Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
24 OKT. 1931
VÄG- OCH VATTENBYGGNADSKONST
135
hela båglängden. I formel 4 har antagits, att endast
förstyvningsbalken äger någon böjningsstyvhet.
Vidare har i samtliga fall trycklinjen förutsatts vara
centrisk.
I det följande kommer förf. att behandla en
tre-ledsbåges knackning dels med och dels utan
för-styvningsbalk, ett problem, som har aktuellt intresse
med anledning av en del moderna system vid
bag-broar av betong. Därvid ha erhållits genomgående
högre värden, än vad Mayer angivit, vilket
antagligen har sin förnämsta orsak däri, att denne vid
uppställningen av sina ekvationer jämfört yttre och inre
momenten i en enda punkt - mittpunkten på endera
båghalvan - vid viss antagen deformation hos bågen.
Såsom tidigare hos Mayer, har antagits att
tryck-linjen är centrisk. Om bågen ursprungligen är
lin-kurva på belastningen, är detta ej fallet, sedan lasten
påförts. Nedanstående behandling av problemet är
därför tillnärmelsevis exakt, endast om bågen gives
sådan form, att den deformerade bågen är linkurva
på belastningen.
Framställningen kommer att i huvudsak vara en
sammanfattning av innehållet i förf.: s examensarbete
vid K. T. H.
Elastiska linjen för en treledsbåge vid små
deformationer.
Allmänna uttrycket för böjningsmomentet är
M = M0 - H(h - y\ ............... (5)
där M0 = momentet för en fritt upplagd balk med
samma teoretiska spännvidd som bågen (fig. 4).
Antag, att bågen undergår en liten deformation, så
att y övergår till Y = y + ?].
För böjningsmomentet erhålles då följande uttryck:
M = M0-(H + AH)[h - (y + ri)\, ...... (6)
där AH=H.-3?- co#.^°.
h - r\o h
Om den ursprungliga trycklinjen är centrisk så är
emellertid M0 - H(h-y) - 0.
(7)
rrr
Enligt elasticitetsläran gäller för en krökt stav
-1–U+£ ............... (8)
Q Qo El
I detta fall är:
l _ y" l _ Y"
= ; = ~ 2; = y + *;
varav
l l
y" +
Q» [l + Ö/’+ V)
Insattes värdet på – - i ekv (7) och (8) er-
£ Qo
hålles :
Antages bågen vara en parabel med ekvationen
y = Y x2 erhålles slutligen:
- l 4
(10)
{x = O . w = r\ n" = O
x = l-’ rj = 0° rf1 = 0.’
Enär ^0 uppträder i ekv. (9) och (10) måste, på
grund av att randvillkoren endast räcka till att
bestämma två arbiträra konstanter, ytterligare ett
villkor uppställas. Detta villkor erhålles ur antagandet,
att båglängden är konstant under deformationen.
Detta antagande ger med de i fig. 5 använda
beteckningarna:
fco d 0 = O, men
o
co d x
- OD – och d s = p d 0
r\ d s *
s i l
C ^ n C dxd0 (’n d x
varav co d 0 = \TJ -^r?^ == ––-= 0. ... (11)
Q ö o
För de flesta praktiska fall kan Q anses vara
konstant.
rjdx =
(12)
u
Detta senare villkor åskådliggöres i fig. 6, där de
olika streckade ytorna äro lika stora.
Knackning av parabelformad treledsbåge.
a) Utan förstyvningsbalk.
Vid den rent matematiska lösningen av detta
problem användes ekv. (10):
A ds* (w +du>) - d Q
Fig. 5.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
