Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
25 jan. 1930
VÄG- OCH VATTENBYGGNADS KON ST
75
till att utföra modellen förställd, dvs. med olika
horisontal- och vertikalskala, exempelvis i förhållandet
1 : 2, 1 :3 etc., och då ställa sig förhållandena något
annorlunda. Därvid är nämligen att beakta, att vid
tvärsektionens förställning det hydrauliska
medeldjupet blir förändrat, vilket i sin tur inverkar på
fallförlusterna, i den mån dessa äro beroende av friktion.
Problemet blir ävenledes försvårat därigenom, att,
exempelvis vid naturliga vattendrag med starkt
varierande tvärsektionsareor, en avsevärd del av
fallförlusten beror på upprepade hastighetsförändringar hos
vattnet och sålunda icke hela fallförlusten enbart av
friktion. Relationen mellan vattenmängden i
originalet och i modellen blir nämligen olika i ena eller
andra fallet, varför ett exakt uttryck på
vattenmängdsskalan erfordrar kännedom om huru stora
delar av den totala höjddifferensen mellan tvenne
punkter, som motsvara det ena eller det andra slaget.
a. Fallförluster på grund av
upprepade hastighetsändringar.
I detta fall blir fallförlusten endast beroende av
antalet accelerationer och retardationer. På en viss
sträcka är alltså fallförlusten i originalet
2 n
och i modellen
Vj—Vl’
2g
ml
som vid
hastig-vid hastighets-
2 g
där fi resp. jum äro koefficienter,
hetsökning äro större än 1 och
minskning mindre än 1.
Förutsättes en modell förminskad i
horisontalskalan a och vertikalskalan ß har man alltså
v2aß2 — v2aß1
2u„
2 g
=7?2>
v22—v12
ßZ-
— v.
2 g
formig förminskning av ett original i förhållandet ß,
så är ju enligt ekv. 1 vattenmängden i modellen vid
fullständig likformighet /?2>5 • q, vattenhastigheten
V/? • v och fallförlusten ßh, om vattenmängden resp.
vattenhastigheten och fallförlusten i verkligheten är
q, v och h.
Varje tvärsektionsstrimla i originalet med bredden
AB och höjden H motsvaras alltså i modellen av
en mot densamma likformig strimla med arean
ß2 • AB • H. Om man nu för tillfället bortser från, att
2 g
Enär koefficienterna ju och jum endast är beroende
av så att säga vattnets förmåga att i sitt lopp kunna
anpassa sig efter variationerna i tvärsektionsarean,
och däri likformighet bör kunna anses råda mellan
modell och original, kan man sätta ßm i modellen
lika med det för originalet gällande ^-värdet. Då
erhålles
2 27
dvs. för varje hastighet
v2aß_ , v2
2g ~Pjg
och alltså vaß = \Jß ■ v .................. (8)
Vattenhastighetsskalan blir alltså i detta fall lika
som för en i skalan ß likformigt förminskad modell
och är oberoende av modellens förställning.
Enär arean i modellen är aß • A blir följaktligen
qaß = a- ß1*- q.................. (9)
b. Fallförluster på grund av
friktion.
I detta fall gäller alltså lagen v = c \/RI varav
fallförlusten på sträckan L blir
v2 • L
k = ^R .................. <10>
Tänker man sig då till en början en modell med
godtycklig tvärsektion, fig. 2, motsvarande en lik-
Fig. 2.
fallförlusten är beroende av det hydrauliska
medeldjupet, dvs. antager att densamma följer lagen
h = k • v2, där k en konstant,
kan man tydligen förminska strimlans bredd från
ß • AB till a • AB utan att förändra fallförlusten, om
man samtidigt minskar vattenmängden i motsvarande
grad, och på så sätt bibehålla vattenhastigheten
oförändrad. Enär sålunda för varje tvärsektionsstrimla
vàttenhastigheten är oförändrad, gäller detta också
för hela tvärsektionen. I en modell på så sätt
förminskad, att höjd- och "längdskalan" är ß och
"breddskalan" a, blir alltså vattenmängden a • ß1* ■ q,
vattenhastigheten \Jß • v och fallförlusten ßh.
Tänker man sig nu ytterligare en förändring av modellen,
nämligen på så sätt, att även längden förminskas från
ßL till a.L, så måste tydligen, för att fallförlusterna
skola bliva oförändrade i höjdskalan ß,
vattenhastigheten och därmed vattenmängden även ändras. Om
så icke sker, blir ju fallförlusten i senare fallet blott
ah, eftersom desamma äro proportionella mot längden
L. Då fallförlusterna för tillfället antagits följa lagen
h — k- v2, erhålles följaktligen ekvationen
varav
och
vaß
7T*
Vaß —
ßh
ah
±
Vä
(11)
qaß=ß*\Ja ■ q ............... (12)
De erhållna formlerna 11) och 12) för hastighet och
vattenmängd i modellen gälla alltså under den
förutsättningen, att fallförlusten är oberoende av R,
vilket emellertid icke är fallet, enär enligt ekv. 10)
v2 ■ L
Vid modellens omvandling från likformig till
förställd inträffar också en förändring av det
hydrauliska medeldjupet, som icke kan försummas, utan
nödvändiggör, att de enligt ekv. 11) och 12) erhållna
relationerna måste justeras med hänsyn härtill.
Följande beteckningar införas:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
