Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 3. Mars 1933 - Gunnar Wanheim: Exempel på räknemaskinens användning
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TEKNISK TIDSKRIFT
25 MARS 1933
Ytberäkning.
a) Parallelltrapets.
En stor del tomter ha formen av ett parallelltrapets.
Om de parallella sidorna kallas a och b och avstån-
det mellan dem h, så är dubbla ytan
2 F = (a + b) h.
h införes i IV och multipliceras med a. KR noll-
ställes och det i IV kvarstående h multipliceras med
Fig. 2.
b. l PR adderas automatiskt ah -\-bh = 2 F. För
a = 37,84, b - 44,18 och h = 22,32 erhålles ah =
- 844,5888 och ah + bh = l 830,6864 = 2 F. F -
= 915,3.
b) Triangelyta.
Triangeln skall beräknas av två längder a och b
samt mellanliggande vinkel A.
2 F = a& sin A.
För a = 67,09, b - 16,81 och sin A = 0,7376 blir
2 F - 67,09 . 16,81 . 0,7376.
Här kan den s. k. Masellimetoden med fördel till-
lämpas. Man har då
a-b f a.b(Wc - l)
a - b . c =
10
Först multipliceras 67,09 med 16,81, varvid 1127,7829
framkommer i PR. IV ställes längst t. h. på 10 c -
- 1 = 73760 - 1 = 73759 och släden skjutes så
långt t. h. (läge 8), att tiotusentalssiffran l står rakt
under enhetssiffran 9. Man vevar nu positivt ett
slag, så ?tt öppning 8 i PR annulleras, flyttar släden
l steg t. v., annullerar öppning 7 genom ett positivt
slag osv. Till sist 9 varv för öppning l och resultatet
831,852667040 läses i PR. Antalet decimaler är 2 +
+ 2 + 4 + 1 = 9. Arealen F = 415,9.
Antalet vevningar minskas betydligt, om t. e. mul-
tiplikationen med 9 göres efter schemat 10 gånger
minus l gång.
c)Herons formel.
Enligt denna är med kända beteckningar
F = \jp (p - a)> (p - b)’(p - c)
Uträkningen av detta uttryck kan även ske i ma-
skinen med siffrorna hela tiden innestående i den-
samma, tills resultatet av rotutdragningen visar sig
i PR. Masellimetoden tillämpas 2 gånger, därefter
rotutdragning enligt punkt 2. I allmänhet över-
skrides dock den lilla maskinens kapacitet (med PR
13 siffror). I så fall kan räkningen avkortas i ma-
F2 =
F3 =
skinen. I och med att tomtindelning grundar sig på
koordinater, vilket numera i regel torde vara fallet,
har Herons formel ej så stor betydelse, att det här
kan anses motiverat, att i detalj och med exempel be-
skriva metoden.
d) Med hjälp av hör npunk t er na s’ r ä t-
vinkliga koordinater.
Här finner räknemaskinen en synnerligen elegant
användning. Då hörnpunkterna av en yta, begrän-
sad av räta linjer, äro angivna i rätvinkliga koordi-
nater, kan man nöja sig med en enkel koordinatför-
teckning, varefter ett nära nog fullständigt automa-
tiskt räknande med maskin sköter resten. Den här
nedan beskrivna metoden är till sina huvuddrag an-
given av Landinspektor Elling i Tidskrift for Op-
maalings- og Matrikulsvassen, 1925, bd 10, h. 12.
Metodens matematiska underlag är följande:
Med beteckningar enligt fig. 2 är
F, = ytan abcd = x2 (yz-yj,
efkd = XB (y2 - y±),
hick - xl (2/3 - 2/2),
A glm - F = l (ytan abihfe) = i (F± - F2 - F3),
2 F = x2 (?/3 - yj + x3 (?/! - ?/2) + ^ (yz-yj
och generellt
2F = lxn(yn+l - 2/n_0
Termerna ordnas efter y så, att samma index är
minuend i en föregående term och subtrahend i en
efterföljande, alltså
2 F = (y^ - yj x2 + (y2 - yj x± + Q/,- yj x,,
varvid den term, som innehåller y1 som subtrahend
placeras först. Med tom maskin vevar man positivt,
tills y± framkommer i KR. Sedan insattes x2 i IV
och KR "justeras" till värdet y^ varefter i PR läses
(2/3 - 2/i) #2- Nu ställes IV på x^ och KR justeras
till värdet y2. PR visar efter detta (ys - yj x2 +
+ (y2 - yB) xr Sedan slutligen #3 insatts i IV och
KR ändrats till y^ läser man i PR värdet på dubbla
ytan.
För att göra räkningen helt mekanisk, skrivas
koordinaterna under varandra i den ordning, man
möter dem vid medsols kringgående av figuren, var-
vid koordinaterna för begynnelsepunkten även skri-
vas sist. Dessutom användes med fördel en s. k.
trappa, dvs. en i papper utskuren mall enligt fig. 3.
Förfarandet åskådliggöres bäst genom ett exempel.
Ex. Beräkna ytan av en rätlinig figur med hörn-
punkternas koordinater 1/2, 10/12 och 15/8! Koordi-
natförteckningen blir:
I 1 2 12 3
II III 10 15 9,
8 2 4
I 1 (3)
J
Maskinen tömmes fullständigt, och y± = l invevas
1 KR (trappa i läge 1). Trappan föres två steg ned-
åt till läget 2, då ys - 15 och x2 = 12 bli synliga.
IV ställes på 12 och KR justeras till 15. Trappan i
läget (3) visar tomt för y, varför den flyttas till
läge 3, som ävenledes visar x± = 2. IV inställes på
2 och KR förändras till y2 - 10. Till sist flyttas
trappan två steg ned till läge 4. IV ställes på #3 =
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
