- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1935. Mekanik /
118

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

•118

TEKNISK TIDSKRIFT

20 april 1935

symmetrisk strömning icke endast för det skovelfria
rummet mellan ledskena och löphjul utan även för
själva löphjulet, om skovelantalet där vore mycket
stort, samt i överensstämmelse därmed förenkla det
ursprungliga ekvationssystemet genom att sätta

3,

3 p = o- dci =d = d— = 0

((13) enl. Ahlfors.)

3 cp ’ 3 cp 3 cp d cp
Detta är emellertid ett matematiskt felslut, vartill
även Lorenz först gjorde sig skyldig. För att
löphjulet skall kunna utföra något arbete, måste vissa
tryckskillnader råda å ömse sidor om skoveln. Tänka
vi oss ett ändligt skovelantal och vi rör oss efter en
parallellcirkel, så måste trycket växa från en skovels
baksida tills vi nå motsvarande punkt på nästa
skovels framsida. Vid passerande av själva skovelytan
sjunker trycket inom vätskan plötsligt till samma
värde, som det hade vid föregående skovels baksida.
Tryckskillnaden upptages av skovelytan och lämnar
mekaniskt arbete vid hjulets rotation. Sålunda har

3 p 3 v

i den angivna riktningen - och ^ vissa positiva

dep yàcp

värden efter hela parallellcirkeln, medan själva
trycket p gör ett språng vid varje skovelyta man
passerar. Man kan mycket väl tänka sig, att värdet
3 v

å , har ett konstant positivt värde utefter hela
yocp

parallellcirkeln, trots de nämnda sprången i p-värdet.
Om nu antalet skövlar ökas och turbinens effekt är
oförändrad, så bör tydligen detta ej inverka å värdet
3 v

. • det är endast antalet trycksprång som ökar,
ydcp’

medan storleken av dem minsikar. Övergången till
oändligt många skövlar medför sålunda ej någon

3 p

rättighet att antaga .— = 0. Man kan även
reso-yocp

nera så, att den partiella derivatan utgör förhållandet
mellan tvenne bestämda differentialer A^p och y A cp,
som må gälla hela mellansträckan mellan skovlarna.
Vid oändligt antal skövlar nedgår var och en av dem
till noll, men förhållandet mellan dem blir därför
icke noll.

Hastigheterna sammanhänga med trycket och vad

här ovan sagts beträffande

3 p

ydcp

gäller även deri-

vatorna av cz, cy och cu i avseende å <p.

Av det sagda framgår, att det förenklade
systemet (14) och (15) enl. Ahlfors för den
tvådimensionala strömningen endast får tillämpas på det
skovelfria rummet mellan ledskena och löphjul men ej
inom själva löphjulsområdet. Därför bliva de
slutsatser angående skovelytornas utformning, som
dragas ur det anförda ekvationssystemet, falska eller i
varje fall ej matematiskt grundade.

Lorenz drog av de tvådimensionala ekvationerna
de slutsatserna att profillinjen endast skulle utföras
efter vissa matematiska formler, och för en dylik
uirbin med radiellt inlopp fann han även, att skoveln
skulle alstras av en generatris parallell med axeln.
Han fick även en dylik orimlig konstruktion utförd
och provad — med mycket dåligt resultat.

I överensstämmelse med det föregående gälla också
"flytkurvorna för virvelfri huvudströmning", som
karakteriseras av ekv. (44) cy ■ q = konst, endast

för det skovelfria rummet. Inom skovelrummet
bestämmas de av den vattenframsläppningsförmåga
jag ger de olika partierna av skoveln och de
förskjutas med ändrad ledskeneöppning. Ej heller har
man någon rätt antaga att för skovelrummet
satis-fieringen av ekv. (29) och (30) äger någon betydelse.
Med andra ord: uttalandet att kurvorna för
huvud-strömningens konstanta dräll i horisontalprojektionen
skola framstå såsom radiala, räta linjer är
matematiskt ogrundat. Det är visserligen vanligt att vid
francisturbinen lägga avloppskanalen med rak,
radiell projektionslinje, men någon betydelse i och för
sig har det ej. Även om detta villkor varit fyllt,
så har skovelytan hos utomordentligt goda turbiner
i övrigt ej varit utbildad så, att inloppskantens
projektion blivit vare sig rak eller radiell. Jag är
övertygad om, att ett hjul enligt den rekommenderade
regeln knappast skulle visa så goda resultat som de,
vilka tidigare nåtts på annan väg.

Ur de tredimensionala ekvationerna kan man även
erhålla energiekvationen (26)- på samma sätt som
visas i Ahlfors’ uppsats, men den får man ju mycket
enklare på annat sätt. Man kan även uppställa
uttrycken på de andra virvelkomponenterna enligt
Lorenz. Att tillämpa dem för skovelytans
konstruktion synes emellertid vara svårt.

Enligt min åsikt har man frihet att med
iakttagande av att grundekvationen

u\ 1 c1k — M2 C2U = Vh ■ 9 H

satisfieras för samtliga delturbiner lägga upp skoveln
så, att man får en jämn yta med möjligast svaga
krökningar i olika riktningar. Då man vill hava
bästa verkningsgrad för hela turbinen, bör man se
till att w, • c2u hålles lika stort för alla delturbinerna.
I övrigt synes det vara av värde, att man ser till,
att vid flytytornas förskjutning vid ändrad
vattenmängd utlopp strianglarna ej förändras i alltför
ogynnsam riktning.

Lagarna för den tredimensionala strömningen äro
emellertid givetvis av största betydelse för studiet
av den verkliga fördelningen av hastigheter och tryck
inom skovelikanalen eller rayonen, då skovlarna ej
täcka varandra. Det är medelvärdena, som täckas
av grundekvationen, medan själva skovelytorna
skola inriktas på åstadkommande av dessa
medelvärden, vilket mycket riktigt framhålles av Ahlfors
i den senare delen av hans uppsats.

Tidigare har jag i denna tidskrift visat, huru man
genom en vektoriell accelerationsekvation efter
normalen till skovelytan finner ett samband mellan
hastigheten och trycket i olika punkter av normalen.
Sambandet är givetvis enklast att tolka vid rent
radiell strömning såsom vid vanliga centrifugalpumpar
och vid rent axiell strömning såsom vid
propeller-och kaplanturbiner. Då därtill hastigheten inom en
viss kanal fördelar sig tillnärmelsevis så, att
elementen ej rotera kring sina egna axlar — detta gäller
den absoluta rörelsen —, så har man härigenom
möjlighet att någorlunda klargöra strömningen i dess
helhet.

Nu möter jag givetvis den invändningen, att
uttrycket på ringvirveln blir detsamma ur de tre- som
ur de tvådimensionala ekvationerna, och därför
ändock ett inläggande av flytytor inom skovelrummet
efter samma principer som för spaltrummet skulle

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Tue Dec 12 02:18:03 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/tektid/1935m/0120.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free