- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1933. Mekanik /
53

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 5. Maj 1933 - F. K. G. Odqvist: Om sträckgränsen och dess betydelse för hållfasthetsläran

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

illustration placeholder

Fig. 11. Det vid Dahlem provade länkförbandet.



försök utförts av Thurn och Wunderlich[1] med samma
resultat, men tydligen utan kännedom om Nakanishis
teori.

En intressant tillämpning erbjuder det storartade
försöksmaterial, som samlats i Dahlem[2] vid
fullskaleförsök med en ögonlänk för en stor hängbro, avsedd
för Berlins hamn. Dimensionerna framgå av fig. 11.
Vid försöken skötos de båda halvorna ihop och en
bult inpassades i 180-mm-hålet, varefter förbandet
utsattes för dragning. Normalspänningsfördelningen
i en sektion genom bultcentrum vinkelrätt mot
dragriktningen framgår av fig. 12, där y betecknar
avstånd från bultcentrum i cm och om är
medelspänningen i sektionen. I detta tvärsnitt äro
huvudspänningsriktningarna mycket nära parallella med
dragriktningen, så att fig. 12 samtidigt visar den ena
huvudspänningen. Den andra, som likaledes utgöres
av dragning, är maximalt lika med 0,3 om, vilket
värde uppnås för y oo= 13 cm. I ytterfibrerna (y = 9
och y = 31 cm) försvinner denna andra
huvudspänning. Svagaste punkten i hela konstruktionen är
punkten y = 9 i den betraktade sektionen. Enligt
figuren gäller
o = 4,2 om . . . (9)
Vidare fås för den i sektionen verkande resultanten P
och för momentet M med avseende på mittpunkten
per cm i djupled
P = 2 h om, [h = ½ (31 – 9) = 11 cm.]
M = y = 31 / y = 9 f o (y) (20 – y) d y = a h2 om, . . . } (10)
där a är en storhet, som lättast erhålles genom att
på grafisk väg bestämma momentet av ytan under
kurvan i fig. 12. Man erhåller
a = 0,673.
Identifieras nu moment och resultant av de elastiska
krafterna enligt (10) med de motsvarande plastiska vid full
plasticering av tvärsnittet enligt ekvation (3) och elimineras
yo, så fås
a h2om = s h2 [1 – ( om / s)2]
varur
om \/ 4 + a2a
––– = ––––––––
s2
och alltså enligt (9)
o
–––– = 2,1 (\/ 4 + a2a) oo= 3,02. . . . (11)
s
En viss svårighet föreligger att experimentellt bestämma den
belastning, för vilken lokal plastisk flytning börjar. Bierett anger
o
––– = 2,7 à 3,2,
s

som man ser i god överensstämmelse med det
teoretiska värdet enligt ekvation (11).

Cylindriskt rör under inre övertryckt[3]

Vi komma slutligen till ett fall, där St-Venants
princip ej längre har någon mening, och där, som vi
skola se, vår teori får låta sig nöja med
blygsammare resultat.

Det inre övertryck p, som under antagande av
skjuvspänningshypotesen vore tillräckligt att
åstadkomma plastisk flytning i ett cylindriskt rör, utfört
av ett material med undre sträckgräns s, med inre
radie b och yttre radie a, erhålles ur ekvationen
a2b2
p = –––––– s.
2 a2
Det tryck p, som erfordras för att hela röret skall
bli genomplastiskt, är
a
p = s log ––––
b
så att flytgränsförhållandet här bleve (a/b = k)

illustration placeholder

Fig. 12. Normalspänningsfördelningen i en tvärsektion genom

bultcentrum enligt Dahlemförsöken och enligt teorien för enkelkrökt

balk (Beke).





[1] A. Thurn och F. Wunderlich, Forschung, Bd 3, 1932, sid. 261.
Författaren till föreliggande arbete har att tacka doktor
W. Prager, Göttingen, för hänvisningen såväl till Nakanishis
originalarbete som för dess sammanhang med här citerade
uppsats av Thurn och Wunderlich. Prager har sedermera
i mars-aprilhäftet av Forschung 1933 resumerat Nakanishis
teori. Därvid har han till utgångspunkt valt en påstådd
analogi mellan sträckgränspassagen och förångningsförloppet i
en vätska, en analogi som åtminstone för undertecknad
förefaller mera formell än grundad på sakförhållandet.
[2] G. Bierett, Mitt. dtsch. Mat.-Prüf.-Anst., Sonderheft XV,
Berlin 1931.
[3] Jfr den klassiska plasticitetsteoriens resultat, t. e. hos
Th. v. Karman, Verh. d. II. internat. Kongr. f. techn. Mech.,
Zürich 1927, sid. 23.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Tue Oct 11 13:27:24 2022 (aronsson) (diff) (history) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1933m/0055.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free