- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1933. Mekanik /
50

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 5. Maj 1933 - F. K. G. Odqvist: Om sträckgränsen och dess betydelse för hållfasthetsläran

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

definierar elasticitetsgränsen som den belastning, för
vilken töjningen överstiger ett visst värde, t. e. 0,2 %.
Den förste, som, såvitt undertecknad har sig bekant,
gjort ett försök att giva en fysikalisk förklaring
omfattande de i inledningen refererade iakttagelserna
är japanen F. Nakanishi.[1] Dennes tes är, att
fiytgränsens[2] överskridande för ett belastat föremål i
sin helhet är betingat av utbredningen av så kallade
flytfigurer.

Flytfigurerna eller flytlinjerna äro märken i
föremålets yta (eller i slipade och etsade snitt) av lokala
flytområden, vars utbredning står i intimt samband
med den elastiska spänningsfördelning, som rådde
före flytgränsens överskridande. Med god
tillnärmelse har man funnit, att i första ögonblicket de
lokala fiytområdena äro tunna skikt, som följa de
ytor, där skjuvspänningen nådde sitt maximum, dvs.
ytor, vars alla element innehålla en huvudspänningsriktning
och bilda 45° vinkel med de båda övriga.[3]

Nakanishi påpekar nu, att utbredningen av
flytlinjer är betingad av dels det belastade föremålets
geometriska form och spänningsfördelning, dels ock
av det faktum att överskridandet av flytgränsen för
varje element av materialet sker språngvis på så
sätt, att en viss ändlig maximal skjuvning [gamma]
uppstår, (som i storlekshänseende tjugofaldigt överstiger
den elastiska maximala skjuvning [gamma], som rådde
omedelbart före fiytgränsens överskridande.[4] Nakanishi
behandlar utförligt torsion och ren böjning av stavar
med olika tvärsektion. Han påvisar, huru i dessa
fall, liksom vid homogen dragning, flytningen börjar
lokalt. Sålunda böjes t. e. en rektangulär balk under
inverkan av ett konstant böjningsmoment ("ren
böjning") lokalt till ett knä, ej till en enda cirkelbåge,
som den klassiska plasticitetsteorien fordrar.
Särskilt vid stavar med full sektion (t. e. vid vridning av
cirkulär cylinder och böjning av stav med kvadratisk
sektion) konstaterar Nakanishi, att flytgränsen
överskrides utan någon nämnvärd förändring av det
vridande respektive det böjande momentet, och dessa
moment förbliva konstanta ända tills staven blivit
genomplasticerad efter hela sin längd.

Betraktas först vridning av cirkulär cylinder, så
fördelar sig vid överskriden flytgräns
vridningsskjuvspänningen [tau] [delta]z (z = cylinderaxel, [delta] =
azimutvinkel) konstant = [tau]o över en radie. Förliknar man
vridningsmomenten av denna spänningsfördelning
och av en rent elastisk [tau] [delta]z = [tau] r/a, (a =
cylinderradien), där [tau] är skjuvspänningen i ytterfibern just
före flytningens början, det vill säga "flytgränsen",
så fås
[tau] = 4/3 [tau]o = 2/3 s, . . . (1)
där s är materialets undre sträckgräns, jämför fig. 1.

Analogt fås vid ren böjning av det kvadratiska
prismat, sedan flytgränsen överskridits, att
illustration placeholder
illustration placeholder
Fig. 1. Nakanishis teori för
vridning av rundstav utan hänsyn till
elastiska kärnan.
Fig. 2. Nakanishis teori för böjning
av rektangulärt prisma utan hänsyn
till elastiska mittdelen.
illustration placeholder
illustration placeholder
Fig. 3. Nakanishis teori för
vridning av rundstav med hänsyn till
elastiska kärnan.
Fig. 4. Nakanishis teori för böjning
av rektangulärt prisma med hänsyn
till elastiska mittdelen.


normalspänningarna på var sin sida om neutrala lagret
fördela sig konstant = ± s, därvid plustecknet
gäller dragsidan och minustecknet trycksidan.
Förliknas böjande momenten av de elastiska och
plastiska spänningsfördelningarna, fås för flytgränsen, det
vill säga för spänningen i yttersta dragna fibern
o = 3/2 s. . . . (2)

Nakanishi går emellertid ett steg längre med sin
teori. Han hade ju enligt ovan fordrat att flytning
blott skall kunna ske under utveckling av en konstant
maximal skjuvning = [gamma]. Skall detta vara möjligt
under bibehållande av antagandet om oförändrade
yttre moment, så modifieras spänningsfördelningarna
enligt fig. 1 och 2 på så sätt, som framgår av fig. 3
och 4, men ekvationerna (1) och (2) bibehålla sin
giltighet. Storleken av radien r hos den elastiska
kärnan vid cylindern, respektive tjockleken, 2 y, hos
prismats elastiska mittdel beror av [gamma] och av
ma-materialets elastiska konstanter.

Nakanishi verifierar ekvationerna (1) och (2)
experimentellt eller, rättare sagt, han påvisar
riktigheten av den ur (1) och (2) härledda relationen
9 [tau] = 4 o. Jämförelse med dragprov, som skulle ha
givit en direkt verifikaton, gav avvikelser på 7 %,
vilket författaren förklarar så, att flytlinjerna vid
dragprovstycket ej bildade 45° vinkel med
dragriktningen och följaktligen snedspänningar uppstått. Av
försöksprotokollet framgår emellertid ej, om ej
kanske fenomenet övre sträckgräns (strukturellt
betingad) inkommit störande.

Överskridandet av flytgränsen vid vridning av
cirkulär cylinder kan enligt Nakanishi ske på två sätt.
De lokala fiytområdena kunna begränsas approximativt
antingen av två närbelägna plan, vinkelräta mot
cylinderaxeln (a), eller av två närbelägna plan genom



[1] F. Nakanishi: "On the Yield Point of Mild Steel", Rep.
of the Aeronautical Research Institute, Tokyo Imperial
University, nr 72, 1931.
[2] I det följande användes benämningen "flytgräns" för
att beteckna den spänning, vid vilken flytning börjar: alltså
den spänning, som i fall av homogen dragning kallas för
"övre sträckgräns".

[3] Jfr ovan citerade arbete av A. Nadai, 1. upplagan, sid.
59 och 156 eller 2. upplagan, sid. 86, 237 och 250.

[4] Denna iakttagelse har f. ö. gjorts även av andra
forskare, jfr t. e. G. Cook, Engineering 11/9 1931, sid. 343.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Tue Oct 11 13:27:24 2022 (aronsson) (diff) (history) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1933m/0052.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free