Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
•100
TEKNISK TIDSKRIFT
20 april 1935
där a är ett helt tal mellan 1 och ra, konstant för
varje ekvation, och där ra i varje ekvation varierar
från 1 till ra.
Ekvationssystem (6) och (7), utgörande 2 ra
ekvationer, varav dock endast 2 ra — 1 äro av varandra
oberoende, innehålla ra2 obekanta storheter (yj). För
en generell lösning av problemet fordras alltså att
ra2 — 2 ra + 1 = (ra — l)2 av de obekanta storheterna
äro kända eller kunna bestämmas genom på annat
sätt uppställda villkor. Detsamma gäller för
ekvationssystemen (8) och (9).
Vid hålrum, som ha symmetriskt belägna ytor,
förenklas förhållandena, då antalet obekanta i
förhållande till antalet oberoende ekvationer här minskas.
Anmärkas bör även, att vid hålrum med plana eller
konvexa begränsningsytor ekvationssystemen (8)
och (9) förenklas, då vid strålning från en plan eller
konvex yta vinkelkoefficienten till ytan själv är lika
med noll.
Strålning i hålrum begränsat av två ytor.
De bägge ytorna, som kunna ha godtycklig form,
benämnes Ft och F„ samt deras
absorptionskoeffi-cienter g1 resp. e2.
Enl. (6) och (8) gäller:
Vu + V12 =
lf 21 + ^22 =
<Pu + V12 — 1»
<Pzi + 9?22 = 1-
Ytan F1 antages totalt emittera energien F1 E1 och
ytan F., energien F2 E2.
Den av ytan F± upptagna energien kan beräknas på
två sätt:
Fall 1:
Den från ytan F1 emitterade energien, F1
träffar dels ytan Fx själv och dels ytan F2, Ytan Fl
absorberar direkt F1 E1 (1 — <p12) ev Den del av
energien, som ej absorberas, reflekteras, och av
denna reflekterade energi upptager
ytan Ft F1 Ex (1 — <p12) (1 - Cl) (1 -
— Via)- Från ytan F2 utgår dels den
ursprungligen emitterade energien,
F2E2, dels reflekteras en del av den
från Fj kommande energien; härav
upptages av F1 [F2 E„ + F1 E1 q>12 (1 — g2)] y;21.
Som resultat erhålles att ytan F1 totalt upptager
energien
Fi Ex (1 —<plt) Sl + F, E1 (1 _«p12) (1 — £l) (1 — v,12) +
+ [F.E^F.E.^a — e2)]y>21.
Fall 2:
Den från ytan F2 emitterade energien, F2 E2,
träffar dels ytan F2 själv och dels ytan Fv Av den energi
som träffar ytan F2, reflekteras en del, F2 E„ (1 —
— cp2i) (1 — s2), och härav upptager ytan F1 F2 E2 •
• (1—(p21) (1 — e2) yj21. Av den energi, som träffar
ytan F15 absorberas direkt F2 E2 cp21 ev Resten eller
F2 E2 cp21 (1 — Ej) reflekteras. Av denna reflekterade
energi pius den energi, som ursprungligen emitteras
från Fv upptager Ft E1 + F2 E2 <p21 (1 —•
-ej] (1-v»)-
Som resultat erhålles alltså att ytan F1 totalt
upptager energien
F2E2(1 — cpu) (1 — e2) V21 + F2 E2 cpn e, -f
+ [Fi E1 + F2 E2 cp21 (1 - £l)j (1 - Vls).
De i fallen 1 och 2 erhållna uttrycken för den av
ytan F± upptagna energimängden skola givetvis vara
lika stora, varför man får:
F, Et (1 — cpl2) e1 + Fx E, (1 — <plt) (l_e,) (t — yj12) +
+ \F2 E2 + F, Ex cpl2 (1 — s2)] V2i =
= F2E2( 1 — <p2l) (1 — S2) ip21 + F2 E2 cp2l El +
+ [Fi E1 + F2 E2 <p2l (1 — £l)J (1 - Vl2).
Antages att ytornas temperaturer äro lika fås:
En — ,
Enligt (7) och (9) gäller även:
«1 Vi 2 = «2 F2V21,
Fi <Pi2 = F2 cp2l.
Dessa ekvationer ge nu generellt:
... (10)
Äro och g2 nära lika med 1 fås approximativt:
Vl2 = 9912................... t11)
Är ytan Ft plan eller konvex blir <p12 = 1 och man
får exakt:
Fi e2 q,
VlS = ii-, ti –T-.........
F2 e2 +- Ft fi! (1 — e2)
Äro i detta fall et och e2 nära lika med 1 fås approx.:
Vis = 1...................... (13)
För y<2X erhålles givetvis analoga uttryck.
För värmeutbytet mellan ytorna gäller generellt:
eller
W = Vl2 FlSlC
Ti y
100/ ~
m - <»»
Insättes värdet å yj12 enligt (10) fås:
9?i2 • Fi «i C
«i + <??i2(l-
* 2«2
-e,)
M4_ (3 ri
100/ l100/ J
(15)
Äro och e2 nära lika med 1 fås approximativt:
Är ytan Ft plan eller konvex fås enligt (12) och (14)
generellt:
FiF2eie2C r(TiY (T*Y~
100/
w
F2 é2 + Fi 6i(l
Äro i detta fall e
approximativt:
-e2) LVIOO/
(17)i
(18)
Den här använda metoden för strålningsproblemens
lösning kan givetvis användas även vid hålrum
begränsade av flera än två ytor. Emellertid giva redan
i Detta specialfall finnes tidigare härlett i litteraturen pä.
annat sätt. Se t. e. Grober u. Erk : Die Grundgesetze der
Wärmetlbertragung-, 1933.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
