Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
20
TEKNISK TIDSKRIFT
13 april 1935
VY a-a
Fig. 19.
vinkeln <p. Då tapparna, som överföra
vridnings-rörelsen, äro förskjutna 90°, förflyttar sig punkt A1
på cirkeln till A2 och punkt B1 på ellipsen till B2.
Koordinaterna för punkt B2 betecknas med x och y.
cp är den skenbara vinkeln spindeln II vridit sig. Den
verkliga vridningsvinkeln är yj.
Enl. fig. 19 fås:
x = R • eos xp.
Insättes detta värde i ellipsens ekvation
D2+D2 2S =1 erhålles
R2 1 Ä2cos2^j
y = R ■ eos (5i sin xp.
y Äcost^siny
Men tgrø= =––=coS(5it gw
T x R eos yj
eller ...................(1)
I denna ekv. är <5t konstant. Genom derivering fås:
dyj= eos2 y
dep eos Si ■ eos2cp................
Ur (1) erhålles:
1 COS2 (5t
eos2 w =-t — = —n—i . o •
, tg2 Cp eos2 (5t -
tg2 cp
’ COS2
Efter insättning av detta värde erhåller ekv. (2) [-följande utseende:
dtp ^ eos^x
dep 1 — sin2 àj eos2 cp.............
Det vill säga är i ett visst ögonblick den drivande
axelns I vinkelhastighet (Jo1 så är spindelns II
vinkelhastighet
008(5!
(02 — 0)i z-r-s-i-8—.......... (4)
1 - Sin2 (5X COS2 <p
Vinkelhastigheterna äro lika när
v/l — cosdj
eos cp = ± v . —................ (5)
r sintJj
Detta inträffar 4 ggr under varvet med en
förskjutning av 90°. För små värden på första
gången efter en vridning av cp QB 45°. Av ekv. (4)
finner man att co2 har ett max.-värde = co,———
COS Oj
för cp = 0, ti och 2 n och ett min.-värde = a>i • eos Si
c- jr ,3 ti
for <p = -oah-^~.
Under antagande att kopplingarna äro identiskt
utförda och att (S2 = (315 kommer valsaxelns III
vinkelhastighet att variera analogt i förhållande till
spindelns, det vill säga axeln III får också konstant
vinkelhastighet. Är däremot S2 $ eller äro
kopplingarna vridna i förh. till varandra, blir förhållandet
annorlunda. Är S2 = 0 varierar valsaxelns
vinkelhastighet på samma sätt som spindelns. Antaga vi
att detta förhållande äger rum och beteckna vi med
vt den periferihastighet valsen har, om den roterar
med konstant hastighet liksom I, så få vi enl. ekv.
(4) valsens periferihastighet
cosdi
^-^1-sin^cosV.......... (
Den i fig. 20 uppritade kurvan visar variationerna av
valsens periferihastighet (vB) under ett varv. Som
valsen endast på fyra punkter under varvet roterar
med den ideella hastigheten, måste slirning uppstå
mellan vals och ämne. Slirningsarbetet kan beräknas
på följande sätt:
Betecknar vs periferimedelhastighetsskillnaden så
erhålles enl. fig. 20
<p i + -
Vi
■ g = f(vi—v3)d<P-
Insättes här värdet på va fås, då i\ är konstant:
71
’ 2
1 —
cos<
1 — sin2 <5i eos2 cp
)dep.
vi +1
2 eos Ö! f
1
1 — sin2 eos2 <p
/ i
Efter insättning av värdet på första integralen fås:
VS=Vi
Efter integralens lösning erhålles följande likhet för
bestämning av»,:
i "
<P1 + o.
Vi–
h m1h v’
»/a
arctg y
(1 -j- eos cp) (1 -j- sin (5t)
(1 — eos cp) (1 — sin di)
sin äi)Y]
in dö)]
eos cp) (1
■ cos cp) (1 -†- sin
eller, efter införandet av gränserna:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
