Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
-210
teknisk tidskrift
1 febr. 1930
(26)
Vi antaga i det följande, att så är förhållandet.
Genom kombination av (22 a) och (23 a) med (24)
och (25) erhålles:
A\ = Zu B\
A 2 = Zl2 B ! -f- Z22 B 2
-A\= Zu B\
— A 2 = Zi2 B i -f- Z%i B 2
Om vi betrakta gränsvillkoren i bägge
ändpunkterna av ledningssystemet (0 och Z) för bägge
dubbelledningarna få vi:
1) för x — O.
a) ledning 1:
V — A’ ■ V" — A" • V — V 4- V"
y 10 - 1’ ’ 10 - ^ 1’ ’ 10 - ’ 10 1 ’ 10
A\ + A’\=V10................................. (27)
b) för ledning 2:
V
r 20
= A’
_ A’ • V" _ 4"
- ^ 2) ’ 20 - 2’
V — V’ 4- V"
v 20 - ’ 20 T ’ 20
t
^20 = B2’,I 20 — ® 2? ^20 — ^ 20 "I- ^ 20 —" B 2 "I" B 2•
Men spänningen V20 i början av ledningen 2 måste
också vara lika med spänningsfallet som strömmen
/20 förorsakar i impedansen R20, dvs.:
V20 = — I20 ■ R20 eller enligt ovan:
A’2 + A"2 = -(B’2 + B"2)R20.
2) för X — l.
a)
n Zn B\
12 " 1— ^22
m Zn B\ = [n B\ + m Ru
n Z12 B\ + n Z22 B\ — m Zl2 B"i
= [n B’2 + mB\] R2l
[B’2 + B"2]R20
i] Ru
m Zoo B"o =
eller efter hyfsning:
B\ — Zu B\ = V10
Zt, B\ + [Z22 + Ä,o] B’2 — Z12 B\ +
+ [bjo — ^22] b" 2 = 0
n (Zn — Ru) B\ - m (Zu + Ru) b\ = 0
n Zu B\ + n (Z22 — R2l) B\ — m ZX2 B\ —
— m (Z22 + R2l) B\ == 0
I form av en determinant blir ekvationsystemet (37) :
(37)
B\ B\ B"i b" 2
Zn 0 -Zn 0 vu
Z±2 Z22+R20 R2O—Z22 0
rtZn-Ru) 0 ~m(Zu+Ru) 0 0
n Zl2 n(Z22~R2l) -m z12 -ni(Z22+R2,) 0
(38)
Vi antaga nu först, att ledningarna äro avslutade
med impedanser, som äro lika med resp. ledningars
Z22.
vågmotstånd, så att:
Ru — Zu och R2q = R2
(28)
ledning 1.
V’u = A\ e~,al ; V"u = A!\ e+’al och
Vu = A\ e~’ai + A\ e+’al ............ (29)
l’u = B\ e~’al; I"u = B\ e + ’al och:
Iu = B\ e~’al + B\ e+’al ...............(30)
Spänningsfallet över impedansen Rlt, med vilken
ledningen 1 är avslutad, måste också vara lika
med Vu, så att:
Vu = lu ■ Ru.................. (31)
Genom att kombinera (29), (30) och (31) erhålles:
A\e- ’al i A\e+>al= [B’1e~’al +B"1e+>al] Ru (32)
b) ledning 2.
V’2I = A’2 e~’al ; V"2i = A"2 e+ial och
V21 = V’2l + V"2l = A’2 e-’al + A"2 e+>al (33)
r2l = B\ e~’al ; l"2l = B\ e+’al och
hi = I\i + I"21 = B’2 e~’al + B\ e+’al ...(34)
Också här måste V2l i ändpunkten av ledningen
2 vara lika med det spänningsfall, som strömmen
I2l förorsakar i impedansen R2ll vilken avslutar
ledningen 2, dvs.
V21 = hi ■ R21.................. (35)
Genom kombination av (33), (34) och (35) erhålla vi:
A’2 e~’al +A"2e+ial = [B’2e~>al + B\ e+’al ]R21 (36)
Om vi i det följande sätta e+ial = m och e~’al = n
så blir (32) resp. (36):
n A\ + m Ä\ = [n B\ + m B\] Ru (32 a)
n A\ -f m A"., = \n B\ + m B\] R2l (36 a)
Genom att i (27), (28), (32 a) och (36 a) insätta för
A\; A’2; A’\ och A"2 deras värden tagna ur (26) få
vi följande ekvationsystem:
Zu B\ -Zu B\ = F1?
Z12 B\ -f- Z22 B’2 — Z12 B]\— Z22 B"2 :
Determinanten (38) blir då:
B\ B’2 B\ b"2
Zu 0 — Zn 0 V
Z\2 2 Z22 - Z\2 0 0
0 0 — 2m Zu 0 0
n Z12 0 — mZ12 — 2mZ22 0
Om vi sätta:
^ 0 — Zu 0
B = Z\2 2 Z22 — Z12 0
0 0 — 2 m Zu 0
n Zi2 0 — m Z12 — 2 m Z22
(38 a)
så erhålla vi genom reduktion:
D = 8 m2 Z2u Z222............. (39)
För att beräkna strömstyrkan Z20 i avslutnings-
impedansen R2
närändan av den inducerade
ledningen 2, vilken ström giver upphov till
näröver-hörningen, behöver man endast beräkna B’„ och B"2;
120 är då:
I20 = B\ + B\.
B’2 beräknas ur (38 a) på känt sätt till:
b’, =
För B"
^11 V10 -Zn 0
^12 0 — Z\2 0
0 0 — 2 m Zn 0
nZ12 0 — mZ12 — 2 m Z22
B’, = —
D
1
eller
2 Zu Z22
erhålles på samma sätt:
• Fi
(40)
B% =i
Zn 0 -Zn F10
z12 2 Z22 -Z\2 0
0 0 — 2 m Zu 0
n Zy2 0 — m Z12 0
B
D
1
2 m2 ’
i eller:
Zn
Näröverhörningsströmmen blir då:
/20 = ß’2 + ß"2 = -
Då: m n = e+ial ■ e~ial = 1
V
ar
/20 = — n
Z,
12
2 Zu Zo
....... (41)
[l-Aj.F10 (42)
– = rø2 = e~2’al och
i2
] V10... (43)
-2 jai
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
