Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 7. Juli 1934 - Sammanlagringsproblemet inom krafttekniken - Nils Hellenberg: Sannolikhetsberäkningar rörande belastningssammanlagring
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
100
TEKNISK TIDSKRIFT
7 JULI 1934
Fig. 1.
Om man uppmäter totalbelastningen under en
längre tid, antag N timmar, bör värdet m uppnås
eller överskridas under tm . N timmar, dvs. tm är
den sannolika relativa varaktigheten för
belastningen m. Bestämmes tm för alla värden på m från
l till n, kan en varaktighetskurva uppritas. Den
blir tydligen trappformad, eftersom endast
heltalsvärden för belastningen förekomma. I fig. l äro
dylika kurvor uppritade för n- 3, 5, 10 och 20. För
m
samtliga utgör - ordinata, varigenom jämförelsen
underlättas.
Uttryck av den form, som angivits för sm och tm
äro tämligen obekväma att handskas med, särskilt
för stora /z-värden. Man kan dock genom
användning av de för binomialkoefficienter gällande
summerings- och utbytesformlerna bevisa vissa allmänna
satser, t. e. att tm (c) = l - tn__m + i (l - c), vilket
innebär, att man genom att vrida diagrammet ett
halvt varv erhåller varaktighetskurvan för
proportionen (l-c) i stället för c. Vidare har sm
maximum för det värde på m, som ligger närmast c - n, och
£w-kurvan har där en inflexionspunkt.
För stora värden på n gäller emellertid
approximativt
och
k=m
-c)
r i __(k~~ncT
-========== - e 2 n c (i- c) d k.
\J2nnc (i - c)
Efter införandet av variabeln x = - i
erhålles
\/2nc (l - c)
n - ne
l (\J2nc(l - c)
*« = - e"
\ JT f _ m - ne
^2nc(l^c)
l
n - n c
\v2rec (l- c),
__^ @ ______iirL_...
2 yv/sTwcTT^r^"
’^"(T-^c)’
m - ne
J W2wc(l-~c)/
I detta sista uttryck är Q den Gausska felintegralen,
över vilken tabeller finnas publicerade, medelst vilka
tm lätt kan beräknas.
Formeln ger kontinuerliga kurvor och gäller för
stora värden på n. För belysning av formelns
användbarhet även vid lägre värden pä n har i fig. l
uppritats en kontinuerlig kurva för n - 20, vilken
kan jämföras med den exakta kurvan för n = 20.
Dessutom äro i samma fig. uppritade kurvor för
n = 100 och n = l 000.
Så snart n är 20 eller större, är den första termen
i formeln för tm praktiskt taget lika med 1/2.
Kurvan går då genom punkten t .=. 1/2, m = nc och är
"antisymmetrisk" kring denna på sådant sätt, att
tnc+p=l- tnc_p. Kurvan har dock alltid en spets,
wi
som går upp till värdet - - l vid tm = O, och en
n
m
som går ned till - - O för tm - l, ehuru dessa spet-
IV
sär bli allt smalare, ju större n är. Det finnes alltid
en viss ehuru mycket liten sannolikhet för att alla
belastningarna skola inträffa under en och samma
kvartstimme liksom för en kvartstimme utan någon
belastning.
Kurvorna i fig. l ha den dubbelkrökta form, som
mer eller mindre tydligt kommer till synes i ett stort
antal verkliga varaktighetskurvor. Den höga och
smala spetsen förekommer däremot icke i
verkligheten. För kurvornas praktiska användning gäller,
att man medelst dem kan noggrant bestämma
energiens sannolika fördelning på olika effektskikt o. d.
Däremot ge de icke direkt besked om
maximieffek-ten. Om effektavgift skall betalas för den högsta
kvartstimmeseffekten pr år, är det emellertid tydligt,
att effektavgiften i medeltal för ett antal år
kommer att motsvara det värde, som sannolikt inträffar
en gång per år. Skall åter en anläggning
dimensioneras så, att den säkert räcker för högsta
effekten, kanske man anser sig böra räkna med det värde,
som sannolikt inträffar en gång på 10 år e. d. I
förra fallet väljes sålunda det effektvärde, vars
varaktighet utgör -^–- = __och i senare fallet
det effektvärde, vars varaktighet utgör - –.
ooU 4UU
I fråga om effektsammanlagringen, som i
allmänhet är det egentliga problemet, ger kalkylen alltså
icke något entydigt resultat, vilket ju är naturligt,
eftersom en viss spridning måste förekomma.
Praktiskt kunna dock tillräckligt bindande slutsatser
dragas, som följande undersökning visar.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
