Teknisk Tidskrift / 1933. Mekanik / 52 (1871-1962) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 5. Maj 1933 - F. K. G. Odqvist: Om sträckgränsen och dess betydelse för hållfasthetsläran

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

därvid av tunna skikt som bilda 45° vinklar med två av
de elastiska huvudspänningsriktningarna för
belastningen ifråga.

Denna definition har för det första ej tagit hänsyn
till inflytandet av kvantiteten [gamma]. Dessutom lider den
av den svagheten, att den yttre "belastningen" i
allmänhet ej kan vara densamma för det elastiska och
för det plastiska tillståndet (t. e. vid ett Brinellprov).
Teoriens tillämpning är därför tills vidare begränsad
till sådana fall, där en dylik tvetydighet i fråga om
den yttre belastningen ej kan uppstå, respektive där
avvikelserna kunna försummas. En stor grupp
dylika fall har man tydligen i de tekniskt viktiga
problem, då de svårast påkända sektionerna av
konstruktionen ligga långt från de yttre krafternas
angreppspunkter, där man sålunda med St-Venant kan
anse spänningsfördelningen betingad av de yttre
krafternas resultant och resulterande moment med
avseende på sektionen i fråga. Beträffande kvantiteten
[gamma] och dess inverkan skola vi återkomma i det
följande.

En iakttagelse, som kan betraktas som ett stöd för
vår hypotes, må redan här omnämnas. Om en
dragstång av mjukt järn förses med en ursvarvning, så
att sektionen minskas, så förblir den undre
sträckgränsen räknad på den förminskade arean mycket
nära densamma som för den ursprungliga staven,
trots att betydande spänningskoncentrationer måste
förefinnas i hålkälarna.[1] Vid dimensionering efter
sträckgränsen hos mjukt järn torde alltså den gamla
tumregel, som räknade med medelbelastningen över
sektionen utan hänsyn till spänningskoncentrationerna
komma närmare sanningen än vad man många
gånger varit böjd att tro.

Kombinerad böjning och dragning.

En balk med rektangulär sektion, höjden 2 h och
bredden 1 tankes åverkad för böjning av ett
konstant moment M med avseende på sektionens
symmetriaxel och samtidigt för dragning med en kraft
P enligt fig. 9. Neutrala lagret tankes beläget på
avstånden y₀ och y₁ i det plastiska respektive

Fig. 9. Flytgränsens överskridande vid kombinerad böjning och dragning.

elastiska tillståndet. I förra fallet antages en konstant
undre sträckgräns s, i senare fallet Hookes lag med
elasticitetsmodul E. Man får för plastiska tillståndet:
P = [h + y₀ – (h – y₀)] s = 2 y₀ s,}

	(h + y0) (h – y0)		(h – y0) (h + y0)
M =	––––––––––	s +	––––––––––	s = (h2 – y02) s,} . . .(3)
	2		2

och för det elastiska (krökningsradien = g):

	y + y1		2 E y1 h
P = E +hf–h	––––––––	d y =	––––––––	,}
	g		g

	y + y1		2 E h3
M = E+hf–h	––––––––	y d y =	––––––––	,} . . . (4)
	g		g

Förliknas nu värdena på P och M ur (3) och (4), så
fås

	E y1 h
y0 s =	––––––	, }
	g

	2 E h3
(h2 – y02 =	––––––	, } . . . (5)
	3 g

och införes den största förekommande
dragspänningen, flytgränsen o genom

	E (h + y1)
o =	–––––––	, . . . (6)
	g

samt den dimensionslösa parametern m genom

	M
m =	–––
	P h

så fås ur (4) och (5)

o
–––	= (3 m + 1) { \/–m2 + 1 – m} . . . (7)
s

Ren dragning (M = 0) svarar mot m = 0 och ren
böjning (P = 0) mot m = oo. För stora m går o/s
asymptotiskt mot det av Nakanishi angivna värdet
3/2 och för små värden av m gäller

o
–––	oo= 1 + 2 m. . . . (8)
s

o/s når ett maximivärde = 1,67 för m = 1,33.
Existensen av detta maximum verkar i första hand
överraskande. Det vore av största intresse att få
experimentellt belägg för detsamma. Märk hur på
grund av (8), även en obetydlig excentricitet i
last-anbririgningen avsevärt ökar o/s.

Fig. 10. Flytgränsförhållandet ajs vid kombinerad böjning och dragning.

Diverse tillämpningar.

De ovan utvecklade idéerna hava en mångfald
tillämpningar, varav här skall nämnas blott ett par.

Redan Nakanishi själv gjorde försök med böjning
av balkar med olika sektionsprofiler och fann, att
de beräknade och uppmätta värdena på o/s stämde
väl överens. Speciellt fann han, att o/s blev större
för sådana sektioner, där materialet är koncentrerat
mot neutrala lagret. Sedermera ha alldeles liknande

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>