Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
21 JUnI 1930
MEKANIK 149
Wy 234Z
WdT^-™ dxiC08(üt0Sy-
Dessa insättas i (5), varvid densamma övergår till en
vanlig homogen differentialekvation av fjärde
ordningen
eller kraftpar per längdenhet av staven kan skrivas
dt]
dz
A
©C02^ = ©CO* T1,
(10)
El
(Ff
mco
Införas dessutom beteckningarna
ki__ m(o2
m to
och
El IGF
GF l ß ’
-@m2
El ß^i!(©co2+S)
(8)
2«2
S + Öa»»(l
EI — ß^i2 {© m2+S)
(8 A)
kan slutligen (5 A) mera överskådligt skrivas
■klz = 0.......... (9)
dxi dx2’
Integrationen av diff. ekv. (9) är allmänt känd.
Identiskt samma ekvation förekommer också i författarens
uppsats,1 där den matematiska behandlingen är i
någon mån fullständig.
Ovan deducerade har sålunda gällt stavens fria
svängningar i exempelvis xy-planet. Genom
integration av (9) med ty åtföljande bestämning av de
villkorliga konstanterna, erhålles således för
ifrågavarande specialfall vissa värden på egenfrekvenser,
vilka i väsentlig mån avvika från motsvarande
kritiska hastigheter. Orsaken härtill skall klart påvisas,
men dessförinnan skall konsekvent, alldeles
oberoende av ovan visade resultat, grundekvationerna för
beräkning av de kritiska hastigheterna deduceras, då
omloppsrotation hos staven är förhanden.
B) Tvungna svängningar.
Ehuru icke nödvändigt, göres dock det antagandet,
att materialet i staven icke är fullkomligt isotropt,
dvs, att stavelementen hava en obetydlig
excentricitet (e) i samma riktning i rymden, så att dessas
gemensamma tyngdpunktslinje bildar en
parallellkurva till stavens centrumlinje. Denna hypotes är
motiverad, enär man därigenom får ett fastare grepp
på problemet. Då staven, såsom i föregående fall,
icke roterar utan svänger fritt i ett plan —
exempelvis i vertikalplanet — strävar varje stavelement på
grund av a"?/-rotationströgheten att öka elastiska
linjens krökning; staven svänger sålunda mera
långsamt än om nämnda rotationströghet tänkes
eliminerad.
Vid materiell omloppsrotation däremot inträder ett
motsatt förhållande, enär stavelementen på grund av
gyralverkan sträva att minska vinkeln %; alltså även
stavens krökning. Då, som bekant, gyralmomentet
hos ett skivformigt element uppstår genom att den
aktiva centrifugalkraften bildar kraftpar inom
detsamma på grundval av rotationen och elementets
skevställning % mot æ-axeln, och detta gyralmoment
framgår bl. a., att nämnda gyralverkan är direkt
proportionell mot omloppsrotationens kvadrat och mot
elastiska linjens
vinkeländring mot æ-axeln.
Nämnda gyralverkan är
sålunda vid en stav,
,\d2J_
1 dx2
■ m co2 2 = 0.
(5 A)
som exempelvis är fritt upplagd på två stöd, störst
vid upplagen och försvinner fullkomligt i stavens
mitt, eftersom i detta snitt % = 0.
Fig. 2.
Fig. 3.
Om nu enligt fig. (2) och ekv. (10) gyralmomentet
på ett element dz är
.dr,
d,MT = ©dzco2
dz
(11)
och den aktiva centrifugalkraften på samma element
dC — m dz æ2 (rj -{- e) ......... (11 A)
så framgår genast av figuren — om axelns egen
vikt försummas — att det böjande momentet i snittet
a—a är
l X
(ta, = I mdzco2 (ji + s)x-\-S • y — j mw2 [rj + e) zdz
o
dr,
© co2 dz
dz
(12)
Deriveras (12) med avseende på x två gånger, med
beaktande av de föränderliga gränserna r] = y och
Z zz x, fås
dx2
Insättes värdet på d2^fHx/dx2 enligt (4 A) (— tecken)
och hyfsas, övergår (13) till
i Teknisk tidskrift Skeppsbyggnadskonst, okt., 1928.
i Beträffande härledning och övriga kommentarer
hänvisas i svensk litteratur till prof. Ljungbergs avhandling i
Teknisk tidskrift Elektroteknik, häfte 11, 1915. Se för övrigt
Stodola: "Dampf- und Gasturbinen", uppl. 1924, sid. 364—368.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
