Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
20 sept. 1930
MEKANIK
99
Koefficienterna Ax — Ai bestämmas av de
förhållanden, som råda i det ögonblick bromsningen börjar.
Utgår man därvid från att krän och last följas helt
åt, dvs. att lasten är i fullständig vila i förhållande
till kranen, så är vid nämnda tillfälle Sj = 0; s2 = 0;
t = 0 och såväl kranens som lastens hastigheter = v.
Efter insättning av motsvarande värden i ekv. (20),
erhålles
0 = A, + A2 + A3 +
och efter differentiering av ekv. (20)
v = Ati ß — A2 i ß -f A3iy — A± i y.
Sedan ekv. (20) och andra derivatan av denna insatts
i ekv. (9) erhålles med förestående gränsvärden
Efter differentiering av ekv. (9) erhålles slutligen
"h \ (- Atiß* + A2iß3- Aa i + A, i f) +
v =
m2 g
+
i i
g
k -fi«
Med hjälp av dessa ekvationer bestämmas
koefficienterna till
Aj, + A2 ==:
mj
A1 — A2=VT
k
ml
iß(y2
k
ß2
^3 + ^4
k \m
ß2)
A,
AJ
f-ß*
m.
iy(/-ß2)
Den slutliga lösningen av ekv. (14) är sålunda,
om — insättes i st, f. m,
g
r Gi
kg
G
~oir~2—m sinßt +
—A-ß{y* — ß2) y (y
k
kg
kg
ß2
-ß2)
*sin ?*
i
||eos ßt-y-
eos yt
r—P’ ’ r — ß2
Kranens väg såsom funktion av tiden är härigenom
bestämd, så snart k och Q äro givna. Som synes är
densamma summan av två sinuslinjer, härrörande
från den variabla bromskraften, om från denna
summa subtraheras differensen mellan ett konstant
värde och tvenne cosinuslinjer, som äro att hänföra
till den konstanta kraften.
Dess maximum, dvs. den totala bromsvägen, kan
erhållas genom differentiering och bestämmandet
härur av Den funktion, som man därvid er-
håller är emellertid i de flesta fall av transcendent art
och medgiver därför ej en direkt bestämning av tmia
och därmed av slmlis. För praktiskt bruk blir detta
förfaringssätt således ej lämpligt, varför en enklare
metod för erhållande av ifrågavarande värden är
önskvärd. Genom omskrivning av ekv. (21) på
följande sätt
Fig. 4. Vektordiagram för bestämning av -s’i vid en bromskraft ksi -}- Q.
r
kg
Gi
+
v / ’
_ nr
. ß(f
«i
ß2
sin ßt
kg
Gl
k
kg
Q Gi
y —i
eos ßt
+
sin
eos yt
(22)
(21)
finner man att s1 kan framställas i ett vektordiagram
som en epicykloid, och härigenom är det möjligt, att
på ett jämförelsevis enkelt sätt erhålla värdet av
Simas> så snart bromskrafterna äro fastställda,
Tänker man sig nämligen faktorn framför den
första trigonometriska funktionen i ekv. (22) avsatt
såsom en sträcka O—A (fig. 4) under vinkeln ßt och den
andra faktorn vinkelrätt mot denna såsom sträckan
A—B, så ligger punkten B på ett avstånd från den
horisontella axeln, som är lika stort som den första
huvudparentesen i nyssnämnda ekvation. Avsättes
vidare den tredje termens konstanta faktor från B
under vinkeln yt mot horisontalaxeln såsom sträckan
B—C och slutligen den fjärde vinkelrätt däremot
såsom C—D, så är avståndet B—E lika stort som den
andra huvudparentesen. De båda parentesernas
summa är således avståndet E—F, och minskas denna
sträcka med erhålles värdet för s, såsom
avstån-k
det E—G.
Storleken av de cirklar, som alstra cykloiden
bestämmas med tillhjälp av fig. 4 på följande sätt.
Efter rullning en viss sträcka har förbindelselinjen
mellan de båda cirklarnas medelpunkter rört sig
vinkeln ßjOß — ßt samtidigt som den rullande cirkeln
har vridit sig vinkeln HBI från sitt ursprungliga läge.
Enär bågarna H—I å de båda cirklarna äro lika stora,
R
är vidare yt — – ßt -f ßt. Av fig. 4 synes även
att sträckan OB är
och att B — D är
cl =
r-
kg
Gi
kg
_Gi
~ß2
r
v/j
ä
4
’ i ’
yl + ft2 ’
(23)
(24)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
