Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
21 sept. 1935
MEKANIK
101
vid hålrum med tre begränsningsytor de generella
lösningarna så komplicerade slututtryck, att de sakna
praktiskt intresse. Genom införande av lämpliga
approximationer kan dock, såsom i det följande skall
visas, även vid hålrum med godtyckligt antal ytor,
de flesta problem av betydelse bringas till en
nöjaktig lösning.
Strålning mellan två plana eller konvexa ytor i ett
hålrum av i övrigt godtycklig form.
Hålrummet antages vara begränsat av de plana
eller konvexa ytorna F1 och F2 samt den godtyckligt
formade ytan F3. Ytornas absorptionskoefficienter
benämnas e2 och £3. Den totala emissionen från
ytorna antages vara resp. F1 Ev F2 E2 och F3 Er
Den av ytan F± upptagna energien kan, i likhet
med vad som gjordes vid
hålrum med tvenne ytor,
beräknas på två sätt.
Vu
= 1
(F2 + F3)en
2 «1 9?21
(F2 + F3)em + Fiei(l-em)
Då i detta uttryck (1 — sm) för vanligen
förekommande strålningsytor blir ett litet tal, och då även
ytan Ft oftast torde bli liten i förhållande till summan
av övriga ytor, inses att yj1:L är ett mycket litet tal,
som utan någon större approximation kan sättas lika
med noll.
Nu är även enligt ekv. (7):
«i Fi = Wn + «2 F2 y>21 + £3 F3 ?/’3i-
Sättes här xptl = 0 fås:
F1S1 — F2 £2^21
Wi =–––p––-■
Insättes detta uttryck i ekv. (19) och sättes
samtidigt yjlt i ekv. (19) lika med noll erhålles:
E x ei
Väi
F3e3
[Fx 6! <??i3 — F2 e2 cp23] (1 — £3)
Fa^-|-Fjfi! q?12 (1 – s2) ■
Fall 1:
Av den från ytan Ft
emitterade energien, Ft Ev reflekteras en del av ytan F„.
Av denna reflekterade energi -samt ytan F,:s egen
emission upptager ytan Ft [Fx Ex q>12 (1 — s2) +
-|~F2E„]yj21. Den del av ytan Fx:s emission, som
reflekteras av F3, pius F3:s egen emission fördelar
sig på ytan Fx med följande:
[Fi E1 <pn(l—Bz)JrF3 E3]V31.
Fall 2:
Av den från F2 emitterade energien absorberas
direkt F2 E2 y2x £l av Fx. F2 E2 rp21 (1 — £l)
reflekteras av Fx, och härav upptages efter upprepade
reflexioner av Fx F2 E2 y21 (1—£t) yju. Den del
av F2:s emission, som reflekteras av F3, pius F3:s
egen emission fördelar sig på Fi med | F2 E2 cp23 •
• (1 — + F3 E3] yj31. Av F^s emission, Fj Eu
upptages Ft Et rpu av ytan Fx själv.
De i fallen 1 och 2 erhållna uttrycken för den av
Ft upptagna energien skola givetvis vara lika stora,
varför man får:
I Ft Et cpi2 (1 — ej) + F2 E2] V21 + [Fi E, cp13 (1 — e») +
F3 F3] V31 = F2 E2 yj21 £X -f F2 E2 (p21 (1 — Et) y>n
-|-+ [F2 E2 (p23 (1 — £3) 4- F3 F3] yj3l -f Ft Fj xpn.
Antages att ytornas temperaturer äro lika fås:
T \4
F2 e2
>3
(20)
[Fi fil cpn — F2 e2 9523] (1 —63)
Detta uttryck kan utan större approximation
omformas till
’/’21:
F2 £1 £2 (p2l
F2 £2+Fi e, (pl2{\ — £2)
(21)
Försummas den term i nämnaren som innehåller
faktorn (1—£2) erhålles approximativt:
V21 = «i • <P21-
(22)
Motsvarande uttryck för yj12 fås givetvis på fullt
analogt sätt:
Värmeavgivningen eller värmeupptagningen för en plan
eller konvex yta i ett hålrum begränsat av ett
godtyckligt antal plana eller konvexa ytor.
Om ett hålrum begränsas av de plana eller konvexa
ytorna F„, F1, F2, F3–-Fn, så erhålles för den
av ytan F0 avgivna värmemängden uttrycket,
w =
«/V
— ipX0F1 £1 C |^j — V2o
• F„
F2 e2C
V100/
T, ^
(rx\
Ifno
2Lz~Uoo/
(23)
E,
100 /
Insättas dessa värden erhålles följande ekvation:
V’21 [F2 E2 -)- Fi £1 cp12 (1 — £2)] -f
~f V’3i [^1 «i 9?i3 (1 — £3) — F2 £2 cp23 (1 — £3)j —
— Vu £i + F2 e2 ^21 (1 — «i)] = F2 £1 £2 cp21. (19)
Antages att den approximativa för ytorna F2 och F;!
gemensamma absorptionskoefficienten är em erhålles
enligt ekv. (6) och (12):
Nu gäller för yj0 — i234 ......n, som betyder
fördelningskoefficienten för strålning från ytan F0 till
alla de övriga ytorna, enligt ekv. (12)
= (Fi + F2 + F3 + ... + F„)£m
V— 123 ... . {Fi +Fsj + p3+ _ + Fn)Em + Fo£o(1 _gJ,
där sm är medelabsorptionskoefficienten för ytorna
F1 — Fn. Om ytan F„ är liten i förhållande till
summan av de övriga ytorna, gäller utan nämnvärd
approximation
y>o-i23......«= 1-
Under iakttagande av ekv. (22) kan nu ekv. (23)
skrivas:
W
= Co C [F0
100) - 9,10 Fl£l (im) - 9,20 F282 (100) -
(pno Fn &n
(Tny
\ 100/
(24)i
1 Gäller ej vid små temperaturdifferenser.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
