Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
HAFTE 159
FEBR. 1930
TEKNISK TIDSKRIFT
MEKANIK
Redaktör: H.F.Nopdstqöm
UTGIVEN AV SVENSKA TEKNOIOS FÖR £ N IN6EN
INNEHÅLL: Bidrag till utredning om stavars eller axlars transversalsvängningar jämte kritik av lörd Rayleigh’s
differentialekvation, av ingenjör R. J. Bylund. — Utvecklingstendenser för verktygsmaskinkonstruktionen, av
Dr-ing. M. Kronenberg. — Föreningsmeddelanden.
BIDRAG TILL UTREDNING OM STAVARS ELLER AXLARS
TRANSVERSALSVÄNGNINGAR JÄMTE KRITIK AV
LÖRD RAYLEIGH’S DIFFERENTIALEKVATION.
Av ingenjör R. J. Bylund, Malmö.
(Forts, från sid. 150.)
D) Jämförelse mellan de nya och äldre formlerna.
För en homogen, cirkulär stålstav med diametern
d, antages här nedan, att den från hållfasthetsläran
bekanta sektionskonstanten ß ^ 1,2, förhållandet
/iV i
E/G = 8/a och Lfd = v. Då alltså M = =
1 ii \2 22 e t i\2
=1=
X1
— 1,974 • —2, kunna koefficienterna fiu [x2, s<i och
./i2 i och för numerisk beräkning enklast skrivas på
Jöljande sätt:
__ =
,Ul" V (v2 — 0,61685 P) (v2 + l^-rj _
......... (22A)
’–TT-W-ii’ ........................ (24A)
\ V1 — 0,61685 /T
; ___v2___=
** ~ + " 0,61685 A2) (V2 + 1,974 P)
= xo • = ......... (29 A)
■ ]V+ 1,974 /12
och *2= v — ........................ (30 A)
Vv2 + 0,61685 P
Betraktas nu formlerna (22 A) och (24 A), så
framgår att (u2 > 1, dvs. enbart på grund av
stavelementens resulterande gyralverkan höjes den kritiska
hastigheten till <okr=u2 ■ Såsom av nedanstående
tabell I framgår, är emellertid denna ökning av
minimal praktisk betydelse, vilket ju är helt naturligt,
ty om staven tänkes sammansatt av ett mycket stort
antal skivor äro gyralkrafternas influens på varje
skiva försvinnande liten, enär diametern är mycket
obetydlig i jämförelse med stavens längd, alltså även
masströghetsmomentet.
Tab. I.
L\d = v 2 = = 1 X = 2 = 3 Å = = 4
Hi Hi Hi Hi /<2 Hi /’•-•
8........ 0,9897 1,0049 0,9625 1,0198 0,9258 1,0464 0,8897 1,0874
10........ 0,9934 1,0031 0,9748 1,0120 0,9482 1,0890 0,9183 1,0533
12........ 0,9953 1,00215 0,9821 1,00868 0,9622 1,0199 0,9383 1,0361
16........ 0,9973 1,0012 0,9897 1,0049 0,9776 1,0110 0,9622 1,0198
20........ — — 0,9933 1,0030 0,9854 1,0070 0,9748 1,0125
30........ — — 0,9967 — 0,9935 — 0,9883 — |
Detta är sannolikt den principiella orsaken till att
gyralverkan vid dessa problem har ringa eller ingen
praktisk betydelse. Däremot influera
skjuvspänning-arna i väsentlig mån på ovan berörda, vilket
resulterar i att det objektiva värdet på den kritiska
hastigheten mkri <_ wkrg dvs. (a1 < 1. Skjuvspän-
ningarna hava alltså större betydelse än
gyralverkan, vilket klart belyses, om man i tab. I observerar,
att exempelvis för 3:dje översvängningen 2 = 4 och
Lid = v — 8, är
a>kri — 0,8897 • COkt.o |
samt o)kr2 = 1,0874 colro j’ ............ ’ ’
Försummas nämligen gyralverkan i (22 A), blir
sålunda ^2 = 1 och den kritiska hastigheten i sådant
fall. då hänsyn endast tages till skjuvspänningarna
0,8897
COkr=–-Wkr = 0 818 0)*,. ... (ol A)
1,0874 0 0
Alltså inses även, att det vore mera rationellt att
försumma gyralverkan än skjuvspänningarna. Vidare
beaktas, att i föreliggande fall enligt (31) ger den
äldre formeln (24) resp. (24 A) ett värde på den
kritiska hastigheten ækr2 som är cirka 22,23 % högre
än det mera exakta enligt ekv. (22) eller (22 A).
Dessutom hänvisas till kurvorna i fig. 4 och 5,
vilka utgöra ett omisskännligt kriterium på ovan
berörda. Kurvorna tala för sig själva och kräva
sålunda icke närmare kommentarer. En orienterande
blick på desamma övertygar oss emellertid om, att
teorierna givetvis endast hava praktisk betydelse för
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
