Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
22
TEKNISK TIDSKRIFT
16 febr. 1935
Seriens summa skiljer sig från summan av dess v — 1
första termer högst med
00
v ni„ " / 1 1 \
, i.–-—o + ^–ra
\v2 71- p
-4»
= 2
1
+
i"2*!)’ (*8*!)
„»4.i (v—1)4« —
e p — e
För > - och ^ = 2 blir felet < O.ooos.
p 4
I serien (16) skriven
1,20206
-I
o — ni.-T
<L ■ 6 p
. b
-t ■ — n in — . „„ t
1 -t e p + n 4 n
[zti0 ) n = 1 (n2 j
(±1)«
4 • e
— n in -
+ b 2ir — +» 2?t —n2n ^
e p e p + e v.
varav huvudparten kan summeras och ger
00
4 4
J fcfc 1)"
b =1
e p
— b b?t
Resten av termen är < 4 • e p
e v qz 1
b
2 (± 1)"
4 ■ e jo
b =1
e p -j- e p
skiljer sig således från summan av dess v — 1 första
termer högst med
oo „ b
-i ~- 6 JE
b — v 1 - e p
Sätter man v = 2 vid > - blir felet < O,0003.
p 4
Summan under summationstecknet i (38) är
således ej nämnvärt större än
2 71 —
e—
0,562 - 0,007 = 0,555 ) ^ b _ 1
0,439 -f- 0,007 = 0,446 j p 3
1,050 - 0,034 = 1,016 \ jör b _ 1
0,689 + 0,034 = 0,723 / p ~~ 4
P
övre tecknet
undre „
övre tecknet
undre „
V
. b
— b 4 jr — ,
- - , , 1 + e PV
p/ \ pl ^ ’
behöver under summationstecknet en enda term
medtagas för att en tillfredsställande approximation skall
b
ernås. För — =Vs blir nämligen det avkortade
vär-V
det 0,1308 — 0,0166 = 0.1142 och för = 1U 0,3101 —
V
— 0.0859 — 0,2342. Man får således
’ 1 Pb* ... b 1
6 ’ D -°’447 p ~ 3
, 1 Pb* ... b 1
d = Q ’ n ’ °’557 for - = ^
8 D p 4
Av trycket mellan plåtarna i diktkanten (ekv. 18)
intressera blott extremvärdena, som bliva:
dXjy^O
OO
A (_i_ 1 \n \
(38)
V \ +n*7z " " ’
« = i e
där det övre tecknet ger maximivärdet.
För att begränsa antalet termer, som behövas för
en god approximation, delar man upp dem i
Det minsta kanttrycket är således
1 P bl
(1 — 0,446) • • - = 0,554 av medelvärdet vid = —,
2 p po
(1 — 0,723) • • — = 0,277 av medelvärdet vid - = •
2 p p 4
Förhållandet mellan maximum och minimum går
• i b 1 ,.„ 2,oi6 _ ,,
vid — upp till —— = 7,3. Man stöter
dar-p 4 0,277
med på frågan i vad mån diktningen skulle kunna
rätta eller rättar sig efter växlingen i plåtkantens
styvhet. I detta sammanhang bör man kanske
anteckna vilket tillskott i styvhet den runtgående
kanten får i tvärskarvarna till ett cylindriskt kärl på
något avstånd från längdskarvarna, då avsevärda
tangentialspänningar kunna uppstå vid diktningen.
På rundskarvar äro givetvis de här genomförda
beräkningarna ingenstädes tillämpliga.
En annan faktor av betydelse för såväl
kanttrycket som spänningsfördelningen i förbandet är
skarvstrimlornas krökning och tryckets inträngande i
förbandet vid utvändig diktning.
Den isärskjutning av plåtarna som diktningen kan
åstadkomma begränsas givetvis av plåttjockleken
när denna är liten. En del av plåtkantens stukning
får även betraktas som död, emedan plåten aldrig
kan riktas fullkomligt och plåt-kanterna därtill torde
ha en strävan att skilja sig genom nitningen. Yid
nitningen är det också av största vikt att godsen
hållas tätt sammanpressade tills niten svalnat.
I skarvar med överskjutande kanter strävar ett
böjningsmoment att skilja diktkanterna från den
underliggande plåten. Undersökningen inskränker
sig därför till stumma, fullt symmetriska skarvar.
Isärskjutningen begränsas möjligen även av
påkänningarna i plåten och niten. I nitpunkterna gå
emellertid böjningsmomenten G mod
avskärnings-krafterna N över alla gränser. Man ser — och kan
lätt bevisa -— att i uttrycken (19) serien
00 , o t> c b
j g+B2jr-__ „—»2 n —
l
V
11 n „
2*-n = 1 e P + e p
som med växande n skiljer sig allt mindre från
00
1 1
> –, ä.r divergent. (Varje term är >
n
n
n= 1
2
p, varav den senare delen ger en kon-
vergent serie.)
Det är således icke möjligt att utan en
undersökning av spänningsförhållandena kring nithålet komma
åt påkänningen i plåten. Niten får givetvis icke
vara så klen att plåtarna äro nära att lätta från
varandra i nitpunkterna.
Till undersökningens fullföljande och till frågan
huruvida en användbar strukturformel skulle kunna
härledas på denna väg hoppas jag att få
återkomma.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
