Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
28 sEpt. 1929
VÄG- OCH VATTENBYGGNADSKONST
75
JORDSTATISKA BERÄKNINGAR FÖR VERTIKAL
BELASTNING PÅ HORISONTAL MARK UNDER ANTAGANDE
AV CIRKULÄRCYLINDRISKA GLIDYTOR.
Av professor Wolmar Fellenius.
(Forts. fr. sid. 63.)
c. Samverkande kohesion och friktion.
Det torde utan vidare inses, att en jord, som har
kohesionen = k och en inre friktionsvinkel = q>,
åtminstone kan bära en belastning, som är = summan av
vad jorden kan bära, om den vore ren kohesionsjord
med kohesionen = k, och vad den kan bära, om den
vore ren friktionsjord med friktionsvinkeln = y. Då
emellertid den del av denna belastning, som så att
säga uppbäres genom kohesionen, även genom sin
tyngd åstadkommer ökad friktion i glidytan, inses
även, att jorden i själva verket måste bära en
belastning, som är större än nyssnämnda summa.
Att bärigheten bör bliva större än denna summa
inses även därav, att den farligaste glidytan för
kohe-sionsbelastningen ej sammanfaller med den farligaste
glidytan för friktionsbelastningen, oc.h att sålunda den
farligaste glidytan vid samverkande kohesion och
friktion, vilken ju ej sammanfaller med någondera av
de andra glidytorna utan ligger i något mellanläge
emellan dessa, icke för dessa delbelastningar var för
sig påfordrar ett fullt utnyttjande av kohesionen,
resp. friktionen.
Att i detta fall gå till väga såsom i det föregående
och söka jordens för uppbärande av en viss
belastning erforderliga egenskaper låter sig ej generellt
göra, ty då man ej kan uppställa något visst förhål-
1 I uppsatsens första del (i häft. 21, V. o. V. 5) rättas
härmed några fel: A sid. 58, spalt 2, 3 :dje raden ovanför
fig. 4 står belastningsytan, skall vara belastningsytans.
Ä sid. 59 ungefär mitt på andra spalten, f. o. m. formel (17)
t. o. m. formel (19) skall texten ersättas med följande:
6y»-3(y +1)» = 1 (y + lf - 2 lf
12 y -6 + 1) 2 ■ 1 —y ■ { >
Av I och II, (16) och (17), erhålles:
2 (y + lf -2 y* = 1 [y + lf - 2 y*
3 ’ (V + lf — 2 lf 2 ’ 1 - y ~ ’
varav:
yi _ 4 y* — 6 - 4 y + 1 = 0;
(y - t† =12 y*;
(V - l)2 = 2 y/3 • y,
?/ - 2 (1 + v/3) y = — 1;
y = 1 + v/8(+)V’3 + 2 V’3’ = 0,,89 = c*> 0,w; (18)
och genom insättning i (17):
1
_*=2" __
(2 + y/3 — y/3 + 2 \ß)8— 2 (l + s/3 —y/3 -f 2 y/3")*
sß + 2 y/3 — y/3
_ 3 + v/3 + (1 —v/3) V’’3 + 2\J3 _
2 v/ 3
= 0,829 = cv> 0,83................. (19)
Som synes inverka felen ej å resultaten.
lande emellan kohesionen och friktionen, skulle
härvid erhållas ett oändligt antal möjliga lösningar.
Är emellertid endera egenskapen kvantitativt känd,
kan man erhålla en entydig lösning genom att
(genom grafiska konstruktioner oc.h passning) för en
viss given belastning bestämma det erforderliga
värdet för den andra egenskapen.
För att härvid för en viss belastning finna det
ungefärliga läget av den farligaste glidytan kan man
utgå ifrån, att dennas medelpunkt, mkf, (se fig. 13)
ligger på sammanbindningslinjen emellan
medelpunkten Mk för den farligaste kohesionsglidytan för den
ifrågavarande belastningen och medelpunkten mf för
(len farligaste friktionsglidytan för samma belastning
och ligger närmare mk i samma mån som jordens
kohesion närmar sig det kohesionsvärde k0, som vid
ren kohesion erfordras för den ifrågavarande
belastningen. Detta stöder sig på de undersökningar, som
författaren meddelat i [1] beträffande motsvarande
beräkningar för slänter o. d., och på det högst
sannolika antagandet, att liknande förhållanden även i här
behandlade fall gälla.
mf. bestämmes lätt ur (3) och (4) samt fig. 1. mf
bestämmes på sätt, som närmare utvecklats ovan
under B. 3. k0-värdet erhålles ur (5). För bestämman-
k
det av läget av mkf inför man lämpligen värdet - ,
där k = jordens kända (eller antagna) kohesion, och
k
avsätter mf mkf = — mfmk (fig. 13).
Sedan uppritas med medelpunkten mkf den
farligaste glidytan, och genom grafiska konstruktioner,
liknande dem som tillämpats i fi] och f. ö. även visas
här längre fram (fig. 15), bestämmes det för jämvikt
erforderliga <p-värdet.
Anses i stället cp vara känd, och sökes det för
jämvikt erforderliga kohesionsvärdet, kan man ej så
direkt finna läget för den farligaste glidytan, utan man
får först på försök antaga ett sannolikt läge för mkf
(fig. 13) på linjen Mf Mk och för den därmed bestämda
glidytan söka det erforderliga kohesionsvärdet. Detta
avviker i regel ej mycket från det för den farligaste
glidytan gällande kohesionsvärdet, varför man med
ledning av detta först erhållna värde kan bestämma
ett justerat läge för mkf och, om detta avsevärt
avviker från det första, för den häremot svarande
glidytan bestämma det slutliga kohesionsvärdet.
Att märka är, att man vid alla dessa beräkningar
utgår ifrån att i varje fall jämvikt nätt och jämnt
råder.
I regel torde det vara lämpligast att vända på
problemet och, under antagande, att både kohesionen
och friktionsvinkeln äro kvantitativt kända,
bestämma den belastning, som jorden på grund härav
kan bära.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
