| u = | | | | +oo |
| SUMMAn |
| —oo </table> | | c1(1 — | |
| |
| t1 | · | e—(x—2nb)2 / 4a2(t—t1) | · dt1. (5) |
| —— | ——————————————————————— |
| T | 2 | | SQR</table> | [ [pi]a2(t—t1) ]
| |
Grafiskt kan ekv. (5) även åskådliggöras på så
sätt, att man uppritar kurvan (4) (se fig. 3) på ett
genomskinligt papper och viker detsamma efter
linjerna x = b; x = 2 b; x = 3 b etc. i likhet med
bälgen på ett handklaver. Man erhåller då en bild av
temperaturvågornas olika komposanter.
Man ser, att när värmeflödet når den isolerade
ytterväggen, reflekteras det och återkastas mot
värmekällans plan, där det ånyo reflekteras etc.
Förloppet utspelas på exakt samma sätt som vid
en elektrisk ledning av ändlig längd med jämnt
fördelad kapacitet och motstånd men utan självinduktion
och läckning, där man i ena ändpunkten
påtryckt en elektrisk ström som varierat som | c1(1 — | t1 |
| —— | ). |
T</table>
Vi återvända emellertid till ekv. (4) och omforma
den något i det vi sätta [tau] = T – t1 och t = T, dvs.
vi inskränka oss till den temperatur, som existerar
vid startperiodens slut. Man får då:
| u = | | c1
| | —————————————————— |
| 2T | | SQR </table> | ( [pi]a2 ) </table> | | | SQR </table> | [tau] · e—[nu] / [tau] · d[tau], (6) |
 | | Fig. 2. Källpunkternas placering. |
| | | Fig. 3. Värmeflödets olika komposanter. |
|
| | Fig. 4. Grafisk integration. |
|
där
Ekv. (6) kan ju lätt integreras i det fall att x = 0.
Man får härav första komposantens temperatur i
värmekällans plan:
| u1 = | |
SQR
</table> |
| c1 | [ | T | ] | (7) |
| ——— | —————— |
| 3 | [pi]a2 |
| |
eller om man insätter c1 och värdet på a2 för järn
vid 100 °C.
| T = 7 600 | ( | u1 A | )2 | . (8) |
| ( | ——————————— | ) |
| ( | [omega]0 M0 | ) |
Starttiden är sålunda proportionell mot kvadraten
på första temperaturkomposantens maximaltemperatur.
Vi kunna även skriva ekv. (8) genom att införa
| [omega]0 = | [pi] n | och Ms = 1,5 × | 71 620 N | , där N är |
| —————— | ———————— |
| 30 | n |
kopplingens normala hkr (slirmomentet ligger 50 % över):
| T = 6 · 10—5( | u1 A | ). (9) |
| ———— |
| N |
De övriga komposanterna kunna lätt grafiskt
bestämmas ur ekv. (6) som jag gjort i de två följande
exemplen. Vill man utföra noggranna beräkningar,
får man utveckla integralen i (6). Vi sätta för den
skull:
och erhålla
| | | | | | |
