- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1934. Bergsvetenskap /
42

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 6. Juni 1934 - Ernst Rothelius: Den moderna uppfattningen av krossningsarbetet

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

kristallform som helst vid samma volym. Betecknas
de fria ytenergierna med o1 o2 . . . . och
motsvarande fria ytor med F1, F2 . . . . . erhålles alltså
[sigma] o . F = min. vid konstant volym.

En följd av denna sats är att endast ytor med små
ytenergier kunna deltaga i begränsningen av en
kristall och att ytor med små rationella indices i
allmänhet också ha särskilt små ytenergier. Härav följer
slutligen, att beräkningen av ytenergierna hos olika
ytor tillåter vissa slutsatser angående de gestalter, i
vilka olika kristallindivid avskilja sig ur sina ångor
eller lösningar.

Undersökningen inskränktes till de reguljära
alkalihalogeniderna, hos vilka kohesionen kan bevisas
vara av rent elektrisk natur. De positiva
metalljonerna och de negativa halogen jonerna verka på
varandra enligt Coulombs lag, och då alltid motsatt
laddade joner sitta intill varandra, resulterar
attraktionen mellan de olika jonerna i en kontraktionssträvan
för hela kristallen. Den potentiella energien
mellan vilka som helst av två joner med olika
laddning och vilka befinna sig på avståndet r från
varandra, uttryckes genom följande formel
e2 b
[psi] = +– –––– + ––––
rrn

där e är jonladdningen. Vid liknämniga joner tages
det positiva förtecknet och vid oliknämniga joner
det negativa. Konstanten b är positiv.

En kristall tankes genom en yta vara delad i två
delar, vilka kunna betecknas med indices l och 2.
Då kan hela kristallens energi uppdelas i tre delar
U = U11 + U22 + U12 av vilka de båda första äro
a1 b
––––––––
2

Fig. 1. Kristall delad i två delar
av en yta ab.

energierna hos de båda delarna och den tredje den
(sammanhållande) ömsesidiga energien mellan de
olika delarna. Skär man nu upp kristallen efter
ytan ab, uppstår två nya lika stora ytor F.
Eftersom kohesionskrafterna blott ha en mycket liten
verkningssfär, blir den ömsesidiga energien hos
delarna U12 = 0, så fort styckena skiljas åt, men jämte
volymsenergien uppträder nu en ytenergi för de båda
nybildade fria ytorna (emot vakuum). Därvid erhålles
U + 2 o F = U11 + U22
Genom subtraktion blir
U12
o = – ––––.
2 F

Av detta uttryck följer att – U12 eller den
negativa potentiella energien hos de båda
kristallhälfterna, då de äro placerade intill varandra, är
= det arbete, som måste uträttas för att skilja de
båda hälfterna åt utefter ytan F. U12 är således det
arbete, som åtgår för att bilda två nya ytor vardera
av storleken F. Ytenergien är då = detta arbete
dividerat med de två nya ytorna 2 F.

Den på detta sätt genomförda beräkningen av
yt-energien hänför sig till absoluta nollpunkten. De
olika mineralens tätheter hänföra sig vid beräkningarna
till vanlig temperatur. Trots att någon
extrapolering av dessa värden ej gjorts till absoluta
nollpunkter, blir felen små. Vid användningen av
resultaten måste ihågkommas att de gälla för
gränsytan kristall–vakuum. Man kan således draga
slutsatser angående kristallbildningen ur ånga men ej
ur en lösning.

Om avståndet mellan två likartade joner längs
kubkanten är [delta], vilken storhet även benämnes
[delta]
gitterkonstanten, så blir avståndet mellan två olikartade –––––.
2</table>
Ytenergien mellan dessa två olikartade joner blir då
U12
o = – ––––––.
[delta] 2/4

Arbetet, som åtgår för att skilja två ytor, av
vilken storlek som helst, men parallella med (100)
erhålles genom beräkning av U12 vid ett godtyckligt
antal joner i vardera halvgittret, som uppstår vid
spaltningen, medelst formeln
e2b
[psi] = +– ––––– + –––––.
rrn

Då detta värde på U12 beräknats erhålles
e2
o = 0,1166 –––––.
[delta]3

Emellertid kan gitterkonstanten [delta] beräknas ur
Advogadros tal N, om komponenternas atomvikter
µ1 och µ2 samt kristallens täthet g äro kända, enligt
formeln
4 (µ1 + µ2)
[delta]3 = –––––––– .
N g


Därav följer:
e2e2 . N .g=e Fg
––– = –––––––– = ––––– .–––––––,
[delta]34 (µ1 = µ2) =4µ1 + µ2

där F = e N = Faradays konstant. Då e = 4,774 . 10–10 och F = 2,896 . 1014 erhålles således
0,1166 e Fgg
o = –––––––– . –––––– = 4 030 ––––––– erg/cm.
4µ1 + µ2µ1 + µ2

Följande tabell innehåller värden på o för några
alkalihaloider beräknade ur ovanstående formel,
vilken endast gäller vid absoluta nollpunkten. Till
jämförelse har bifogats några experimentella bestämningar
på ytspänningar o för de smälta salterna, vilka
bestämningar naturligtvis måste vara lägre.

Tabell 1.
SaltTäthetBeräknat
för kristall
Bestämt
för smältor
Na Cl . . . 2,17150,266,5
Na Br . . . 3,01118,749,0
Na J . . . 3,5595,9
K Cl . . . 1,98107,569,3
K Br . . . 2,7091,648,4
K J . . . 3,0774,959,3

För ytan (011) erhölls genom beräkning formeln
o(011) = 2,706 . o(001) .

Då denna konstant är större än [kvdratrot] 2, följer enligt
den tidigare meddelade Wulfs sats, att ytan (011)
ej kan uppträda i jämvikt, ty den kan ej skära
kuben.

Vidare påvisas, att kant- och hörnenergien är
väsentligt mindre än ytenergien.






<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Jan 11 20:13:21 2021 (aronsson) (diff) (history) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1934b/0044.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free