Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Åke Ericsson: Om knäckning av cirkulära bågar. Förenklad metod för beräkning av treledsbågens knäckning
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
140
det följande användes som underlag för den
numeriska jämförelsen mellan tvåleds- och treledsbågens
knackning.
De geometriska förhållandena vid utknackning av
en centriskt tryckt, cirkulär, symmetrisk
treleds-båge med konstant böjningsstyvhet framgå av fig. 2.
Den övre, grova cirkelbågen med centrum i O
antages utgöra bågformen före utknackning. Vid ett
visst stadium i början av utknäckningen antages
bågen ha den form, som den streckade linjen visar.
1,0
0,2
0,1
o
TEKNISK TIDSKRIFT
Därvid erhålles
DEC. 1934
0° 10° 20°
40° 50° 60° 70° 60° 90° Cf)Q
Fig. 3. Relation mellan stabiliteten hos en cirkulär
treleds- och motsvarande tvåledsbåge.
Dön undre, fina cirkelbågen med centrum i 0^ utgör
då trycklinjen på belastningen för den deformerade
bågen.
Antagas co, co±. s och co0 små i förhållande till r,
kan det yttre momentet vid vinkeln q> skrivas (se
fig. 2):
My=P’COl9 .................. (2)
där P är normalkraften i den odeformerade bågen.
Det inre momentet vid vinkeln y bestämmes av
ekvationen
Qi
EV
där
- = - och
p r
(co + co’y
(3)
(4)
l knäckningsögonblicket är emellertid det yttre
och det inre momentet lika, varför ur ekv. 2, 3 och 4
erhålles
F11
(5)
Mellan oj och
gäller emellertid relationen
o>i ~ co -f ^ ................... (6)
en uträkning ger
eller o ni
cos w - cos
S = 0)0 –1–––––-
l - cos cp0
n
f" = T
s = co0 vos(p. .
Ekvation 5 löses först för det fall, a,tt(p0 = ~.
u
1 Jfr Föppl: Dräng- und Zwang1. Del. I, s. 77.
P< T
W J
= - ~i fai + "i")
(9)
Denna differentialekvation av 2:dra graden är
emellertid densamma som för den cirkulära
tvåleds-bågen, vilket alltså visar, att för en cirkulär båge
med halva centrumvinkeln lika med 90°, blir
normalkraften vid knackning densamma oavsett om
ledantalet är två eller tre.
Är däremot q>0 =(= - erhålles ur ekv. 5, 6 och 7 :
’"-
cos cp0
l = - CO o v––- ––
l - cos cp0
Pr2
Sättes
u i
kan lösningen till ekv. (10) skrivas
a>i = A sin a(p -}~ B cos a 9? + C,
där
5 = - C och
eller
... (10)
... (11)
(12)
l COS<p0
o ––––-9 a)0––––––– –,
a2 l - COS cp0
sin a cp0
För utlösning av co0 användes relationen
’Po <Po
^a)dq) = ^(a)± - s)d<p = Q.1......
(13)
Insättas i ekv. 13 uttrycken ur ekv. 6, 7 och 12
erhålles följande ekvation för bestämning av «:
l cos (p0
a2 l - cos cp0
(l-cosa^)–––-sinag90 + g?0 +
L sin a cp0 a
sin (p0
––––-
-i ^^
(14)
n
l-co$(p0 l-cos^ ^°
Ekv. 14 har lösts medelst passning för <p0 = –r,
o
-p och –, varvid a har erhållit värdena 2,785, 3,61
4 o
och 5,30 resp.
Jämföras dessa värden med motsvarande värden
för tvåledsbågen, nämligen 3,0, 4,0 och 6,0 (se ekv. 1)
erhållas följande förhållanden mellan knäckkraften
hos treleds- och tvåledsbågen vid olika
centrum-vinklar (se ekv. l och 11):
<Po =
Diagrammet å fig. 3 visar grafiskt variationen av
knäckkraften vid treledsbågen jämförd med knäck-
n
T:
2,7852- 1
= Ö>
n
3,612- 1
4 :
~4~*^~r
n
5^2 __ j
Jfr förf :s artikel i Tekn. tidskrift, V. o. V., okt. 1931.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
