Teknisk Tidskrift / 1934. Bergsvetenskap / 42 (1871-1962) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 6. Juni 1934 - Ernst Rothelius: Den moderna uppfattningen av krossningsarbetet

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

kristallform som helst vid samma volym. Betecknas
de fria ytenergierna med o₁ o₂ . . . . och
motsvarande fria ytor med F₁, F₂ . . . . . erhålles alltså
[sigma] o ^. F = min. vid konstant volym.

En följd av denna sats är att endast ytor med små
ytenergier kunna deltaga i begränsningen av en
kristall och att ytor med små rationella indices i
allmänhet också ha särskilt små ytenergier. Härav följer
slutligen, att beräkningen av ytenergierna hos olika
ytor tillåter vissa slutsatser angående de gestalter, i
vilka olika kristallindivid avskilja sig ur sina ångor
eller lösningar.

Undersökningen inskränktes till de reguljära
alkalihalogeniderna, hos vilka kohesionen kan bevisas
vara av rent elektrisk natur. De positiva
metalljonerna och de negativa halogen jonerna verka på
varandra enligt Coulombs lag, och då alltid motsatt
laddade joner sitta intill varandra, resulterar
attraktionen mellan de olika jonerna i en kontraktionssträvan
för hela kristallen. Den potentiella energien
mellan vilka som helst av två joner med olika
laddning och vilka befinna sig på avståndet r från
varandra, uttryckes genom följande formel

	e2		b
[psi] = +–	––––	+	––––
	r		rn

där e är jonladdningen. Vid liknämniga joner tages
det positiva förtecknet och vid oliknämniga joner
det negativa. Konstanten b är positiv.

En kristall tankes genom en yta vara delad i två
delar, vilka kunna betecknas med indices l och 2.
Då kan hela kristallens energi uppdelas i tre delar
U = U₁₁ + U₂₂ + U₁₂ av vilka de båda första äro

a	1	b
––––––––
	2

Fig. 1. Kristall delad i två delar
av en yta ab.

energierna hos de båda delarna och den tredje den
(sammanhållande) ömsesidiga energien mellan de
olika delarna. Skär man nu upp kristallen efter
ytan ab, uppstår två nya lika stora ytor F.
Eftersom kohesionskrafterna blott ha en mycket liten
verkningssfär, blir den ömsesidiga energien hos
delarna U₁₂ = 0, så fort styckena skiljas åt, men jämte
volymsenergien uppträder nu en ytenergi för de båda
nybildade fria ytorna (emot vakuum). Därvid erhålles
U + 2 o F = U₁₁ + U₂₂
Genom subtraktion blir

	U12
o = –	––––	.
	2 F

Av detta uttryck följer att – U₁₂ eller den
negativa potentiella energien hos de båda
kristallhälfterna, då de äro placerade intill varandra, är
= det arbete, som måste uträttas för att skilja de
båda hälfterna åt utefter ytan F. U₁₂ är således det
arbete, som åtgår för att bilda två nya ytor vardera
av storleken F. Ytenergien är då = detta arbete
dividerat med de två nya ytorna 2 F.

Den på detta sätt genomförda beräkningen av
yt-energien hänför sig till absoluta nollpunkten. De
olika mineralens tätheter hänföra sig vid beräkningarna
till vanlig temperatur. Trots att någon
extrapolering av dessa värden ej gjorts till absoluta
nollpunkter, blir felen små. Vid användningen av
resultaten måste ihågkommas att de gälla för
gränsytan kristall–vakuum. Man kan således draga
slutsatser angående kristallbildningen ur ånga men ej
ur en lösning.

Om avståndet mellan två likartade joner längs
kubkanten är [delta], vilken storhet även benämnes

	[delta]
gitterkonstanten, så blir avståndet mellan två olikartade	–––––	.
	2	</table> Ytenergien mellan dessa två olikartade joner blir då U12 o = – –––––– . [delta] 2/4 Arbetet, som åtgår för att skilja två ytor, av vilken storlek som helst, men parallella med (100) erhålles genom beräkning av U12 vid ett godtyckligt antal joner i vardera halvgittret, som uppstår vid spaltningen, medelst formeln e2 b [psi] = +– ––––– + ––––– . r rn Då detta värde på U12 beräknats erhålles e2 o = 0,1166 ––––– . [delta]3 Emellertid kan gitterkonstanten [delta] beräknas ur Advogadros tal N, om komponenternas atomvikter µ1 och µ2 samt kristallens täthet g äro kända, enligt formeln 4 (µ1 + µ2) [delta]3 = –––––––– . N g Därav följer: e2 e2 . N .g = e F g ––– = –––––––– = ––––– . ––––––– , [delta]3 4 (µ1 = µ2) = 4 µ1 + µ2 där F = e N = Faradays konstant. Då e = 4,774 . 10–10 och F = 2,896 . 1014 erhålles således 0,1166 e F g g o = –––––––– . –––––– = 4 030 ––––––– erg/cm. 4 µ1 + µ2 µ1 + µ2 Följande tabell innehåller värden på o för några alkalihaloider beräknade ur ovanstående formel, vilken endast gäller vid absoluta nollpunkten. Till jämförelse har bifogats några experimentella bestämningar på ytspänningar o för de smälta salterna, vilka bestämningar naturligtvis måste vara lägre. Tabell 1. Salt Täthet Beräknat för kristall Bestämt för smältor Na Cl . . . 2,17 150,2 66,5 Na Br . . . 3,01 118,7 49,0 Na J . . . 3,55 95,9 – K Cl . . . 1,98 107,5 69,3 K Br . . . 2,70 91,6 48,4 K J . . . 3,07 74,9 59,3 För ytan (011) erhölls genom beräkning formeln o(011) = 2,706 . o(001) . Då denna konstant är större än [kvdratrot] 2, följer enligt den tidigare meddelade Wulfs sats, att ytan (011) ej kan uppträda i jämvikt, ty den kan ej skära kuben. Vidare påvisas, att kant- och hörnenergien är väsentligt mindre än ytenergien. << prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >> Project Runeberg, Tue Dec 12 02:16:13 2023 (aronsson) (diff) (history) (download) << Previous Next >> https://runeberg.org/tektid/1934b/0044.html