Teknisk Tidskrift / 1931. Allmänna avdelningen / 391 (1871-1962) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 28. 11 juli 1931 - Ny metod för bestämning av värmeledningskoefficienter, av Bertil Stålhane och Sven Pyk

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

befinner sig i en "oändligt" stor massa av
försöksmaterialet, dvs. så stor mängd, att temperaturflödet
under försökstiden icke når ytorna. En viss konstant
effekt påsläppes, varefter metalltrådens temperaturstegring
uppmätes efter en viss tid. Denna temperaturstegring
är en funktion av värmeledningsförmågan,

Fig. 4.

och denna senare borde sålunda kunna
bestämmas, utan att man behöver följa temperaturflödets
utbredning i och för sig.

I diagrammet, fig. 4, anges schematiskt
temperaturfältet omkring den effektavgivande tråden i
tvärsektion. Efter en viss tid har" flödet utbrett sig till
radien x₁, varvid trådens övertemperatur är [LAMBDA] t₁
Efter längre tid har flödet nått x₂, varvid trådens
övertemperatur stigit till [LAMBDA] t₂.

Det föränderliga temperaturfältet har en viss
likhet med fältet omkring en cylindrisk effektavgivare
i fortvarighetstillstånd. Temperaturfallet är störst
närmast den inre ytan och avtar hastigt utåt på
grund av att arean växer med radien. I detta fall
avtar dessutom värmeströmmen utåt och är 0 i x₁,
i det den, enkelt uttryckt, går åt för uppvärmning
av materialet.

Den exakta matematiska behandlingen av
värmeförloppet i en centralt uppvärmd cylinder är
synnerligen invecklad och oöverskådlig, men har diskuterats
av flera författare, bland annat nyligen av en
amerikan, Newman¹³.

Emellertid bör en approximativ behandling kunna
ge tillfredsställande resultat, varvid tankegången är
följande.

Efter så lång tid att x är stort i förhållande till r,
ligger den ojämförligt största delen av
värmemotståndet i närheten av r. Det är därför icke
nödvändigt att exakt känna x för att karakterisera
värmeflödet i ett visst ögonblick.

I analogi med uttrycket för värmeflödet i en
cylinder i fortvarighetstillstånd kan man här ange
[lambda] = q / l . [LAMBDA]t[phi](ln / x r)
där i detta fall funktionen [phi] (ln x / r) innefattar dels
värmemotståndet som funktion av x och r, dels
effektreduktionen i samband med materialets
uppvärmning under värmeflödets utbredning.

Efter så lång tid att x är stort i förhållande till r,
är förändringen med tiden av [phi] (ln x / r) relativt liten.
[lambda] är då i stort sett proportionell med q / [LAMBDA] t, vilket ju
omedelbart inses. Om vid en viss effekt temperaturstegringen
är större i ett fall än i ett annat, anger
detta att [lambda] är mindre i förra fallet.

Det gäller nu att få en uppskattning av x. Antag
att effekten q varit påsläppt under en viss tid r.
Hela den tillförda värmemängden är då q . [tau]. Denna
värmemängd har upptagits av den del av materialet,
i vilken värmeflödet utbrett sig, dvs. i en cylinder
med radien x och en volym proportionell med x².
Antages temperaturkurvan (se fig. 4) vara likformig
från fall till fall, blir den upptagna värmemängden
proportionell med produkten [LAMBDA]t . x² . d . c. Man kan
sålunda skriva <i>q . [tau] ~ [LAMBDA] t - x</I>² . d . c, eller x² ~ [tau] .
.q / [LAMBDA] t . d . c

Nu är emellertid i stort sett q / [LAMBDA] t proportionell
med [lambda], och följaktligen q / [LAMBDA] t . d . c proportionell med [lambda] / d . c
eller temperaturledningstalet a. Man får sålunda
x² ~ [tau] . a. Det är ju f. ö. naturligt att fältets
utbredning, dvs. x, är proportionellt med produkten av
tiden [tau] och temperaturledningstalet a, som just
anger den hastighet med vilken en temperatur ut j
amning försiggår. Emellertid är a, först och främst
beträffande ett visst material en konstant, men även
ganska lika för olika substanser. Exempelvis vatten
0,0₂14, korkplattor 0,0₂16, sand 0,0<sub>2<sub>20. På grund av
funktionens logaritmiska typ blir approximationen
tillräcklig om man antager a vara konstant. Man kan
därför helt enkelt skriva x² ~ [tau] eller x ~ [kvadratrot] [tau] och
[lambda] = q / l . [LAMBDA] t [phi] ( ln [kvadratrot] [tau] / r).

Den enklaste formen för denna funktion är givetvis
[lambda] = q / l . [LAMBDA] t a( log [tau] / r² + [beta]).
Formeln betyder att man kan beräkna [lambda] direkt, om
med en effektangivare, som har längden l och
radien r, temperaturstegringen [LAMBDA] t bestämmes vid
tiden [tau] sedan effekten q påsläppts.

Formelns giltighet undersöktes sedan konstanterna
a och [beta] bestämts, genom försök med kända material.

Till en början undersöktes några vätskor med
känt [lambda]. Här gäller det att undvika konvektion,
vilket emellertid går beträffande viskösa vätskor, vid
små temperaturdifferenser. Försöken omfattade
ricinolja, vattenfri glycerin och svagt gelatinerat
vatten. (Det förhåller sig nämligen så, att en
gelatinering av vatten icke inverkar märkbart på
värmeledningsförmågan, vilket förut konstaterats bland
annat av Wachsmuth¹⁴).

Den apparat som användes anges schematiskt i
fig. 5. I en skål (C) av godtycklig form nedsänkes
en bygel (B) av nickel- , eller järntråd, alltså med
stor motståndskoefficient. För att få ett begränsat
mätområde l, utan sidoavledning, upptogos på den
raka delen ett par mycket tunna spänningstrådar (A).
Genom bestämning av strömstyrkan i och spänningen
e erhölls effekt och motstånd resp. temperatur.
Huvudmassans temperatur, 0-punkten, beräknades först
genom motståndsbestämning med så liten effekt, att
temperaturstegringen kunde försummas.

Försök gjordes till en början med en viss tråd, i

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>