Teknisk Tidskrift / 1933. Mekanik / 54 (1871-1962) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 5. Maj 1933 - F. K. G. Odqvist: Om sträckgränsen och dess betydelse för hållfasthetsläran

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

p		k2 log k2
–––	=	–––––––	. . . . (12)
p		k2 – 1

Experimentellt fann Cook[1] för k = 3.

p
–––	= 1,6 à 1,8
p

gällande för mjukt stål, medan (12) skulle ge

p
–––	= 2,47
p

Orsaken till denna betydande avvikelse måste med
säkerhet sökas däri, att flytlinjerna i första stadierna
av plastisk deformation ingalunda genomtränga hela
godset. Sträcker sig det plasticerade området till
r = r₁, och sättes r₁/b = n, så fås som generalisering
av (12)

p		k2 – n2 + k2 log n2
–––	=	–––––––––––––	, . . . (13)
p		k2 – 1

och för Cooks experiment (k = 3) skulle rätt värde
å p/p erhållas, om
n = 1,5 à 1,6,
något som läte sig verifieras experimentellt med
användande av Frys etsningsmetod på slipade snitt
av röret.

Ännu ett resultat lämnar vår teori. Sedan n
bestämts enligt (13) blir deformationstillståndet såväl
i elastiska som plastiska delen av röret fullt
bestämt. I den plastiska delen av materialet har den
radiella förskjutningen formen

	c
u =	–––
	r

där c är en konstant, som bestämmes av villkoret
att u är kontinuerlig för r = r₁. De plastiska
töjningarna i radiell och tangentiell led bli

	d u		c		u		c
ε =	–––	= –	–––	, εt =	–––	=	–––
	d r		r2		r		r2

och maximala skruvningen

	εt – εr		c
γ =	––––––––––	=	–––	.
	2		r2

Kvoten ω = γ/Γ anger, hur stor del av periferien
2 π r, som upptages av flytlinjerna, och även ω borde
kunna vara föremål för experimentell verifikation på
liknande sätt, som ovan gjorts vid torsion av
cirkulär cylinder.

Obestämd a priori förbliver emellertid n, det vill
säga frågan om flytlinjernas inträngning blir tills
vidare obesvarad. W. Prager[2] tänker sig att
materialets kallhär dning ("Verfestigung") skulle sätta
stopp för inträngningen. För egen del tror jag snarare
att det förhåller sig så, att de elastiska tillsatsspänningarna
i de delar, som ligga närmast flytområdena,
äro orsaken, och att kallhärdningens verkan blott är
att höja hårdheten och spänningen allteftersom
deformationen framskrider. Formellt läte sig då
kallhärdningens inverkan beräknas.[3] Förutsättning härför
vore att man i ett speciellt fall, t. e. vid dragprov,
hade lokalt bestämt kallhärdningen i flytområdena.

Betydelse för hållfasthetsläran. Dynamiska påkänningar.

Det vill synas, att man många gånger, som ett
resultat av den ovan framställda teorien, med
utgångspunkt från provstyckeshållfastheten bedömt
konstruktioners hållfasthet alltför ogynnsamt. Detta
gäller emellertid, väl att märka, endast de statiska
påkänningarna.

Då det ytterst sällan inträffar, att man har att
göra enbart med statiska påkänningar, är man i
praktiken hänvisad till en typ av hållfasthetsdiagram,
som med oväsentliga variationer använts av
Goodman, J. H. Smith, Fr. Fischer och nu senast av
överingenjör Oscar Wiberg vid Sv.
teknologföreningens föreläsningsserie om metallernas

Fig. 13. Goodinandiagram för tillåtna påkänningar.

egenskaper i avseende på hållfasthet och bearbetning,
februari–mars 1933. Man kan t. e. göra så, att man
uppritar sambandet mellan minimispänningen och
maximispänningen för att materialet skall tåla ett
obegränsat antal belastningar. I detta diagram, fig. 13,
ligga de tillåtliga spänningarna i det streckade
området, som slutar med en spets i den punkt, där
maximi- och minimilast sammanfalla, det vill säga för
statiska brottgränsen. För det fall att man har stor
minimilast q_min och följaktligen enligt diagrammet endast
kan tillåta en liten svängningsamplitud, kan det vara
möjligt, att man befinner sig över den statiska
sträckgränsen s för materialet ifråga, och att man
t. e. på grund av otillåtliga deformationer måste
dimensionera konstruktionen efter sträckgränsen.
Man får då ej av den ovan framställda teorien låta
förleda sig till att överskrida belastningen q_max, som
vid belastningsfallet ifråga under inga omständigheter
får överskridas. Det är nämligen knappast
troligt, att utmattningsgränserna äro underkastade
sådana modifikationer vid sammansatt påkänning,
som enligt det föregående sträckgränsen är.
Utmattningsbrotten vid sammansatt påkänning ha visat sig
lyda andra lagar än sträckgränsen. Så t. e. visa
stålaxlar, som vridits av genom utmattningsbrott, en
brottyta i 45° spiral mot generatrisriktningen. Detta
tyder ju på att maximala dragspänningen varit
avgörande för utmattningen (avslitningsbrott), medan
för plastisk flytning väsentligen maximala
skjuvspänningen är avgörande. Beträffande
utmattningspåkänning vid sammansatta spänningar måste man
sålunda tills vidare invänta nytt experimentellt
material. På kontinenten pågå för närvarande sådana
försök t. e. i Göttingen. Det sannolika är, att man
därvid ej kommer att kunna nöja sig med ett
diagram av typen fig. 13, gällande för ett visst
material. Man torde bli tvungen att upprätta dylika
diagram för varje särskilt belastningsfall så, som
detta redan i ett par specialfall föreslagits av
Fr. Fischer.[4]

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>