Teknisk Tidskrift / 1933. Mekanik / 56 (1871-1962) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 5. Maj 1933 - Ragnar Woxén: Utslitningstider vid svarvning med variabel skärhastighet

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

utslitningstider från variabel till konstant skärhastighet
kommer, om vi sätta [sigma] f / T = 1, alltså att lyda:
T_* ^. v_* = f v^{1/a .} dt. . . . (9)

Vi skola nu undersöka vilka resultat denna
ekvation giver vid två för praktiken viktiga specialfall,
nämligen I) skärhastigheten varieras lineärt, och
II) skärhastigheten ändras stegvis.

I a. Skärhastigheten varierar lineärt enligt
ekvationen v = v₀ + k t, se fig. 1 a. Då är
T_* ^. v_*^1/a = ^tu₀f (v₀ + k t)^1/a dt. . . . (10)

Fig. 1 a och b.	Fig. 2.

Utföres integrationen och insattes gränserna erhålles

	1
T* . v*1/a =	––––––––	(vu1/a + 1 – v01/a + 1) . . . (11)
	k (1/a + 1)

	vu – v0
eller, om k =	––––––	insattes
	tu

	tu		vu1/a + 1 – v01/a + 1)
T* . v* 1/a =	––––––	.	––––––––––––	1 . . . (12)
	1/a + 1		vu – v0

–––––––––––––––––––––––––––––––––––

I b. Sättes vidare begynnelsehastigheten v₀ lika
med noll, se fig. 1 b, erhålles

	tu . vu1/a
T* . v* 1/a =	––––––––	. . . . (13)
	1/a + 1
––––––––––––––––––––

II. Skärhastigheten ändras stegvis enligt fig. 2
och är lika med v₁ under tiden t₁, v₂ under tiden
t₂ etc. Detta torde vara det för praktiken viktigaste
fallet.

Fig. 3 a och b.

Ur ekvation 7 erhålles direkt
T_* ^. v_*^1/a = t₁ ^. v₁^1/a + t₂ ^. v₂^1/a + – – – + t_n ^. v_n^1/a. . . . (14)
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Om vidare förslitningsgraderna skola vara
desamma under varje deltid måste
t₁ ^. v₁^1/a = t₂ ^. v₂^1/a = – – – = t_n ^. v_n^1/a . . . (15)

Bestämmandet av konstanten a.

För att produkten T_* ^. v_*^1/a skall kunna beräknas
ur ekvationerna 12, 13 eller 14 måste värdet på
konstanten a vara känt. I fallen I b och II enligt ovan
låter a sig beräknas ur två skilda observationer.

Om skärhastigheten antages växa lineärt från 0 till
v_u1 på tiden t_u1, resp. från 0 till v_u2, på tiden t_u2.
se fig. 3 a, skall enligt ekvation 13

	tu1 . vul1/a		tu2 . vu21/a
T* . v*1/a =	––––––	=	––––––––	. . . (16)
	1/a + 1		1/a + 1

	log vu2 / vu1
varav a =	––––––	. . . . (17)
	log tu1 / tu2
–––––––––––––––

I fall I a, där hastigheten antages växa från v₀ till
v_u på tiden t_u, kan däremot konstanten a endast
beräknas genom passning.

I fall II, där hastigheten ändras stegvis, kan genom
lämpligt val av steg ett enkelt uttryck för a
erhållas. Se fig. 3 b. Ett visst antal steg, i figuren
endast ett, väljas lika. Då erhålles enligt ekvation 14
T_* ^. v_*^1/a = t₁ ^. v₁^1/a + t₂ ^. v₂^1/a = t₂ ^. v₂^1/a + t₃ ^. v₃^1/a . . . (18)

Stegen skola väljas så, att samtliga termer minus
två taga ut varandra, vilket giver
t₁ ^. v₁^1/a = t₃ ^. v₃^1/3, . . . (19)
varav

	log v3 / v1
a =	––––––	. . . . (20)
	log t1 / t3
––––––––––

För att med några exempel belysa beräkningsmetoden
antaga vi först att vid stegvis ändring av
skärhastigheten tvenne prov utförts enligt fig. 4.

a och b. Vid prov a valdes begynnelsehastigheten
till 30 m/min., efter 20 min. höjdes skärhastigheten till
35 m/min, och efter ytterligare 8 min. var stålet
utslitet. Vid prov b valdes begynnelsehastigheten till 35
m/min., efter 8 min. höjdes hastigheten till 37,5
m/min., 5 min. därefter var stålet utslitet. Beräkna
a samt den mot 60 min. utslitningstid svarande
skärhastigheten!

Fig. 4.

Ur ekvation 20 erhålles

	log 37,5 / 30
a =	––––––––	= 0,161 samt 1/a = 6,21.
	log 20 / 5

Med ekvation 14 erhålles vidare
60 ^. v₆₀^6,21 = 20 ^. 30^6,21 + 8 ^. 35^6,21

varav	v60 = 28,0 m/min.
	–––––––––––––––

c. Antaga vi i stället att skärhastigheten varierat

Jfr Forsbergs avhandl. ekv. 126.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>