Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 5. Maj 1933 - F. K. G. Odqvist: Om sträckgränsen och dess betydelse för hållfasthetsläran
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
definierar elasticitetsgränsen som den belastning, för
vilken töjningen överstiger ett visst värde, t. e. 0,2 %.
Den förste, som, såvitt undertecknad har sig bekant,
gjort ett försök att giva en fysikalisk förklaring
omfattande de i inledningen refererade iakttagelserna
är japanen F. Nakanishi.[1] Dennes tes är, att
fiytgränsens[2] överskridande för ett belastat föremål i
sin helhet är betingat av utbredningen av så kallade
flytfigurer.
Flytfigurerna eller flytlinjerna äro märken i
föremålets yta (eller i slipade och etsade snitt) av lokala
flytområden, vars utbredning står i intimt samband
med den elastiska spänningsfördelning, som rådde
före flytgränsens överskridande. Med god
tillnärmelse har man funnit, att i första ögonblicket de
lokala fiytområdena äro tunna skikt, som följa de
ytor, där skjuvspänningen nådde sitt maximum, dvs.
ytor, vars alla element innehålla en huvudspänningsriktning
och bilda 45° vinkel med de båda övriga.[3]
Nakanishi påpekar nu, att utbredningen av
flytlinjer är betingad av dels det belastade föremålets
geometriska form och spänningsfördelning, dels ock
av det faktum att överskridandet av flytgränsen för
varje element av materialet sker språngvis på så
sätt, att en viss ändlig maximal skjuvning [gamma]
uppstår, (som i storlekshänseende tjugofaldigt överstiger
den elastiska maximala skjuvning [gamma], som rådde
omedelbart före fiytgränsens överskridande.[4] Nakanishi
behandlar utförligt torsion och ren böjning av stavar
med olika tvärsektion. Han påvisar, huru i dessa
fall, liksom vid homogen dragning, flytningen börjar
lokalt. Sålunda böjes t. e. en rektangulär balk under
inverkan av ett konstant böjningsmoment ("ren
böjning") lokalt till ett knä, ej till en enda cirkelbåge,
som den klassiska plasticitetsteorien fordrar.
Särskilt vid stavar med full sektion (t. e. vid vridning av
cirkulär cylinder och böjning av stav med kvadratisk
sektion) konstaterar Nakanishi, att flytgränsen
överskrides utan någon nämnvärd förändring av det
vridande respektive det böjande momentet, och dessa
moment förbliva konstanta ända tills staven blivit
genomplasticerad efter hela sin längd.
Betraktas först vridning av cirkulär cylinder, så
fördelar sig vid överskriden flytgräns
vridningsskjuvspänningen [tau] [delta]z (z = cylinderaxel, [delta] =
azimutvinkel) konstant = [tau]o över en radie. Förliknar man
vridningsmomenten av denna spänningsfördelning
och av en rent elastisk [tau] [delta]z = [tau] r/a, (a =
cylinderradien), där [tau] är skjuvspänningen i ytterfibern just
före flytningens början, det vill säga "flytgränsen",
så fås
[tau] = 4/3 [tau]o = 2/3 s, . . . (1)
där s är materialets undre sträckgräns, jämför fig. 1.
Analogt fås vid ren böjning av det kvadratiska
prismat, sedan flytgränsen överskridits, att
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>