Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 45. 7 nov. 1931 - De ekonomiska gränserna för mekaniseringen, av Erik Aug. Forsberg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Antag nu, att ett minimum eller maximum finnes.
Dess läge är beroende på arbetslönen. Men hur?
För att undersöka detta bilda vi derivatari d B / da.
Om denna är > 0, variera B och a åt samma håll;
är den < 0, åt motsatt.
Det visar sig nu, att villkoret för d B / da > 0 är
identiskt med villkoret för minimum och d B / da < 0 för
maximum.
Vi kunna alltså allmänt säga:
Om [phi] (b) > 2 finnes minimum, som för stigande
arbetslön förskjutes åt stigande mekanisering.
Om [phi] (b) < 2 finnes maximum, som för stigande
arbetslön förskjutes åt fallande mekanisering.
Det bemärkes, att minimum eller maximum kan för
vissa eller alla arbetslönevärden ligga inom det
negativa b-området och alltså vara utan praktisk
betydelse.
Återstår nu frågan om hur optimala
tillverkningskostnaden beror av arbetslönen.
För att undersöka detta bilda vi derivatan dx / da och
finna att denna är lika med <I>f (b)</i> alltså alltid > 0.
Detta betyder, att den lägsta tillverkningskostnaden
alltid stiger med arbetslönen. Det bästa resultat,
som vid en viss arbetslön överhuvudtaget kan
åstadkommas, är alltså alltid sämre än det bästa, som
kan åstadkommas vid en lägre lön.
Vi ha alltså, fortfarande utan att göra någon som
helst förutsättning beträffande de faktiska
förhållandena, kunnat åtminstone i princip besvara
åtskilliga ytterst viktiga frågor.
För att göra hela saken mera gripbar och
underlätta diskussionen av de erhållna resultaten skall
jag nu välja ett par praktiska exempel på olika
funktioner f (b).
Det enda vi veta om f (b) är, att den skall vara
fallande.
Ett ytterst enkelt antagande är då en
potensfunktion, alltså:
f (b) = k . b–a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (9)
där a givetvis har ett positivt värde.
Utföras vederbörliga räkneoperationer finner man
B = a a / 1 – a . . . . . . . . . . . . . . . (10)
x = k / a B1–a . . . . . . . . . . . (11)
[phi] (b) = 1 + 1 / a . . . . . . . . . . . . . . . .(12)
Av ek v. (12) synes, att villkoret för minimum är
a < 1 och för maximum a > 1.
Det kan vara av ett visst intresse att, innan vi gå
vidare, granska detta på rent matematisk väg funna
resultat genom ett enkelt, rakt på sak gående
resonemang. Antag, att a just – 1. Detta innebär, att
f (b) eller t är omvänt proportionellt mot b. Den
del av kostnaden, som beror av arbetslönen, blir
alltså lika med en konstant dividerad med
mekaniseringsgraden. Den andra termen, som beror av
omkostnaderna, blir konstant, då ju tiden avtager i
samma proportion som mekaniseringen tilltager. Om
nu mekaniseringen antager större och större värden,
kommer första termen att falla och den andra att
vara konstant, dvs. kostnaden sjunker hela tiden mot
ett visst gränsvärde. Det finns varken maximum eller
minimum, och vid gränsen b = oo får kostnaden ett
visst ändligt värde. Göres nu a något > l, kommer
första, termen fortfarande att minskas vid stigande
b. Men även andra termen blir nu fallande, då ett
överskott av b finnes i nämnaren. I detta fall går
alltså kostnaden mot 0. Får nu slutligen a ett värde
något < 1, kommer visserligen första termen att
falla, men den senare att stiga, då nu ett överskott
av b finnes i täljaren, och blir för b = oo även
oändligt stor. Som synes stå dessa genom ett enkelt
resonemang funna resultat i överensstämmelse med
den allmänna teorien.
Vi återvända nu till de nyss funna ekvationerna
och betrakta ek v. (10). Av denna synes, att då a
alltid är > 0, a måste vara < 1 för att B ej skall få
negativt värde. Om därför a blir > 1 och alltså
[phi] (b] < 2, komma de uppträdande maximipunkterna
att ligga inom det negativa b-området, dvs. vara
utan verklig betydelse.
Slutresultatet blir alltså, att om 0 < a < 1 finnas
minima. Om a > 1 skulle maxima finnas, men de
äro utan betydelse.
En annan mycket enkel funktion är
exponentialfunktionen av formen
f (b) = k e–a b . . . . . . . . . . (13)
varur B = 1 / a – a . . . . . . . . . . (14)
x = k / a e–a B . . . . . . . . . . (15)
[phi] (b) = 1 . . . . . . . . . . (16)
Här kunna endast maxima uppträda, och dessa
ligga så länge 1 / a > a inom det positiva b-området
Kostnaden stiger då från ett visst värde = k. a. vid
b = 0 till X vid b = B och faller sedan mot 0 när
b går mot oo.
Det bör kanske framhållas, att givetvis mera
komplicerade former av f (b) kunna tänkas, och det
är ingalunda säkert att [phi] (b) har ett konstant
värde. I själva verket kan [phi] (b) antaga värden
omväxlande >< 2, varvid serier av minima och
maximima förekomma. Det är dock ej skäl att i denna
korta översikt gå in på dylika detaljer.
De båda ovan angivna exemplen åskådliggöras
grafiskt av figurerna 1 och 2. Vid fig. 1,
motsvarande f (b) = k . b–a har antagits a = 0,5 och vid fig.
2, motsvarande f (b) - k e–a b, <ia</i> = 0,005.
Låt oss nu först betrakta fig. 2.
I all sin torrhet representerar detta diagram en
synnerligen fantastisk världsbild. Utgå vi t. e. från
punkten A vid a =100, b = 30, så synes, att det ej
förefaller lockande för ett företag, att öka sin
mekanisering. En mekanisering sker ju i allmänhet så
småningom, varvid man vill ha en omedelbar fördel
av sin uppoffring, men om resultatet av
mekaniseringen blir en ökning av tillverkningskostnaderna,
saknas ju varje anledning att slå in på denna väg.
Men om man trots allt går framåt till dess man
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
