Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 4. April 1935 - Pendlingsfenomen hos synkronmaskiner, av Enar Eskilsson
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
2 febr. 1935
E LEKTROTEKNIK
57
+
E2 kp krn Xm
Rm
[sin2 0 +
R2
A’2
X„
2"? —l)cos20-
q 1
+
- * sin 2 0 + 2 E; Ä sin 0 - 2 eos 0
Ap Ap fi A;j Aq
E2 k,t kd xd r E2 . -|) 1 d ø
+ v — I <’"s2 0— y 2 sin2 0 I i. (7)
l|co dt
Q d " P
Den första delen av ovanstående uttryck
igenkännes såsom luftgapseffekten vid stationär drift. I
tilläggsmomentet, som uppstår genom rotorns
rörelse, igenkänna vi ett negativt dämpningsmoment, som
härrör från statorn, vidare längsfältdämpningen,
som är negativ för små värden på 0 och slutligen
tvärfältdämpningen, som alltid är positiv. För E2 =
= E bestämmas gränserna för negativt tecken på
R
längsfältdämpningen av 0 = + .
Xq
Det angivna uttrycket för luftgapseffekten kan
lämpligen skrivas
P = (8)
där ft (0) och /2 (0) äro funktioner av
momentanvärdet på 0 enligt ekv. 7.
Ekvationen för rotorns svängniiigsrörelse vid
plötslig belastningsändring från P0 till P0 + Pa blir
d2 0
p___ — p.A-.p 4-Pl
3 dt2 + 0 + a 1
eller om uttrycket för P införes
0 ■ ■»1 de ■ ,,<«■
P
P^dW+f^codt
Efter integrering fås
dØ
’ HJ
Pal
(Po +Pa)t- j"A (0) dt — J72 (0)– d 0 (10)
där vinkeln 00 är bestämd av belastningen P0.
Denna ekvation är enkel att lösa medelst den omnämnda
differentialanalysatorn vid M. I. T. Därvid får man
rita upp kurvor över fL (0) och f2 (0) att använda vid
maskinens s. k. "input tables".
Differentialekvations-metoden.
Då Parks härledning har beskrivits i litteraturen
(9, 13, 14) lämnas här endast en kort framställning
för att visa principen. Förutsättningarna äro, som
förut, en ideell synkronmaskin, dvs. en maskin med
sinusformad fältfördelning i stator och rotor och
utan järnförluster och järnmättning. Vidare räknas
med utpräglade poler och endast en rotorlindning.
Metoden kan dock utvidgas att omfatta godtyckligt
antal rotorlindningar. Maskinen förutsättes arbeta
ansluten till ett oändligt stort nät-
Man utgår från de differentialekvationer, som
sammanlänka ström, spänning och flux i såväl
statorfa-serna som rotorlindningen. Enligt BlondeUs teori
delar man upp det alstrade luftgapsfält i
längsfält-och tvärfältriktning <pp och Av samma
anledning förfara vi på samma sätt med statorns
strömmar och spänningar och använda Ip, Iq, Ep och Eq i
stället för fasvärden.
Det visar sig vara ganska lätt att sätta upp de sex
simultana ekvationer (tre äro differentialekvationer),
som bestämma sambandet mellan <pp, <3>q, Ip, Iq, Ep, Eq
samt maskinens konstanter och
magnetiseringsspän-ningen. Att lösa ekvationerna är emellertid omöj-
ligt för så vitt man ej gör vissa approximationer.
Vanligen brukar man försumma statormotståndet,
vilket åtminstone för större maskiner ej spelar
någon större roll. Vidare försummas den spänning,
som induceras genom transformatorverkan mellan
stator och rotor vid pendlingen och endast den
inducerade rotationsspänningen räknas med. Såsom
förut har framhållits blir det härigenom uppstående
felet ganska litet. En tredje approximation är att
försumma rotorns hastighetsvariation vid beräkning
av den från det resulterande fältet inducerade
spänningen i statorn. Denna hastighetsändring till följd
av pendlingen är endast någon procent. Med dessa
anförda approximationer kan man lösa
ekvationssystemet och får sedan luftgapsmomentet
M = Iqøp — lpøq.
Det erhållna uttrycket kan förenklas genom
tillämpning av Heaviside’s expansionsteorem och
superpo-sitionsteoremet från operatorkalkylen och man
erhåller slutligen luftgapseffekten
— P — E4- »in 0 + E2 XJY -X". sin 2 0+
+ E2 \ sin 0e~nt ’
öp
fe"
-at
■ n 1 d@
sm 0–––— d t
co dt
(11)
där — = Tö
a
^ .rochr= L"
Xp Rn
magnetlind-
ningens tidskonstant vid öppen statorlindning.
Vi lägga märke till att den första delen av detta
uttryck är den normala luftgapseffekten, när
maskinen går i stationär drift vid vinkeln 0.
Den sista termen härrör från rotorns rörelse
relativt den synkrona hastigheten. Härigenom ges
upphov till tillsatsströmmar i lindningarna och ett
tillsats-moment, alstras. Det är omöjligt att av uttryckets
form bedöma tillsatsmomentets karaktär i allmänhet.
För några specialfall är det lättare.
Det är ett välkänt faktum att om
magnetlindningen motstånd sättes lika med noll, så kan intet
dämpningsmoment uppkomma. Detta kan lätt visas.
Vid a = 0 blir ekv. 11
— P — ’\K’" sin 0 + E2 sin 2 0 +
A.p 1 Æp Åq
4- E2 sin 0 (eos 00 — eos 0) (12)
där 0„ är den vinkel, som svarar mot ursprungliga
belastningen. I detta uttryck finnes ingen term,
som innehåller ^^ och alltså ingen dämpning, utan
tillsatsmomentet adderar sig till det synkrona
momentet för stationärt tillstånd.
Ett annat fall, som bättre åskådliggör
förhållandena, är om rotorn kan antagas utföra en
sinusformad pendlingsrörelse med liten amplitud, så att man
kan skriva
0 = 00 + A 0 = 00 + Øe sin met 1
och alltså
dØ
dt
■ co,Øe eos a>, t i.
Tillsatsmomentet blir då, om man ersätter sin 0
mod medelvärdet sin 00
E2 sin2 00 X| / " ■ 1 2 L\ /I 0 + « df!).
Xp Xöp a1 -f C0e \ d t /
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
