- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1930. Mekanik /
111

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

20 sept. 1930

MEKANIK

111

heter, då lastens utslag i rörelsens riktning uppnår
ett maximum samtidigt med att kranens rörelse är
helt avbromsad. För att kunna behålla figuren
tydlig hava endast de kurvor, som gälla för högre
värden än 0,5 inritats. Övriga kurvor uppvisa ett g,
som endast obetydligt understiger 100 %.

o) Funktionen mellan hastighet och tid.

Hastigheten förändras under bromsperioden enligt
en funktion, som ju erhålles genom differentiering
av ekv. (77), således enligt formeln

Q Q

c — v-

Gt

gt

Gt + Gt





I \Gt

sin t

v m • •).

(82)

g) Funktionen mellan utslagsvinkel och tid.
l)e utslag, som lasten gör vid bromsning under
de förhållanden som nu äro under behandling, kan
beräknas med tillhjälp av ekv. (6) och ovanstående
i ekv. (77) uttryckta värden, och härvid erhålles

■[.-«., Vf (t +

Den största utslagsvinkeln uppnår värdet

2 Q

tg 92max =

efter en tid av

T = „\J-

Gt + C2

(G,
V Ci

1

+ 1

sekunder

och mot rörelseriktningen vinkelrät
tyngdpunktsaxel. Detta har skett, då man måste förutsätta, att
lasten upphänges på sådant sätt att den under
bromsningen vrider sig vinkeln cp.

Man kan nu uppställa de partiella avledningar, med
vilkas tillhjälp rörelseekvationerna kunna angivas.

ÖL (■ 1

d
dt

= m1s1 -f m2

d Sx

ÖL\ d2 st



— I <p eos (pj

[d2 s
-df2

’ \ dt2

ÖL

å Si

(S)"**}]

0

dt Id L

~d

<P,

-v = (2 l2 cp -f- «i l eos cp) -f J <p

dt2

, d Si dm .
I ,—, sin æ
dt dt *



., d S, dm .

I - ~ sin cp.

(83)

(84)

(85)

dt2
d2 cp
~dt*

SL m2
Tcp^ 2 " dt dt
De på koordinaterna reducerade krafterna äro för
fall A) Fst = — (ks1 + Q) och Fcp— — m2 gl sin cp
och de båda för rörelsens bestämmande erforderliga
ekvationerna bliva således

,i i m si , K «i

— (ks 1 + Q) = mx –– -

dt1

+

. 1 fd*<p
+2lmcos<p



samt

• m2 gl sm cp — — 12 l!

dt2 + dt2

eos cp I -f

)

+ 7

d2

9

dt2

D. Lösning medelst Lagrange’s ekvationer av andra
slaget.

De nu gjorda beräkningarna av kranens rörelser
hava, i likhet med vad som oftast är fallet vid
undersökningar av pendelrörelser, måst göras med
vissa approximationer, som göra resultaten mindre
noggranna ju större lastens utslagsvinkel blir.
Beräkningarna äro dock, så länge vinkeln ej blir
alltför stor, fullt praktiskt användbara, men för speciella
undersökningar kunna dock värden, som närmare
ansluta sig till verkligheten, vara önskvärda. Man
kan till en viss grad ernå detta genom att behandla
problemet med de Lagrange’ska ekvationerna av
andra slaget. Undersökningen enligt denna metod
blir visserligen av mera komplicerad art än den
föregående och torde därför ej vara ägnad för praktiskt
bruk i samma grad, men kan möjligen ändock för
enstaka fall föredragas, varför lösningen enligt
Lagrange slutligen skall antydas.

Som bekant utgår man vid de Lagrange’ska
ekvationerna av andra slaget från systemets kinetiska
energi, vilken här är

L = Y*1* + it +12 v2 +Sl cos + ^ v-

Häri anger på brukligt sätt punkten över en
bokstav första derivatan med avseende på tiden. En helt
ny beteckning har vidare införts, nämligen J som är
lastens polära tröghetsmoment kring en horisontell

Dessa ekvationer hava full giltighet för alla
utslagsvinklar, men för att beräkningen skall kunna fortsättas
är det även här nödvändigt att nu göra ett par
approximationer, nämligen att sätta sin <p — q), eos
g> = 1 och att betrakta det av tredje ordningen låga

värdet av

m

sm

cp

lika med noll.

Sedan man företagit dessa förenklingar och
differentierat den ena av de båda simultana
differentialekvationerna tvenne gånger samt eliminerat den ena
av de båda obekanta, erhåller man följande
differentialekvation för kranens rörelse

d4, s, 1 / , „ a m, 4- m2\ d2 s1 „ k q
4- - lo/c + 2 1 ^ 21 1,0 y

dt*

l
+

m2
m~ Ir

d1 s i .. „

dP+2nhl^Sl +

0 = 0.

Värdet av de nya beteckningarna r och o beräknas

till

\ lm2) lm2
o = 2(l

J]
lm2) lm2

Den vidare behandlingen av rörelseekvationen sker
nu på samma sätt, som i det föregående angivits.

Under behandlingen av gränsfallen B) och C) har
framgått, att det arbete, som vid dessa erfordras för
bromsning av krän och last under vissa
omständigheter blir mindre än den kinetiska energien hos mas-

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Jul 4 09:12:04 2016 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1930m/0113.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free