- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1930. Mekanik /
158

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

158

TEKNISK TIDSKRIFT

20 SEPt. 1930

formel (30) eller

Exempelvis ger Lörd Rayleigh’s
(30 A) för X = 4 och v — 8

CO,2 = 0,9308 Wkro
och den nya enligt (29) och (29 A)
COei = 0,76165 (Okro
Som man finner, lämnar även här Rayleigh’s formel
ett värde, som är

(0,93080 - 0,76165) 100

0,76165
större än det verkliga.

= 22,21 %

_____ /Cetfy^/ fl An/,sJe Ac-iAf/rf/ é

_ ^Og^C/f^/ ytt, /Ö*- Ar/fiSA ^Oj/y^-/ <

E) Diskussion av formeln (21).

Utan att behöva ingå på numeriska
undersökningar av denna formel, inses lätt, att
den axiella kraften S har ett väsentligt
inflytande på den kritiska hastigheten mkr .

Om sålunda i täljaren
_ 22 n2 El
àkr —-;-

EF

Fig. 4.



så blir synbarligen a)kt.x = 0, dvs. då är den axiella
kraften så stor, att staven knäckes även om den icke
roterar. Formeln (32) kan alltså uppfattas såsom
strängare uttryck för Eulers andra knäckfall,
varvid hänsyn även tages till skjuvspänningarna inom
staven. Beaktas bör emellertid, att såväl
Eulers vanliga knäckformel

l2 n2 El

EF

/or- &7&~>/h~Arv

––-

eo.



.....’ <32A>

— vilken sålunda kan fås genom att
skjuv-verkan i (32) försummas —, som ock (32)
i sin helhet, endast gäller så länge att
elasticitetsmodulen E är konstant, dvs. så länge
som materialet följer Hooke’s lag. Den
kritiska spänningen får sålunda icke
överskrida proportionalitetsgränsen
afsätter man således i (32)

$kr =

erhålles kvotienten

Oj, ■ F,



Lji > y .

Å7V à

{G-ß.ap), (33>

Fig. 5.

som är det exaktare uttrycket för den
"slankhets-grad" y, vilken icke får underskridas, såvida
formeln (32) skall gälla och knäckspänningen skall:
hålla sig inom gränsen o < ap. Rättvisligen må dock
erkännas, att då staven eller pelaren endast består
av en homogen, cirkulär eller kvadratisk sektion,
har skjuvspänningarnas inverkan i detta
sammanhang mindre betydelse. Försummas nämligen i (33)
termen ß ■ ap, fås som bekant (2=1)

relativt korta axlar och för övertoner. Inom vilka
gränser de nya formlerna i konkreta fall kunna göra
sig gällande, må envar bedöma, men härvid har man
otvivelaktigt en god hjälp av kurvorna, enär man
direkt i % kan avläsa det eventuella felet.

Slutligen framgår av fig. 5, att differensen mellan
de nya och äldre formlernas kvantitativa resultat
för egenfrekvenserna i stort sett är densamma.

Lji>y,



Denna formel ger t. e. för E — 21 • 105 kgcm~2 och
Op = 1 600 kgcm~2 (götjärn klass B) ett relativt
högre värde på y0 113,5, om X = 1- Försummas
icke ß ■ op i (33), fås ett motsvarande värde på y,
som är något mindre än nyss funna, men skillnaden
är obetydlig. Nyss visade värde på y är givetvis
endast ett exempel, ty såväl E som ap variera natur-

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Jul 4 09:12:04 2016 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1930m/0160.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free