Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
5 juli 1930
elektroteknik
239
eller motstånd, och för värmestorheter t. e.
temperatur osv.
För att erhålla enkla dimensionsuttryck med hela
tal som exponenter skall författaren i denna uppsats
välja till grundstorheter vinkel (a), längd (Z), tid (t),
energi (IF) och ström (/). Värmestorheterna komma
icke att behandlas.
Några av de viktigaste geometriska och mekaniska
storheterna uppvisa då de i tabell 1 angivna
dimensionerna. Till denna tabell skola några förklarande
anmärkningar göras.
Sinus för en vinkel (mellan två föremål, vilkas
storheter kombineras) bör tillmätas samma dimension
som vinkeln. Detta är i full överensstämmelse med
vår åtgärd i uppsatsens första del att tillämpa
uttrycket för en cirkelsektors yta på ytan av en
triangel, som är ^ l2 sin a, där l± och l2 äro två
u
sidor och a mellanliggande vinkel. En vinkels
cosinus måste däremot räknas dimensionslös, varav
följer at’t tangenten och cotangenten äro av
vinkeldimension. Allt detta framgår med nödvändighet ur
serieutveckling av de trigometriska funktionerna, om
på resultatet tillämpas att (vinkel)2 — tal, och kan
lätt kontrolleras i vilka trigometriska
sambandssekva-tioner som helst. T. e.
sm a
eos a = 1
a a3 a5
ÏT ~ 3T + 5!
a2 a4
27 + 4!
sin 2 a = 2 sin a eos a
eos 2 a = eos2 a — sin2 a
Ytan av en parallellogram med sidorna och l2
och mellanliggande vinkeln a är
A = l2 sin a
Härav framgår direkt ytans dimension al2. Man kan
säga, att sin « i detta uttryck verkställer ett utbyte av
(eller l.,), till storlek och riktning, mot dess
projektion vinkelrätt mot l2 (eller lt). Är projektionen
l\ kunna vi skriva lt l2 sin a = 1 q ■ l\ 1%. På
liknande sätt skulle eos a utbyta (eller l2) mot dess
projektion på l2 (eller lx). Är projektionen V\ bleve
alltså l2 eos a = V\ l2.
Om vinkeln mellan en kraft F och dess
förflyttningslinje ü är « blir arbetet
W = FI eos a
medan momentet av en kraft F. som bildar vinkeln
a med hävarmen l, är
M = FI sin a
Man får icke glömma att l i förra fallet är längden
av en väg, och i senare fallet längden av en hävarm.
Dimensionen av W resp. M kan emellertid direkt
utläsas ur dessa uttryck.
Att friktionskoefficienten u har vinkeldimension
framgår av den räta vinkeln mellan friktionskraften
och dess orsak normalkraften, men även av det kända
uttrycket u — tg ß, där ß är friktionsvinkeln.
Motsvarande vinkel a mellan tyngdkraft och
friktionskraft är ß + nß, varför man kan skriva
fi = — cot a
som har vinkeldimension.
11. Elektriska och magnetiska storheter i allmänhet.
Det fysikaliska föremålet inom elektrodynamiken
kan sägas i första hand vara den elektriska ström-
kretsen. Den har egenskaperna motstånd, induktans
m. m. samt (tillstånden) spänning, ström osv.
Strömmen, själv betraktad som ett föremål, har
egenskaperna "styrka", fördelning, riktning osv. Den
förstnämnda egenskapen kallas som storhet strömstyrka
eller helt enkelt ström. Språkbruket har mer och mer
övergått till det kortare namnet. Den storhet, som
anger spänningens "höjd", kallas endast spänning,
icke spänningshöjd.
Såväl spänningen E som strömmen I
överensstämmer till sin riktning givetvis med ledaren. Några
inre riktningsskillnader hava vi icke att taga hänsyn
till. Motståndet är alltså
och den elektriska effekten
P = E ■ I
Strömmen är oupplösligt förbunden med
magneto-motorisk kraft (mmk). Fig. 4 visar en cirkelformad
strömbana i ett homogent medium, t. e. luft. I alla
punkter av cirkelns plan verkar strömmens mmk
vinkelrätt mot planet. Betrakta vi blott verkan av ett
kort stycke dx av strömmens bana, finna vi att denna
mmk. mätt över en liten längd dz i cirkelns
medelpunkt vinkelrätt mot planet, måste skrivas
dx
M
1 o■I „dz
y
om cirkelns radie är y och cgs-enheter användas.
Våra riktningsregler — se uppsatsens första del,
ekv. (11) — ge x(xly2)z = z. Detta stämmer mec!
riktningen av M och visar att uttrycket skall
innehålla 1 radian. Hela strömbanans mmk, mätt över
dz, är
M = 1 o ■ 1 2 n dz
y
Här är 2 ti en vinkel i Æi/-planet. Om dz förlänges
oändligt nedåt och uppåt, eller ersättes med vilken
sluten linje som helst som är sammanlänkad med
strömbanan, erhålles som bekant strömmens totala
mmk, som i cgs-enheter är
M — 1 q ■ 4 n 1
I "konstanten" 4 n ligger här tydligen dels vinkeln
Fig. 4.
2 n i ^-planet, dels ett förhållande zjy som vid
integrationen från z = — oo till z = oo utfallit som
ett ändligt värde = 2, emedan som bekant
fältstyrkan hastigt avtager med ökande positivt eller
negativt z. Dessa i 4 n dolda längdförhållanden svara
mot riktningen (xjy) • (z/y) = y. Även om man
räknar i ett "rationaliserat" måttsystem, utan faktorn
4 n i mmk, finnes denna radiella riktning latent kvar.
Har strömkretsen N varv, kunna vi då skriva
M = 1 q ■ NI .................. (16)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
