

och för delen BC:

y2 = B2 eos <j92 — e



Fig. 4.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Sep 6 16:09:55 2021 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1928v/0082.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free